Die fundamentalen Wechselwirkungen und die Teilchenbeschleuniger

Die heutige Physik kennt vier fundamentale Wechselwirkungen: die Gravitation, die elektromagnetische, die schwache und die starke Wechselwirkung.

1. a) Ordnen Sie sie auf der Skala des Atomkerns von der stärksten zur schwächsten.
2. b) Welche von ihnen ist mit riesigem Abstand die schwächste?
3. c) Welche der vier können zwei Körper zu einem stabilen System binden? Nennen Sie für jeden Fall ein Beispiel.

Gravitation und elektromagnetische Wechselwirkung haben beide unendliche Reichweite, unterscheiden sich aber in wesentlichen Punkten.

1. a) Welche der beiden kann anziehend oder abstoßend sein und welche ist immer anziehend?
2. b) Auf welche Eigenschaft der Körper wirkt jede von beiden?
3. c) Wenn die elektromagnetische Wechselwirkung unvergleichlich stärker ist als die Gravitation, warum spüren wir dann die Gewichtskraft, die die Erde auf uns ausübt, aber keine elektrische Kraft von ihr? Begründen Sie Ihre Antwort mit Blick auf die Ladungen und die Massen makroskopischer Körper.

Wir vergleichen die elektrische Kraft und die Gravitationskraft zwischen zwei Protonen im beliebigen Abstand $r$. Gegeben: $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$, $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$ und $m_p = 1,673\cdot10^{-27}\ \text{kg}$.

1. a) Schreiben Sie die Ausdrücke für die elektrische Kraft $F_e = K\,\frac{e^2}{r^2}$ und die Gravitationskraft $F_g = G\,\frac{m_p^2}{r^2}$ auf und zeigen Sie, dass ihr Quotient nicht vom Abstand $r$ abhängt.
2. b) Berechnen Sie den Zahlenwert des Quotienten $\frac{F_e}{F_g}$ und geben Sie ihn in wissenschaftlicher Schreibweise an.
3. c) Erklären Sie, welche Schlussfolgerung sich aus diesem Ergebnis für die Rolle der Gravitation in der Teilchenphysik ergibt.

Obwohl die Gravitation die schwächste der vier Wechselwirkungen ist, bestimmt sie das Verhalten des Universums im Großen vollständig.

1. a) Erklären Sie, warum die unvergleichlich stärkere elektromagnetische Wechselwirkung die Bewegung von Planeten und Sternen kaum beeinflusst. Denken Sie an die elektrische Nettoladung astronomischer Körper.
2. b) Warum „kompensiert“ sich die Masse im Gegensatz zur Ladung beim Addieren vieler Körper nie?
3. c) Ordnen Sie die vier Wechselwirkungen nach ihrer Bedeutung für die Dynamik des Sonnensystems und begründen Sie die gewählte Reihenfolge kurz.

Zwischen zwei Protonen ist die elektrische Kraft etwa $1,2\cdot10^{36}$-mal größer als die Gravitationskraft.

1. a) Begründen Sie, ob es zulässig ist, die Gravitation bei der Analyse einer Kollision zwischen Teilchen in einem Beschleuniger völlig zu vernachlässigen.
2. b) Im Inneren eines Sterns hingegen presst die Gravitation die Materie zusammen, bis sie die elektrische Abstoßung zwischen den Kernen überwindet und die Fusion zündet: Erklären Sie, wie es möglich ist, dass die schwächste Wechselwirkung auf stellarer Skala ihr Gesetz durchsetzt. Denken Sie daran, was beim Addieren der Masse von $10^{57}$ Teilchen geschieht, verglichen mit der Kompensation ihrer Ladungen.
3. c) Im Inneren eines Schwarzen Lochs dominiert die Gravitation sogar über die starke Wechselwirkung: Erläutern Sie, warum man sagt, dass der heutigen Physik in diesen Extremen eine vollständige Theorie fehlt.

Die vier fundamentalen Wechselwirkungen unterscheiden sich stark in ihrer Reichweite, also in dem Abstand, bis zu dem sie merklich sind.

1. a) Welche zwei Wechselwirkungen haben unendliche Reichweite, nehmen also mit dem Abstand ab, verschwinden aber nie ganz?
2. b) Welche wirkt nur auf Abständen in der Größenordnung eines Atomkerns, etwa $10^{-15}\ \text{m}$?
3. c) Welche hat die kürzeste Reichweite von allen, in der Größenordnung von $10^{-18}\ \text{m}$?

Jedes Naturphänomen wird von einer der vier fundamentalen Wechselwirkungen bestimmt. Bestimmen Sie sie in jedem Fall:

1. a) Protonen und Neutronen bleiben im Kern trotz der starken elektrischen Abstoßung zwischen den Protonen zusammen.
2. b) Die Elektronen eines Atoms bleiben an den Kern gebunden.
3. c) Ein instabiler Kern sendet beim Betazerfall ein Elektron aus.
4. d) Die Erde bewegt sich auf ihrer Bahn um die Sonne und Gegenstände fallen zu Boden.

Im Standardmodell wird jede Wechselwirkung durch den Austausch von Vermittlerteilchen, den Bosonen, übertragen.

1. a) Welches Boson vermittelt die elektromagnetische Wechselwirkung?
2. b) Welche Bosonen vermitteln die schwache Wechselwirkung?
3. c) Welche Bosonen übertragen die starke Wechselwirkung zwischen den Quarks?
4. d) Welches hypothetische, noch nicht nachgewiesene Teilchen wird als Vermittler der Gravitation postuliert?

Neutrinos nehmen nur an der schwachen Wechselwirkung teil (und an der Gravitation, die auf ihrer Skala völlig vernachlässigbar ist). Die Reichweite der schwachen Wechselwirkung beträgt nur etwa $10^{-18}\ \text{m}$.

1. a) Erklären Sie, welche Folge eine so kurze Reichweite für die Wahrscheinlichkeit hat, dass ein Neutrino beim Durchqueren von Materie mit einem Atom wechselwirkt.
2. b) Ein Kernreaktor sendet in der Größenordnung von $10^{20}$ Antineutrinos pro Sekunde aus, aber in einem nahen Detektor werden nur wenige pro Tag registriert: Setzen Sie diese Tatsache in Beziehung zu den Eigenschaften der schwachen Wechselwirkung.
3. c) Gerade aus diesem Grund bezeichnet man Neutrinos als „ideale Boten“ aus dem Inneren der Sonne oder einer fernen Supernova: Erklären Sie, was mit diesem Ausdruck gemeint ist.

In den 1920er-Jahren zeigten Experimente zum Betazerfall ein verblüffendes Ergebnis: Die emittierten Elektronen hatten nicht alle dieselbe Energie, wie es ein Zweikörperprozess erfordern würde, sondern ein kontinuierliches Energiespektrum. Betrachten Sie das Diagramm:

1. a) Erklären Sie, welche Erhaltungssätze (Energie und Impuls) verletzt zu sein schienen, wenn beim Zerfall nur das Elektron emittiert würde.
2. b) Welche Hypothese stellte Wolfgang Pauli 1930 auf, um diese Prinzipien zu retten, und welche Eigenschaften (Ladung, Masse, Wechselwirkung mit Materie) musste das vorgeschlagene Teilchen haben?
3. c) Dieses Teilchen, das Neutrino, wurde erst 1956 experimentell nachgewiesen: Setzen Sie diese Verzögerung von 26 Jahren in Beziehung zur Reichweite der schwachen Wechselwirkung und zu den Eigenschaften, die Pauli ihm zuschrieb.

Das Bild des Austauschs von Bosonen erklärt qualitativ die Reichweite jeder Wechselwirkung: Je massereicher das vermittelnde Boson ist, desto kürzer ist die Reichweite, da das virtuelle Teilchen nach der Unschärferelation nur eine extrem kurze Zeit „existieren“ kann.

1. a) Das Photon hat keine Masse: Welche Reichweite sagt diese Idee für die elektromagnetische Wechselwirkung voraus?
2. b) Die Bosonen $\text{W}$ und $\text{Z}$ haben enorme Massen von $80\ \text{GeV}/c^2$ und $91\ \text{GeV}/c^2$: Was bedeutet das für die Reichweite der schwachen Wechselwirkung?
3. c) Gluonen haben keine Masse und dennoch hat die starke Wechselwirkung eine kurze Reichweite ($10^{-15}\ \text{m}$): Erklären Sie, auf welches im Thema behandelte Phänomen dieser Sonderfall zurückgeht.

In den 1960er-Jahren zeigten Glashow, Weinberg und Salam, dass die elektromagnetische und die schwache Wechselwirkung zwei Erscheinungsformen einer einzigen Wechselwirkung sind, der elektroschwachen, wofür sie den Nobelpreis erhielten.

1. a) Erklären Sie, was „Vereinheitlichung“ zweier Wechselwirkungen bedeutet und in welchem Energiebereich (sehr hoch oder alltäglich) sie sich als eine einzige zeigen würden.
2. b) Wenn die Bosonen $\text{W}$ und $\text{Z}$ Masse haben und das Photon keine, erklären Sie, warum die beiden Wechselwirkungen bei den Energien des Alltags in Reichweite und Stärke völlig verschieden erscheinen.
3. c) Die Gravitation konnte bisher nicht mit den anderen vereinheitlicht werden: Erläutern Sie, welche grundlegende Schwierigkeit sie von den anderen drei trennt (denken Sie daran, ob es eine Quantentheorie der Gravitation gibt, und an den Nachweis des Gravitons).

Die starke Wechselwirkung ist die stärkste der vier fundamentalen Wechselwirkungen und dennoch nehmen wir sie im Alltag nie direkt wahr.

1. a) Wie groß ist ihre ungefähre Reichweite?
2. b) Erklären Sie anhand dieser Angabe, warum ihre Wirkungen auf das Innere der Atomkerne beschränkt bleiben.
3. c) Was würde mit Kernen mit mehr als einem Proton geschehen, wenn die starke Wechselwirkung plötzlich nicht mehr existierte? Welche chemischen Elemente könnten existieren?

Um Elementarteilchen zu untersuchen, bauen Physiker immer größere und leistungsstärkere Beschleuniger.

1. a) Erklären Sie mithilfe der Äquivalenz $E = m \cdot c^2$, warum die Erzeugung sehr massereicher Teilchen im Labor enorme Kollisionsenergien erfordert.
2. b) Erklären Sie mithilfe der de-Broglie-Beziehung $\lambda = \frac{h}{p}$, warum man für das „Sehen“ immer kleinerer Strukturen immer schnellere Projektilteilchen benötigt.
3. c) Welchen energetischen Vorteil hat es, zwei gegenläufige Strahlen frontal aufeinandertreffen zu lassen, statt einen einzelnen Strahl auf ein ruhendes Target zu schießen?

Der LHC (Large Hadron Collider) des CERN bei Genf ist ein Ring mit $27\ \text{km}$ Umfang, der in etwa $100\ \text{m}$ Tiefe zwischen der Schweiz und Frankreich unter der Erde liegt. Betrachten Sie das Schema des Rings:

1. a) Welche Teilchen lässt der LHC hauptsächlich kollidieren und aus welchem chemischen Element werden sie gewonnen?
2. b) Wozu dienen die tausenden supraleitenden Magnete, die den Ring umgeben?
3. c) Nennen Sie den bekanntesten wissenschaftlichen Meilenstein des LHC und das Jahr, in dem er verkündet wurde.

Im LHC erreicht jedes Proton eine Energie von $6,5\ \text{TeV}$ ($1\ \text{TeV} = 10^{12}\ \text{eV}$). Gegeben: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$; die kinetische Energie einer fliegenden Mücke beträgt etwa $10^{-6}\ \text{J}$.

1. a) Geben Sie die Energie eines Protons im LHC in Joule an.
2. b) Vergleichen Sie sie mit der kinetischen Energie der Mücke und erläutern Sie, wie es möglich ist, dass ein einziges subatomares Teilchen eine Energie dieser Größenordnung bündelt.
3. c) Bei jeder Frontalkollision addieren sich die Energien der beiden Protonen, insgesamt $13\ \text{TeV}$. Wenn diese gesamte Energie in Ruhemasse neuer Protonen (je $E_0 = 938\ \text{MeV}$) umgewandelt würde, wie viele Protonen könnten höchstens erzeugt werden? Geben Sie das Ergebnis in wissenschaftlicher Schreibweise an.

Die Auflösung, mit der ein Teilchenstrahl eine Struktur untersuchen kann, ist durch seine de-Broglie-Wellenlänge begrenzt: Man „sieht“ nur Details, die größer sind als $\lambda$. Für ultrarelativistische Teilchen gilt $\lambda \approx \frac{h \cdot c}{E}$. Gegeben: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ und $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Berechnen Sie $\lambda$ für ein Proton des LHC mit der Energie $6,5\ \text{TeV}$.
2. b) Die Größe eines Protons beträgt etwa $10^{-15}\ \text{m}$: Vergleichen Sie mit Ihrem Ergebnis und begründen Sie, ob der Strahl die innere Struktur des Protons auflösen kann.
3. c) Schätzen Sie mit derselben Formel die $\lambda$ der Elektronen eines Elektronenmikroskops ab, die mit $100\ \text{kV}$ beschleunigt werden (Energie von $100\ \text{keV}$), und erklären Sie, warum dieses Gerät nicht zur Untersuchung von Quarks dienen kann.

In einem Kreisbeschleuniger sendet ein geladenes Teilchen, das auf eine gekrümmte Bahn gezwungen wird, Strahlung aus (Synchrotronstrahlung) und verliert Energie. Bei gleicher Energie sind diese Verluste umso größer, je kleiner die Masse des Teilchens ist. Gegeben: $m_e = 0,511\ \text{MeV}/c^2$ und $m_p = 938\ \text{MeV}/c^2$.

1. a) Berechnen Sie, wie viel mal massereicher das Proton als das Elektron ist, und begründen Sie, warum der LHC Protonen und keine Elektronen beschleunigt, um die höchsten Energien zu erreichen.
2. b) Welchen Vorteil hätte dennoch ein Elektronenkollider? Denken Sie an die innere Struktur der jeweiligen Teilchen.
3. c) Linearbeschleuniger verringern das Problem der Synchrotronstrahlung erheblich: Erklären Sie, warum, und denken Sie dabei an die Bahn der Teilchen.

Das Higgs-Boson hat eine mittlere Lebensdauer von nur $10^{-22}\ \text{s}$: Es zerfällt lange bevor es irgendeinen Detektor erreichen kann. Gegeben: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Berechnen Sie die maximale Strecke, die es in dieser Zeit zurücklegen würde, selbst wenn es sich praktisch mit Lichtgeschwindigkeit bewegte, und folgern Sie, warum es unmöglich ist, es direkt zu beobachten.
2. b) Wie „weist“ man ein solches Teilchen dann nach? Erklären Sie die Rolle der Zerfallsprodukte (zum Beispiel zwei Photonen oder vier Leptonen) und der Erhaltungssätze für Energie und Impuls bei der Rekonstruktion seiner Masse.
3. c) Das Higgs-Signal war ein kleiner statistischer Überschuss über einem riesigen Untergrund ähnlicher Ereignisse: Begründen Sie, warum die Verkündung 2012 erforderte, Millionen von Kollisionen anzusammeln und ein so strenges statistisches Kriterium wie „fünf Sigma“ anzuwenden.

Um die Protonen des LHC auf ihrer Kreisbahn zu halten, werden supraleitende Dipolmagnete verwendet. Der effektive magnetische Radius des Rings beträgt $r = 2,8\ \text{km}$. Für ein geladenes ultrarelativistisches Teilchen gilt $p \approx \frac{E}{c}$, und der Bahnradius in einem senkrechten Magnetfeld beträgt $r = \frac{p}{q \cdot B}$. Gegeben: $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ und $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Berechnen Sie den Impuls eines Protons von $7\ \text{TeV}$ in $\text{kg}\cdot\text{m/s}$.
2. b) Stellen Sie den Ausdruck für den Radius nach dem Magnetfeld um und berechnen Sie den Wert, der nötig ist, um diese Protonen im Ring auf der Bahn zu halten.
3. c) Das maximal erreichbare Feld eines herkömmlichen Elektromagneten mit Eisenkern beträgt etwa $2\ \text{T}$: Vergleichen Sie mit Ihrem Ergebnis und begründen Sie, warum der LHC supraleitende Magnete benötigt, die mit flüssigem Helium auf $1,9\ \text{K}$ gekühlt werden.

Bei einem Stoß eines Strahls auf ein ruhendes Target wird ein großer Teil der Energie dafür aufgewendet, den Impuls des Systems zu erhalten, und steht nicht mehr zur Erzeugung neuer Teilchen zur Verfügung. Gegeben: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$. Betrachten Sie beide Versuchsaufbauten:

1. a) Erklären Sie mithilfe der Impulserhaltung, warum bei einem Frontalstoß zweier gleicher Strahlen (Gesamtimpuls null) die gesamte Energie zur Erzeugung von Masse gemäß $E = m \cdot c^2$ zur Verfügung steht.
2. b) Der LHC lässt Protonen mit $6,5\ \text{TeV}$ auf Protonen mit $6,5\ \text{TeV}$ prallen: Wie groß ist die Schwerpunktsenergie jeder Kollision? Geben Sie sie in $\text{TeV}$ und in Joule an.
3. c) Begründen Sie, welche praktischen Nachteile der Collider-Betrieb gegenüber dem ruhenden Target hat (denken Sie an die Wahrscheinlichkeit, dass zwei winzige Strahlen aufeinandertreffen, und an die erforderliche technologische Präzision).

Im LHC kreuzen sich die Strahlen etwa $4\cdot10^{7}$-mal pro Sekunde, aber nur ein winziger Bruchteil der Kollisionen enthält wirklich interessante Prozesse. Das Higgs-Boson wird zum Beispiel ungefähr bei einer von $10^{10}$ Kollisionen erzeugt.

1. a) Schätzen Sie ab, wie viele Higgs-Bosonen pro Sekunde erzeugt werden und wie lange es im Mittel dauert, eines zu erzeugen.
2. b) Begründen Sie, warum Monate der Datenaufnahme nötig waren, um eine ausreichende Higgs-Stichprobe anzusammeln und die Entdeckung zu verkünden.
3. c) Die Detektoren können nicht alle Ereignisse speichern und müssen sie in Echtzeit filtern, wobei sie fast alle verwerfen: Erklären Sie, welches praktische Problem (Datenmenge) dazu zwingt.

Kosmische Strahlung erreicht Energien, die weit über denen jedes Beschleunigers liegen: 1991 registrierte das Fly's-Eye-Observatorium (Utah) ein Teilchen, das „Oh-My-God“ getauft wurde, mit einer Energie von etwa $3\cdot10^{20}\ \text{eV}$. Gegeben: $1\ \text{eV} = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{J}$; im LHC trägt jedes Proton $6,5\ \text{TeV}$.

1. a) Geben Sie die Energie dieses Teilchens in Joule an und erläutern Sie, warum das Ergebnis für ein einzelnes subatomares Teilchen überraschend ist.
2. b) Wie viel mal energiereicher war es als ein Proton des LHC? Geben Sie es in wissenschaftlicher Schreibweise an.
3. c) Wenn kosmische Strahlung so energiereich ist und kostenlos aus dem Weltraum kommt, begründen Sie mit mindestens zwei Argumenten, warum weiterhin Beschleuniger wie der LHC gebaut werden (denken Sie an die Häufigkeit des Eintreffens, an die Kontrolle über Ort und Bedingungen der Kollision und an die Möglichkeit, das Experiment zu wiederholen).

Zusammenfassender Aufsatz: „Vier Wechselwirkungen für ein Universum“.

1. a) Fassen Sie die vier fundamentalen Wechselwirkungen in einem Schema zusammen und geben Sie jeweils an: Austauschteilchen, Reichweite, relative Stärke und ein alltägliches oder astronomisches Phänomen, das sie bestimmt.
2. b) Erklären Sie, warum die Phänomene auf menschlicher Größenskala (Chemie, Licht, Elektrizität, Werkstoffe) im Wesentlichen von der elektromagnetischen Wechselwirkung bestimmt werden, obwohl es noch drei weitere gibt.
3. c) Erörtern Sie abschließend die Rolle der großen Beschleuniger bei der experimentellen Überprüfung dieser Vorstellungen und warum die Grundlagenforschung (Higgs, Antimaterie, Vereinheitlichung) auch ohne unmittelbare Anwendungen einen Wert hat.

Projektaufgabe zum Thema. Werden Sie Forscherin oder Forscher am CERN und erstellen Sie einen Bericht über Kollisionen und den Nachweis subatomarer Teilchen.

1. Recherchieren Sie im offiziellen Portal CERN Open Data die Masse des $Z$-Bosons ($M_Z \approx 91,2\text{ GeV}/c^2$). Erstellen Sie einen kurzen Steckbrief zu seiner fundamentalen Wechselwirkung, seinem Austauschteilchen und den Elementarteilchen (Quarks oder Leptonen), in die es nach dem Standardmodell zerfallen kann.

2. Modellieren Sie die Streuung in Collidern: Lassen Sie eine Murmel eine selbstgebaute Rampe hinabrollen, auf ein feststehendes zylindrisches Hindernis zu, und messen Sie mit einem Lineal die seitliche Ablenkung $y$ nach dem Stoß in einem festen Abstand $L$ vom Hindernis ($10$ Wiederholungen); schätzen Sie eine Unsicherheit von $\Delta y = \pm 0,1\text{ cm}$ ab.

3. Erstellen Sie eine Tabelle mit Ihren Werten ($y_i \pm \Delta y$) und ein Streudiagramm der Häufigkeiten in Abhängigkeit vom geschätzten Ablenkwinkel $\theta_i \approx \arctan(y_i/L)$.

4. Verfassen Sie eine begründete Darstellung, die Ihren Versuch mit der Funktionsweise heutiger Beschleuniger verbindet: Erklären Sie, wie der LHC geladene Leptonen mithilfe von Magnetfeldern ($F = q \cdot v \cdot B$) ablenkt und nachweist, um Ereignisse wie das des $Z$-Bosons zu rekonstruieren.

Bewertet werden:

• Sorgfältige Identifikation der Teilchen und Wechselwirkungen des Standardmodells anhand von CERN-Daten.

• Methodische Korrektheit bei Messung, Berechnung der Unsicherheiten, Tabelle und Diagramm.

• Qualität des Berichts bei der Verknüpfung des Heimexperiments mit der Physik von Beschleunigern und Detektoren.