Überschlag, Schätzen und Fermi-Aufgaben

Runde die Zahlen sinnvoll und berechne einen Überschlag:

1. a) $4.987 + 3.012$

1. b) $398 \cdot 21$

1. c) $7.904 : 8$

Frau Schneider kauft im Supermarkt: Brot $2{,}89 \text{ €}$, Käse $3{,}95 \text{ €}$, Milch $1{,}19 \text{ €}$, Äpfel $2{,}49 \text{ €}$. Sie hat $12 \text{ €}$ dabei.

1. a) Schätze die Gesamtsumme durch Runden auf ganze Euro.

1. b) Reicht das Geld? Begründe mit deinem Überschlag.

1. c) Berechne die genaue Summe und vergleiche.

Eine Schulklasse mit $28$ Kindern fährt mit dem Zug zu einem Ausflug. Eine Fahrkarte kostet $4{,}80 \text{ €}$ pro Kind.

1. a) Schätze die Gesamtkosten mit gerundeten Zahlen.

1. b) Berechne die genauen Kosten.

1. c) Die Klassenkasse enthält $140 \text{ €}$. Reicht sie? Begründe.

Welches Ergebnis ist richtig? Entscheide mit einem Überschlag.

1. a) $289 \cdot 31$: A) $896$, B) $8.959$, C) $89.590$

1. b) $6.012 - 2.987$: A) $3.025$, B) $8.999$, C) $30.250$

Schätze und wähle die passende Einheit ($\text{mm}$, $\text{cm}$, $\text{m}$, $\text{km}$) für

1. a) die Länge eines Bleistifts,

1. b) die Höhe eines Kirchturms,

1. c) die Entfernung von Köln nach Bonn.

Schätze durch einen Überschlag:

1. a) Wie viele Stunden hat ein Jahr (365 Tage)?

1. b) Wie viele Sekunden hat ein Tag?

1. c) Wie viele Schritte (je $60 \text{ cm}$) brauchst du für einen Weg von $3 \text{ km}$?

Fermi-Aufgabe: Wie viele Tischtennisbälle (Durchmesser $4 \text{ cm}$) passen ungefähr in dein Klassenzimmer ($9 \text{ m} \times 7 \text{ m} \times 3 \text{ m}$)?

1. a) Schätze, wie viele Bälle in eine Reihe von $1 \text{ m}$ passen.

1. b) Stelle dir vor, die Bälle liegen ordentlich in Reihen und Schichten übereinander. Schätze die Anzahl der Bälle im gesamten (leeren) Raum und nenne deine Annahmen.

1. c) Begründe, warum die tatsächliche Zahl etwas kleiner sein wird.

Fermi-Aufgabe: Wie viele Pizzen werden an einem Samstagabend in Deutschland ungefähr gegessen? Nimm an, dass in Deutschland etwa $80$ Millionen Menschen leben.

1. a) Schätze, welcher Anteil der Bevölkerung an einem Samstagabend Pizza isst. Begründe deine Annahme.

1. b) Berechne daraus die Anzahl der Pizzen. Nimm dabei an, dass jede dieser Personen eine ganze Pizza isst.

1. c) Wie ändert sich das Ergebnis, wenn nur halb so viele Menschen Pizza essen?

Ein Stadion in Gelsenkirchen fasst $62.000$ Zuschauer. Ein Ordner behauptet: „Wenn alle Zuschauer durch $20$ Eingänge gehen und pro Eingang in einer Minute $30$ Personen eingelassen werden, sind alle in unter $2$ Stunden drin.“

1. a) Berechne, wie viele Personen pro Minute insgesamt eingelassen werden.

1. b) Bestimme durch Überschlag, wie lange das Einlassen dauert, und überprüfe die Behauptung.

1. c) Wie viele Eingänge wären mindestens nötig, damit alle in $60$ Minuten im Stadion sind?