Energie, Speicher und Strahlenschutz bewerten
In Köln bremst eine Straßenbahn vor der Haltestelle. Die Bewegungsenergie verschwindet nicht einfach: Sie kann als elektrische Energie zurückgespeist werden. Aber wohin damit, in eine Batterie oder in einen Kondensator? Und was kostet die Lösung? Solche Fragen haben keine „einzig richtige“ Antwort. In der Abiturklausur sollen Sie hier bewerten: rechnen, Kriterien nennen, abwägen und sich begründet entscheiden. Am Ende der Seite kommen wir auf die Straßenbahn zurück.
Wie bewertet man eine technische Lösung?
Die Operatoren „beurteilen“ und „bewerten“ (Anforderungsbereich III) verlangen mehr als Rechnen. Sie brauchen eine feste Gedankenfolge:
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Kriterien festlegen: technisch (Wirkungsgrad, Leistung, Lebensdauer), wirtschaftlich (Kosten), ökologisch (Flächenverbrauch, Rohstoffe, Abfall), gesellschaftlich (Akzeptanz, Sicherheit).
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Belegen: Jedes Kriterium wird möglichst mit einer Zahl oder einer physikalischen Aussage gestützt.
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Abwägen: Welche Kriterien wiegen in dieser Situation am schwersten?
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Entscheiden: Eine klare Empfehlung mit Begründung. Bei einer Abwägung gehört ein „Es kommt darauf an, …“ nur dann dazu, wenn Sie die Bedingung benennen.
Beispiel für zwei Kriterien beim Netzausbau:
| Aspekt | Freileitung | Erdkabel |
|---|---|---|
| technisch | einfache Wartung, Fehlerorte gut zu finden, günstige Wärmeabfuhr | Fehlersuche und Reparatur aufwendig, Kabelkühlung nötig |
| wirtschaftlich | deutlich billiger zu bauen | oft ein Vielfaches der Baukosten |
| ökologisch | Vogelschlag, Landschaftsbild, Schneisen im Wald | Eingriff in den Boden, Bodenerwärmung, breiter Graben |
| Akzeptanz | Masten oft unerwünscht | meist höhere Akzeptanz |
Nennen Sie je zwei technische und zwei ökologische Aspekte, die bei der Entscheidung für ein Hochspannungs-Freileitungsnetz gegenüber Erdkabeln zu berücksichtigen sind.
Nennen Sie je zwei technische und zwei ökologische Aspekte, die bei der Entscheidung für ein Hochspannungs-Freileitungsnetz gegenüber Erdkabeln zu berücksichtigen sind.
Energieübertragung: Verluste bei Hochspannung
Warum überträgt man Strom über weite Strecken bei 220 kV, 380 kV oder bei Gleichstrom mit 640 kV? Der Grund ist die Verlustleistung in der Leitung. Sie wird als Wärme frei:
$$P_\mathrm{V} = I^2 \cdot R_\mathrm{L}$$Die Leistung, die transportiert werden soll, ist $P = U \cdot I$. Bei gleicher Leistung bedeutet doppelte Spannung nur halber Strom und damit ein Viertel der Verluste. Die Verluste hängen quadratisch vom Strom ab.
Zur Bewertung gehören neben den Zahlen weitere Kriterien: Hochspannungsanlagen (Isolation, Umrichterstationen bei Gleichstrom) kosten Geld, Trassen wie SuedLink brauchen Fläche und stoßen auf Akzeptanzprobleme, und Windstrom aus der Nordsee spart CO₂, wenn er in den Süden transportiert wird.
Ein Energieversorger plant, Windstrom aus der Nordsee über Hochspannungs-Gleichstromleitungen nach Süddeutschland zu übertragen (Entfernung $600\ \text{km}$, Leistung…
Ein Energieversorger plant, Windstrom aus der Nordsee über Hochspannungs-Gleichstromleitungen nach Süddeutschland zu übertragen (Entfernung $600\ \text{km}$, Leistung $2,0\ \text{GW}$, Spannung $\pm 320\ \text{kV}$ bzw. Gesamtspannung $640\ \text{kV}$; Leitungswiderstand $0,010\ \Omega/\text{km}$ für die Doppelleitung).
- a) Berechnen Sie Stromstärke, Leitungswiderstand und relative Verluste.
- b) Vergleichen Sie mit einer Übertragung derselben Leistung bei einer Gesamtspannung von $220\ \text{kV}$ (gleicher Leitungswiderstand).
- c) Bewerten Sie die Maßnahme unter technischen, wirtschaftlichen und ökologischen Gesichtspunkten (Akzeptanz, Landschaftseingriff, Erdkabel).
Energiespeicher: Kondensator, Batterie, Photovoltaik
Ein Speicher soll Energie aufnehmen, wenn sie da ist, und wieder abgeben, wenn man sie braucht. Entscheidend sind zwei Größen: wie viel Energie gespeichert wird und wie schnell sie fließen kann (Leistung).
Für den Kondensator gilt:
$$E = \tfrac{1}{2}\, C\, U^2 \qquad P = \frac{E}{t}$$Wird er nicht bis auf null entladen, sondern nur zwischen $U_\mathrm{max}$ und $U_\mathrm{min}$ betrieben, ist die nutzbare Energie die Differenz:
$$E_\mathrm{nutz} = \tfrac{1}{2}\, C\,\left(U_\mathrm{max}^2 - U_\mathrm{min}^2\right)$$Kondensatoren (vor allem Superkondensatoren) geben sehr hohe Leistung kurzzeitig ab und überstehen sehr viele Lade-Entlade-Zyklen. Batterien speichern pro Masse viel mehr Energie, laden aber langsamer und altern schneller.
| Kriterium | Kondensator / Superkondensator | Batterie (z. B. Lithium-Ionen) |
|---|---|---|
| Energiedichte | gering | hoch |
| Leistungsdichte, Ladezeit | sehr hoch, Sekunden | geringer, Minuten bis Stunden |
| Lebensdauer (Zyklen) | sehr hoch | begrenzt |
| Selbstentladung | relativ hoch | gering |
| Rohstoffe | meist Kohlenstoff, unkritisch | Lithium, Kobalt, Nickel: aufwendiger Abbau |
Nennen Sie drei Einsatzgebiete von Kondensatoren als Energiespeicher oder Energiepuffer und geben Sie jeweils kurz an, warum ein Kondensator dort geeignet ist.
Nennen Sie drei Einsatzgebiete von Kondensatoren als Energiespeicher oder Energiepuffer und geben Sie jeweils kurz an, warum ein Kondensator dort geeignet ist.
Eine Stadt in Baden-Württemberg überlegt, ein Elektrobus-System mit Superkondensatoren (Aufladen an Haltestellen in $20\ \text{s}$) oder mit Batterien (Aufladen im Depot…
Eine Stadt in Baden-Württemberg überlegt, ein Elektrobus-System mit Superkondensatoren (Aufladen an Haltestellen in $20\ \text{s}$) oder mit Batterien (Aufladen im Depot über Nacht) auszustatten.
- a) Nennen Sie je zwei Vor- und Nachteile beider Speicherarten.
- b) Ein Bus benötigt für eine Strecke zwischen zwei Haltestellen $4,0\ \text{MJ}$. Berechnen Sie die Leistung, die an der Haltestelle für das Laden in $20\ \text{s}$ erforderlich ist.
- c) Treffen Sie eine begründete Empfehlung.
Ein Haushalt in Leipzig erwägt eine Photovoltaikanlage mit Batteriespeicher. Die Anlage liefert im Jahr $5.200\ \text{kWh}$, der Haushalt verbraucht $4.000\ \text{kWh}$.…
Ein Haushalt in Leipzig erwägt eine Photovoltaikanlage mit Batteriespeicher. Die Anlage liefert im Jahr $5.200\ \text{kWh}$, der Haushalt verbraucht $4.000\ \text{kWh}$. Ohne Speicher werden $30\ \%$ des Verbrauchs direkt aus der Anlage gedeckt, mit Speicher $65\ \%$.
- a) Berechnen Sie die jeweils direkt genutzte Energiemenge pro Jahr.
- b) Berechnen Sie die Energiemenge, die in das Netz eingespeist wird, mit Speicher.
- c) Bewerten Sie die Wirtschaftlichkeit und die ökologischen Aspekte des Speichers.
Ein Kondensator-Pufferspeicher soll Lastspitzen in einem Straßenbahnnetz abfangen. Eine Straßenbahn bremst und speist dabei $1,5\ \text{MJ}$ zurück. Der Speicher besteht…
Ein Kondensator-Pufferspeicher soll Lastspitzen in einem Straßenbahnnetz abfangen. Eine Straßenbahn bremst und speist dabei $1,5\ \text{MJ}$ zurück. Der Speicher besteht aus Kondensatoren mit $C = 100\ \text{F}$ je Modul, die zwischen $U_\text{max}=2,7\ \text{V}$ und $U_\text{min}=1,35\ \text{V}$ betrieben werden.
- a) Berechnen Sie die nutzbare Energie eines Moduls.
- b) Berechnen Sie die Anzahl der Module, die für $1,5\ \text{MJ}$ benötigt werden.
- c) Bewerten Sie den Einsatz bezüglich Energieeffizienz, Lebensdauer und Kosten gegenüber Batterien.
Strahlenschutz bewerten
Strahlung lässt sich nicht abstellen, aber man kann die Dosis klein halten. Die Dosis ist Dosisleistung mal Aufenthaltszeit:
$$H = \dot{H}\cdot t$$Daraus folgen die drei Grundprinzipien des Strahlenschutzes:
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Zeit: kurz aufhalten. Halbe Zeit bedeutet halbe Dosis.
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Abstand: Die Dosisleistung einer punktförmigen Quelle nimmt wie $1/r^2$ ab. Doppelter Abstand bedeutet ein Viertel.
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Abschirmung: Blei, Beton oder Bleiglas schwächen $\gamma$- und Röntgenstrahlung. $\alpha$-Strahlung stoppt schon Papier, $\beta$-Strahlung ein Aluminiumblech.
Zur Einordnung vergleicht man mit der natürlichen Strahlenexposition in Deutschland (im Mittel etwa $2{,}1\ \mathrm{mSv}$ pro Jahr) und mit gesetzlichen Grenzwerten für beruflich strahlenexponierte Personen. Eine zusätzliche Dosis ordnet man im Vergleich zur natürlichen Exposition und zu den Grenzwerten ein.
Bei Radionukliden in der Medizin kommt der Zerfall dazu. Für die Aktivität gilt:
$$A(t) = A_0\cdot\left(\tfrac12\right)^{t/T_{1/2}}$$Nach jeder Halbwertszeit ist die Aktivität halbiert. Wie lange eine Person abgeschirmt bleiben muss, bis ein Grenzwert unterschritten ist, zählt man deshalb in Halbwertszeiten.
Medizinische Strahlung bewertet man immer nach Nutzen und Risiko: Bei der Behandlung einer Erkrankung kann der Nutzen die Strahlenbelastung klar überwiegen, wenn die Dosis auf das kranke Gewebe begrenzt bleibt. Das ist das Rechtfertigungs- und Optimierungsprinzip des Strahlenschutzes: Jede Anwendung braucht einen Nutzen, und die Dosis wird so klein wie vernünftigerweise möglich gehalten.
Nennen Sie drei Strahlenschutzmaßnahmen für Personal in einer Röntgenabteilung und ordnen Sie sie den Prinzipien Abstand, Abschirmung und Zeit zu.
Nennen Sie drei Strahlenschutzmaßnahmen für Personal in einer Röntgenabteilung und ordnen Sie sie den Prinzipien Abstand, Abschirmung und Zeit zu.
Beim Rückbau eines Gebäudes in Nordrhein-Westfalen werden Bauteile entdeckt, die schwach $\gamma$-strahlen: Dosisleistung $2,0\ \mu\text{Sv/h}$ in $0,5\ \text{m}$…
Beim Rückbau eines Gebäudes in Nordrhein-Westfalen werden Bauteile entdeckt, die schwach $\gamma$-strahlen: Dosisleistung $2,0\ \mu\text{Sv/h}$ in $0,5\ \text{m}$ Abstand. Arbeiter halten sich dort 6 h pro Tag auf, an 200 Tagen im Jahr.
- a) Berechnen Sie die zusätzliche Jahresdosis.
- b) Vergleichen Sie sie mit der natürlichen Strahlenexposition von $2,1\ \text{mSv}$ pro Jahr.
- c) Schlagen Sie zwei Schutzmaßnahmen vor und bewerten Sie deren Wirkung.
Für die Behandlung einer Schilddrüsenerkrankung wird Iod-131 ($T_{1/2}=8,0\ \text{d}$, $\beta^-$- und $\gamma$-Strahler) eingesetzt. Die Patientin wird stationär…
Für die Behandlung einer Schilddrüsenerkrankung wird Iod-131 ($T_{1/2}=8,0\ \text{d}$, $\beta^-$- und $\gamma$-Strahler) eingesetzt. Die Patientin wird stationär aufgenommen, bis die Restaktivität auf höchstens $250\ \text{MBq}$ abgesunken ist. Die Anfangsaktivität beträgt $2.000\ \text{MBq}$ (ohne biologische Ausscheidung).
- a) Berechnen Sie die Mindestaufenthaltsdauer.
- b) Erläutern Sie, warum Iod-131 gezielt in der Schilddrüse wirkt, und unterscheiden Sie die Rolle der $\beta$- und $\gamma$-Strahlung.
- c) Bewerten Sie Nutzen und Risiken der Therapie und nennen Sie Strahlenschutzmaßnahmen für Personal und Angehörige.
Auf einen Blick
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Bewerten heißt: Kriterien festlegen (technisch, wirtschaftlich, ökologisch, gesellschaftlich), mit Zahlen belegen, abwägen und begründet entscheiden.
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Übertragung: $P_\mathrm{V} = I^2 R$ mit $I = P/U$. Höhere Spannung bedeutet weniger Strom und deutlich geringere Verluste (Faktor $1/U^2$).
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Speicher: $E = \tfrac12 C U^2$, nutzbar $\tfrac12 C(U_\mathrm{max}^2 - U_\mathrm{min}^2)$; $P = E/t$. Kondensatoren: hohe Leistung und Lebensdauer, geringe Energiedichte. Batterien: hohe Energiedichte, begrenzte Zyklen.
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Strahlenschutz: $H = \dot H \cdot t$; Zeit, Abstand ($1/r^2$) und Abschirmung. Zerfall: $A = A_0 (1/2)^{t/T_{1/2}}$.
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Zurück zum Anfang: Die Straßenbahn in Köln speist beim Bremsen kurzzeitig hohe Leistung zurück. Dafür eignet sich ein Kondensatorspeicher wegen seiner hohen Leistung und vielen Zyklen. Für lange Überbrückung wäre eine Batterie besser geeignet.