Aufgabenarten und Experimentaufgaben · Physik Q2 Grundkurs

Operatoren und Anforderungsbereiche

Jede Teilaufgabe beginnt mit einem Operator, einem Verb mit festgelegter Bedeutung (KMK und Standardsicherung NRW). Der Operator sagt Ihnen, wie ausführlich und in welcher Form Sie antworten sollen. Eine falsch gewählte Antwortform kostet Punkte, auch wenn die Physik stimmt.

Die Aufgaben sind in drei Anforderungsbereiche (AFB) gegliedert. AFB I verlangt Wiedergeben und Anwenden bekannter Verfahren. AFB II verlangt Zusammenhänge herstellen und Bekanntes auf neue Situationen übertragen, und hier liegt der Schwerpunkt. AFB III verlangt Verallgemeinern, Beurteilen und Bewerten.

Operator	Erwartete Leistung	Beispiel (Transformator, Radioaktivität)
nennen	Stichpunkte, ohne Begründung	Nennen Sie zwei Ursachen für Verluste beim Transformator.
berechnen	Formel, Einsetzen, Ergebnis mit Einheit	Berechnen Sie $N_2$ aus $U_1$, $U_2$, $N_1$.
bestimmen	Ergebnis aus Messwerten, Diagramm oder Rechnung, mit nachvollziehbarem Weg	Bestimmen Sie die Halbwertszeit aus dem Diagramm.
zeigen Sie / zeigen Sie rechnerisch	Behauptung durch Rechnung oder Herleitung bestätigen	Zeigen Sie, dass der Zerfall exponentiell verläuft.
erläutern / erklären	Zusammenhang mit Fachbegriffen und Begründung darstellen	Erläutern Sie, warum Hochspannung die Leitungsverluste verringert.
begründen	Aussage durch Gesetz oder Argument stützen	Begründen Sie, dass die Zählrate mit dem Abstand abnimmt.
beurteilen / bewerten	Pro- und Kontra-Argumente abwägen, zu einem begründeten Urteil kommen	Beurteilen Sie den Einsatz von Blei als Abschirmung.

Üben★☆☆

Ordnen Sie den folgenden Operatoren jeweils die erwartete Leistung zu: „Nennen Sie", „Berechnen Sie", „Erläutern Sie", „Beurteilen Sie". Formulieren Sie für jeden…

Ordnen Sie den folgenden Operatoren jeweils die erwartete Leistung zu: „Nennen Sie", „Berechnen Sie", „Erläutern Sie", „Beurteilen Sie". Formulieren Sie für jeden Operator ein kurzes Beispiel aus dem Bereich Transformator oder Radioaktivität.

Lösen

Aufgabenarten im Zentralabitur

Im Grundkurs Physik gibt es vier Aufgaben, von denen Sie drei bearbeiten. Zur Auswahl haben Sie 255 Minuten inklusive Wahlzeit. Erlaubt sind WTR oder CAS und die Formelsammlung. Es gibt zwei Aufgabenarten:

Aufgabenart	Kennzeichen	Typische Anforderungen
I: materialgebunden	Text, Diagramm oder Daten als Material, evtl. mit Demonstrationsexperiment	Material auswerten, Daten interpretieren, Modelle anwenden, bewerten
II: fachpraktisch	Planung und Auswertung eines Experiments	Aufbau skizzieren, Messgrößen nennen, Messreihe auswerten, Fehler diskutieren

Eine Aufgabe besteht meistens aus mehreren Teilaufgaben mit steigendem Anspruch. Bei Experimentaufgaben läuft der Weg fast immer gleich:

Aufbau: Schaltplan skizzieren, Messgeräte richtig anschließen (Spannungsmesser parallel, Strommesser in Reihe).
Messwerte lesen: Tabelle oder Oszilloskop-Bild, Einheiten beachten.
Auswerten: Zusammenhang prüfen (proportional? exponentiell? $1/r^2$?), Größen bestimmen.
Vergleichen: Messwert mit theoretischem Wert vergleichen.
Fehler und Verbesserungen: Abweichungen erklären und Maßnahmen angeben.

Oszilloskop-Bilder lesen

Ein Oszilloskop zeigt Spannung gegen Zeit. Die Skala besteht aus Kästchen (div, von „division“). Zwei Einstellungen legen die Skala fest: die Zeitbasis (z. B. $2\,\mathrm{ms/div}$) und die Spannungsempfindlichkeit (z. B. $2\,\mathrm{V/div}$). Zum Ablesen zählen Sie Kästchen und multiplizieren mit der Einstellung.

Üben★☆☆

Auf dem Oszilloskop wird eine sinusförmige Wechselspannung dargestellt. Die Zeitbasis beträgt $5\ \text{ms/div}$, die Spannungsempfindlichkeit $5\ \text{V/div}$. Eine…

Auf dem Oszilloskop wird eine sinusförmige Wechselspannung dargestellt. Die Zeitbasis beträgt $5\ \text{ms/div}$, die Spannungsempfindlichkeit $5\ \text{V/div}$. Eine Periode erstreckt sich über vier Kästchen, die Spitze-Spitze-Höhe beträgt sechs Kästchen.

a) Bestimmen Sie die Periodendauer und die Frequenz.
b) Bestimmen Sie Scheitelwert und Effektivwert der Spannung.

Lösen

Messreihen auswerten: Proportionalität und Abstandsgesetz

Bei vielen Experimenten sollen Sie prüfen, ob zwei Größen proportional sind, und die Steigung auswerten. Zwei Verfahren brauchen Sie immer wieder.

Quotientenprüfung. Bei Proportionalität ist $y/x$ konstant. Beim $1/r^2$-Gesetz ist das Produkt aus Messwert und $r^2$ konstant. Geringe Schwankungen sind normal, denn jede Messung hat Unsicherheiten.

Steigung im Diagramm. Trägt man $y$ gegen $x$ auf, ist die Steigung $m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ der Proportionalitätsfaktor.

Transformator

Beim idealen Transformator gilt $\dfrac{U_2}{U_1} = \dfrac{N_2}{N_1}$. Trägt man $U_2$ gegen $U_1$ auf, ist die Steigung das Übersetzungsverhältnis $\ddot{u} = \dfrac{N_2}{N_1}$.

Transformator-Messreihe

Ein Transformator hat $N_1 = 600$ und $N_2 = 300$. Gemessen wird: $U_1 = 2{,}0;\ 4{,}0;\ 6{,}0\ \mathrm{V}$ und $U_2 = 0{,}92;\ 1{,}84;\ 2{,}76\ \mathrm{V}$. Vergleichen Sie das experimentelle Verhältnis mit dem theoretischen.

Quotienten: $\dfrac{0{,}92}{2{,}0} = \dfrac{1{,}84}{4{,}0} = \dfrac{2{,}76}{6{,}0} = 0{,}46$. Der Quotient ist konstant, also sind $U_2$ und $U_1$ proportional. Die Steigung beträgt $0{,}46$.

Theoretischer Wert: $\dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{300}{600} = 0{,}50$.

Die Abweichung beträgt $\dfrac{0{,}50 - 0{,}46}{0{,}50} = 8\,\%$. Ursachen sind der Streufluss (nicht der gesamte magnetische Fluss durchsetzt die Sekundärspule), der Kupferwiderstand der Spulen und Eisenverluste (Wirbelströme, Ummagnetisierung). Verbessern lässt sich das mit einem geschlossenen Eisenkern, dicht aufeinander gewickelten Spulen und einem Eisenkern aus dünnen, isolierten Blechen.

Abstandsgesetz und Nulleffekt

Eine punktförmige Strahlungsquelle sendet gleichmäßig in alle Richtungen. Die Strahlung verteilt sich auf eine Kugelfläche $4\pi r^2$, also ist die Zählrate $Z \sim \dfrac{1}{r^2}$ und somit $Z \cdot r^2 = \text{konstant}$.

Das Zählrohr registriert auch ohne Präparat Impulse (Höhenstrahlung, natürliche Radioaktivität). Dieser Nulleffekt wird vorher ohne Präparat gemessen und von allen Messwerten abgezogen.

Bei hohen Zählraten wird die Rate zu klein gemessen. Nach jedem Impuls ist das Zählrohr kurz unempfindlich (Totzeit), und Teilchen in dieser Zeit werden nicht gezählt. Bei kleinen Abständen (hohe Rate) liegt der Messwert daher unter dem idealen Wert.

Üben★☆☆

Ein Schüler liest an einem Transformator im Experiment ab: $N_1 = 500$, $U_1=10,0\ \text{V}$, $U_2=4,8\ \text{V}$. Berechnen Sie die zu erwartende Windungszahl $N_2$ für…

Ein Schüler liest an einem Transformator im Experiment ab: $N_1 = 500$, $U_1=10,0\ \text{V}$, $U_2=4,8\ \text{V}$. Berechnen Sie die zu erwartende Windungszahl $N_2$ für einen idealen Transformator und nennen Sie eine Ursache für mögliche Abweichungen.

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Üben★★☆

Ein Transformator wird im Schulversuch unbelastet (Leerlauf) mit variabler primärseitiger Wechselspannung betrieben. Die Sekundärspule hat $N_2 = 1.200$ Windungen, die…

Ein Transformator wird im Schulversuch unbelastet (Leerlauf) mit variabler primärseitiger Wechselspannung betrieben. Die Sekundärspule hat $N_2 = 1.200$ Windungen, die Primärspule $N_1=300$. Es werden gemessen:

$U_1$ in V	2,0	4,0	6,0	8,0
$U_2$ in V	7,6	15,2	22,8	30,4

a) Bestimmen Sie aus der Steigung des $U_2$-$U_1$-Diagramms das experimentelle Spannungsverhältnis $U_2/U_1$.
b) Vergleichen Sie es mit dem theoretischen Wert $N_2/N_1$.
c) Erklären Sie die Abweichung und geben Sie an, wie ein Experimentator sie verringern könnte.

Lösen

Üben★★☆

In einem Experiment wird die Zählrate eines $\gamma$-Strahlers in Abhängigkeit vom Abstand $r$ zum Zählrohr gemessen: | $r$ in cm | 5 | 10 | 20 | 40 |…

In einem Experiment wird die Zählrate eines $\gamma$-Strahlers in Abhängigkeit vom Abstand $r$ zum Zählrohr gemessen:

$r$ in cm	5	10	20	40
Zählrate in $\text{s}^{-1}$	320	82	20	5

a) Prüfen Sie, ob ein $1/r^2$-Gesetz erfüllt ist.
b) Begründen Sie, warum die Zählrate bei kleinen Abständen von einer idealen Kurve abweichen kann (Totzeit des Zählrohrs).
c) Geben Sie an, welche Messung zur Korrektur des Nulleffekts nötig ist.

Lösen

Exponentielle Vorgänge: Kondensator und Absorption

Entladung, Aufladung, radioaktiver Zerfall und Absorption von $\gamma$-Strahlung haben dieselbe Form: Die Änderungsrate einer Größe ist proportional zu ihrem Wert. Daraus folgt ein exponentieller Verlauf.

Die Gleichung folgt aus der Maschenregel. Beim Aufladen gilt $U_0 = R\,I + \dfrac{Q}{C}$ mit $I = \dot{Q}$. Daraus folgt $\dot{Q} = \dfrac{U_0 C - Q}{RC}$ mit der Lösung $Q(t) = C\,U_0\left(1 - \mathrm{e}^{-t/(RC)}\right)$.

So prüfen Sie „exponentiell“

Quotientenprüfung: Bei gleichen Zeitschritten $\Delta t$ ist das Verhältnis aufeinanderfolgender Messwerte konstant: $q = \dfrac{U(t+\Delta t)}{U(t)}$. Daraus folgt $\tau = -\dfrac{\Delta t}{\ln q}$.

Linearisierung: Aus $A = A_0\,\mathrm{e}^{-\mu x}$ folgt $\ln A = \ln A_0 - \mu x$. Trägt man $\ln A$ gegen $x$ auf, entsteht eine Gerade mit der Steigung $-\mu$. Ist das Diagramm eine Gerade, bestätigt das den exponentiellen Verlauf.

Entladung auswerten

Ein Kondensator ($C = 100\,\mu\mathrm{F}$) wird entladen. Gemessen: $t = 0;\ 2;\ 4;\ 6\,\mathrm{s}$ und $U = 10{,}0;\ 6{,}0;\ 3{,}6;\ 2{,}2\,\mathrm{V}$. Bestimmen Sie $\tau$, $R$ und die Anfangsstromstärke.

Quotienten: $\dfrac{6{,}0}{10{,}0} = 0{,}60$; $\dfrac{3{,}6}{6{,}0} = 0{,}60$; $\dfrac{2{,}2}{3{,}6} \approx 0{,}61$. Die Quotienten sind gleich, also ist der Verlauf exponentiell mit $q \approx 0{,}60$.

Zeitkonstante: $\tau = -\dfrac{2\,\mathrm{s}}{\ln 0{,}60} = \dfrac{2\,\mathrm{s}}{0{,}511} \approx 3{,}9\,\mathrm{s}$.

Widerstand: $R = \dfrac{\tau}{C} = \dfrac{3{,}9\,\mathrm{s}}{100 \cdot 10^{-6}\,\mathrm{F}} = 39\,\mathrm{k\Omega}$.

Berechnen Sie die Anfangsstromstärke $I_0 = U_0/R$.

$I_0 = \dfrac{10{,}0\,\mathrm{V}}{39\,000\,\Omega} \approx 0{,}26\,\mathrm{mA}$.

Üben★★☆

Beim Entladen eines Kondensators ($C = 47\ \mu\text{F}$) über einen unbekannten Widerstand wird mit einem Spannungssensor aufgezeichnet: | $t$ in s | 0 | 1,0 | 2,0 | 3,0…

Beim Entladen eines Kondensators ($C = 47\ \mu\text{F}$) über einen unbekannten Widerstand wird mit einem Spannungssensor aufgezeichnet:

$t$ in s	0	1,0	2,0	3,0	4,0
$U$ in V	9,0	5,5	3,3	2,0	1,2

a) Zeigen Sie rechnerisch, dass der Verlauf exponentiell ist.
b) Bestimmen Sie die Zeitkonstante und den Widerstand.
c) Bestimmen Sie die Anfangsstromstärke.

Lösen

Üben★★★

Aufgabe im Stil des Zentralabiturs (Aufgabenart II, Experiment): Ein Kondensator mit $C = 220\ \mu\text{F}$ wird über einen Widerstand $R = 4,7\ \text{k}\Omega$ aus…

Aufgabe im Stil des Zentralabiturs (Aufgabenart II, Experiment): Ein Kondensator mit $C = 220\ \mu\text{F}$ wird über einen Widerstand $R = 4,7\ \text{k}\Omega$ aus einer Quelle mit $U_0=12\ \text{V}$ aufgeladen. Der Ladevorgang wird mit einem Messwerterfassungssystem aufgezeichnet.

a) Skizzieren Sie den Schaltplan und beschreiben Sie, wie die Spannung am Kondensator und die Stromstärke gemessen werden.
b) Leiten Sie aus der Maschenregel die Differenzialgleichung für $Q(t)$ ab und geben Sie die Lösung an.
c) Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Kondensatorspannung $95\ \%$ von $U_0$ erreicht.
d) Berechnen Sie die bis dahin in $R$ umgesetzte Energie.

Lösen

Üben★★★

Aufgabe im Stil des Zentralabiturs: Ein Gymnasium in Dortmund untersucht das Abschirmverhalten von Blei für $\gamma$-Strahlung. Gemessen werden (Nulleffekt bereits…

Aufgabe im Stil des Zentralabiturs: Ein Gymnasium in Dortmund untersucht das Abschirmverhalten von Blei für $\gamma$-Strahlung. Gemessen werden (Nulleffekt bereits abgezogen):

Dicke $x$ in mm	0	5	10	15	20
Zählrate in $\text{s}^{-1}$	840	590	415	290	205

a) Tragen Sie $\ln(\text{Zählrate})$ gegen $x$ auf (Wertetabelle) und begründen Sie, dass ein linearer Zusammenhang zu erwarten ist.
b) Bestimmen Sie den Schwächungskoeffizienten $\mu$ und die Halbwertsdicke.
c) Berechnen Sie die Dicke, bei der die Zählrate auf $1\ \%$ gesunken ist.
d) Beurteilen Sie die Verwendung von Blei als Abschirmmaterial in Bezug auf Wirksamkeit, Gewicht und Umweltaspekte.

Lösen

Materialaufgabe: Schwingkreis und Funkwelle

Bei Aufgabenart I steht ein Text im Mittelpunkt, aus dem Sie die nötigen Angaben herausfiltern. Gehen Sie so vor: Unterstreichen Sie Größen mit Einheiten, ordnen Sie jede einer Formel zu und beantworten Sie dann die Teilaufgaben der Reihe nach.

Ein Schwingkreis aus Spule ($L$) und Kondensator ($C$) schwingt mit der Eigenfrequenz (Thomson'sche Schwingungsformel):

$$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}}$$

Die Energie pendelt zwischen dem elektrischen Feld des Kondensators und dem magnetischen Feld der Spule. Im ungedämpften Fall bleibt die Gesamtenergie erhalten: $\dfrac{1}{2}\,C\,U_0^2 = \dfrac{1}{2}\,L\,I_{\max}^2$.

Eine ausgesendete Welle hat die Wellenlänge $\lambda = \dfrac{c}{f}$ mit $c = 3{,}00 \cdot 10^8\,\mathrm{m/s}$.

Schwingkreis berechnen

$L = 10\,\mathrm{mH}$, $C = 1{,}0\,\mu\mathrm{F}$, der Kondensator ist anfangs auf $5{,}0\,\mathrm{V}$ geladen. Berechnen Sie $f$, $\lambda$ und $I_{\max}$.

Eigenfrequenz: $L\,C = 0{,}010\,\mathrm{H} \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-6}\,\mathrm{F} = 1{,}0 \cdot 10^{-8}\,\mathrm{s^2}$, also $\sqrt{L\,C} = 1{,}0 \cdot 10^{-4}\,\mathrm{s}$ und $f = \dfrac{1}{2\pi \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-4}\,\mathrm{s}} \approx 1{,}6\,\mathrm{kHz}$.

Wellenlänge: $\lambda = \dfrac{3{,}00 \cdot 10^8\,\mathrm{m/s}}{1{,}59 \cdot 10^3\,\mathrm{s^{-1}}} \approx 1{,}9 \cdot 10^5\,\mathrm{m} = 190\,\mathrm{km}$.

Maximale Stromstärke aus der Energieerhaltung: $I_{\max} = U_0\sqrt{\dfrac{C}{L}} = 5{,}0\,\mathrm{V}\cdot\sqrt{\dfrac{1{,}0 \cdot 10^{-6}}{0{,}010}}\,\mathrm{A/V} = 5{,}0 \cdot 0{,}010\,\mathrm{A} = 0{,}050\,\mathrm{A}$.

Für „Erläutern Sie“-Teile zur Abstrahlung brauchen Sie diesen Gedankengang: Im geschlossenen Schwingkreis bleibt das elektrische Feld im Kondensator und das magnetische Feld in der Spule konzentriert. Kaum Feld reicht in den Raum, daher ist die abgestrahlte Leistung klein. Zieht man den Kreis zu einem offenen Schwingkreis (Dipol) auseinander, entsteht ein ausgedehntes, zeitlich veränderliches Feld im Raum, das sich als elektromagnetische Welle ablöst.

Üben★★★

Aufgabe im Stil des Zentralabiturs (Aufgabenart I, Material): Ein Text beschreibt, dass in einem Schwingkreis (Spule $L = 20\ \text{mH}$, Kondensator…

Aufgabe im Stil des Zentralabiturs (Aufgabenart I, Material): Ein Text beschreibt, dass in einem Schwingkreis (Spule $L = 20\ \text{mH}$, Kondensator $C=0,50\ \mu\text{F}$) elektromagnetische Schwingungen erzeugt und über eine induktiv angekoppelte Antenne eine Funkwelle ausgesendet wird. Der Kondensator wird zu Beginn auf $10\ \text{V}$ geladen.

a) Berechnen Sie die Eigenfrequenz und die Wellenlänge der abgestrahlten Welle.
b) Berechnen Sie die maximale Stromstärke im ungedämpften Fall.
c) Erläutern Sie, warum die abgestrahlte Leistung bei geschlossenem Schwingkreis gering ist und wie ein offener Schwingkreis (Dipol) die Abstrahlung verbessert.
d) Beurteilen Sie, ob die Welle zur Informationsübertragung ohne Modulation geeignet ist.

Lösen

Los geht's! 9 Aufgaben in diesem Abschnitt

★☆☆ Ordnen Sie den folgenden Operatoren jeweils die erwartete Leistung zu: „Nennen Sie",…★☆☆ Auf dem Oszilloskop wird eine sinusförmige Wechselspannung dargestellt. Die Zeitbasis…★☆☆ Ein Schüler liest an einem Transformator im Experiment ab: $N_1 = 500$,…

Auf einen Blick

Zusammenfassung

Der Operator bestimmt die Antwortform: „nennen“ = Stichpunkte, „berechnen“ = Rechnung mit Einheit, „erläutern/begründen“ = Argumentation, „beurteilen“ = Abwägung mit Urteil.
Oszilloskop: Kästchen zählen und mit der Einstellung multiplizieren. $T$ aus der Zeitbasis, $f = 1/T$, $\hat{U} = U_{ss}/2$, $U_\mathrm{eff} = \hat{U}/\sqrt{2}$.
Messreihen: Proportionalität mit dem Quotienten oder der Steigung prüfen. Beim Transformator ist $\ddot{u} = N_2/N_1$, beim Abstandsgesetz ist $Z\,r^2$ konstant. Nulleffekt immer abziehen, hohe Raten werden durch die Totzeit zu klein gemessen.
Exponentielle Vorgänge: $U = U_0\,\mathrm{e}^{-t/\tau}$ mit $\tau = R\,C$. Prüfen mit gleichem Quotienten bei gleichen Zeitschritten oder durch Linearisierung mit $\ln$; $T_{1/2} = \tau\,\ln 2$.
Schwingkreis: $f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L\,C}}$, $\lambda = c/f$, $I_{\max} = U_0\sqrt{C/L}$. Abstrahlung gelingt erst mit offenem Schwingkreis (Dipol).

Zurück zum Anfang: Mit dem Operator wissen Sie, welche Antwort verlangt ist. Bei einer Wertetabelle prüfen Sie zuerst die Form des Zusammenhangs (proportional, $1/r^2$, exponentiell) und bestimmen dann die gesuchte Größe.