Ratenzahlung
Mia möchte ein neues Handy für 640 € kaufen. Im Laden sagt der Verkäufer: „Du kannst auch in bequemen Raten zahlen, nur 29,90 € im Monat!“ Das klingt günstig. Aber ist es das wirklich? Am Ende der Seite weißt du, wie du so ein Angebot überprüfst.
Gesamtpreis beim Ratenkauf
Beim Barkauf zahlst du den Preis sofort und auf einmal. Beim Ratenkauf bekommst du die Ware sofort, zahlst aber in Teilbeträgen, den Raten. Oft gibt es zu Beginn eine Anzahlung.
Ein Sofa wird für $24$ Monatsraten zu je $45 €$ angeboten, ohne Anzahlung. Berechne den Gesamtbetrag.
Ein Sofa wird für $24$ Monatsraten zu je $45 €$ angeboten, ohne Anzahlung. Berechne den Gesamtbetrag.
Ein Laptop kostet bar $800 €$. Beim Ratenkauf zahlt man eine Anzahlung von $200 €$ und anschließend $12$ Monatsraten zu je $55 €$. Berechne den Gesamtpreis beim…
Ein Laptop kostet bar $800 €$. Beim Ratenkauf zahlt man eine Anzahlung von $200 €$ und anschließend $12$ Monatsraten zu je $55 €$. Berechne den Gesamtpreis beim Ratenkauf.
Aufpreis in Euro und in Prozent
Der Aufpreis ist der Unterschied zwischen Gesamtpreis und Barpreis:
$$\text{Aufpreis} = \text{Gesamtpreis} - \text{Barpreis}$$Er sagt, was dich die Ratenzahlung zusätzlich kostet. Um Angebote zu vergleichen, gibst du ihn auch in Prozent an. Der Barpreis ist dabei der Grundwert, der Aufpreis der Prozentwert:
$$p\,\% = \frac{\text{Aufpreis}}{\text{Barpreis}} \cdot 100\,\%$$Manchmal ist die Anzahlung als Prozentsatz gegeben, z. B. „20 % Anzahlung“. Dann rechnest du sie mit dem Barpreis aus: $20\,\% \text{ von } 900\,€ = 0{,}2 \cdot 900\,€ = 180\,€$.
Ein Fahrrad kostet $1.200 €$. Bei Ratenzahlung beträgt der Gesamtpreis $1.296 €$. Um wie viel Euro und um wie viel Prozent ist der Ratenkauf teurer als der Barkauf?
Ein Fahrrad kostet $1.200 €$. Bei Ratenzahlung beträgt der Gesamtpreis $1.296 €$. Um wie viel Euro und um wie viel Prozent ist der Ratenkauf teurer als der Barkauf?
Ein Fernseher kostet bar $900 €$. Der Händler bietet an: Anzahlung $20\,\%$ des Barpreises, Rest in $10$ gleichen Monatsraten von je $78 €$. a) Berechne die Anzahlung.…
Ein Fernseher kostet bar $900 €$. Der Händler bietet an: Anzahlung $20\,\%$ des Barpreises, Rest in $10$ gleichen Monatsraten von je $78 €$.
- a) Berechne die Anzahlung.
- b) Berechne den Gesamtpreis beim Ratenkauf.
- c) Wie viel Prozent des Barpreises sind die zusätzlichen Kosten? Runde auf eine Dezimalstelle.
Ein Smartphone kostet bar $640 €$. Bei Ratenzahlung zahlt man $24$ Monate lang je $29,90 €$ ohne Anzahlung. a) Berechne den Gesamtpreis. b) Berechne den Aufpreis in Euro…
Ein Smartphone kostet bar $640 €$. Bei Ratenzahlung zahlt man $24$ Monate lang je $29,90 €$ ohne Anzahlung.
- a) Berechne den Gesamtpreis.
- b) Berechne den Aufpreis in Euro und in Prozent (auf eine Nachkommastelle gerundet).
- c) Wie hoch müsste die Rate bei einem Aufpreis von höchstens $10\,\%$ sein?
Ratenkredit mit Zinsen
Bei einem Kredit leihst du dir Geld von der Bank. Dafür zahlst du Zinsen. In den Aufgaben hier gilt: Die Zinsen werden einmal berechnet (einfache Zinsen), zum Kreditbetrag addiert und der Gesamtbetrag gleichmäßig auf die Raten verteilt.
Die Zinskosten kannst du auch als Anteil am finanzierten Betrag angeben. Das ist der faire Vergleich, denn die Anzahlung wird ja nicht finanziert. Dauert der Kredit mehrere Jahre, kannst du den Prozentsatz durch die Jahre teilen, um die Kosten pro Jahr zu vergleichen.
Familie Schneider kauft eine Küche für $5.000 €$. Sie zahlt $1.000 €$ an und finanziert den Rest über $12$ Monate mit einem Zinssatz von $6\,\%$ pro Jahr (einfache…
Familie Schneider kauft eine Küche für $5.000 €$. Sie zahlt $1.000 €$ an und finanziert den Rest über $12$ Monate mit einem Zinssatz von $6\,\%$ pro Jahr (einfache Verzinsung des Restbetrags für ein Jahr). Die Zinsen werden zum Restbetrag addiert und der Gesamtbetrag in $12$ gleiche Raten aufgeteilt.
- a) Berechne die Zinsen.
- b) Berechne die Höhe einer Monatsrate (auf Cent gerundet).
Lena nimmt einen Kredit über $3.000 €$ auf. Sie zahlt ihn in $n$ gleichen Monatsraten zu je $R$ Euro zurück. Die Bank berechnet insgesamt $8\,\%$ Zinsen auf den…
Lena nimmt einen Kredit über $3.000 €$ auf. Sie zahlt ihn in $n$ gleichen Monatsraten zu je $R$ Euro zurück. Die Bank berechnet insgesamt $8\,\%$ Zinsen auf den Kreditbetrag (einmalig, unabhängig von der Laufzeit).
- a) Gib den Gesamtrückzahlungsbetrag an.
- b) Stelle eine Formel für $R$ in Abhängigkeit von $n$ auf.
- c) Bestimme $R$ für $n = 12$ und $n = 24$ und erkläre, warum die Rate bei längerer Laufzeit sinkt, obwohl der Gesamtbetrag gleich bleibt.
Angebote vergleichen
Bei mehreren Angeboten gehst du immer gleich vor:
-
Gesamtpreis jedes Angebots berechnen.
-
Aufpreis in Euro und in Prozent bestimmen.
-
Vergleichen und mit einem Antwortsatz entscheiden.
Vorsicht beim Wort „günstiger“: Prüfe auch, ob man bei einem Angebot länger gebunden ist. Rechne den Aufpreis in Prozent: bei A $\frac{48}{700} \approx 6{,}9\,\%$, bei B $\frac{38}{700} \approx 5{,}4\,\%$.
Zurück zum Anfang: Mias Handy kostet bei Ratenzahlung 717,60 €, also 77,60 € mehr, rund 12,1 % Aufpreis. Die „kleine“ Rate hat es in sich.
Ein Händler wirbt: „Ihr neues Auto – Anzahlung $3.000 €$, Rest in $36$ Monatsraten zu je $365 €$.“ Der Barpreis bei sofortiger Zahlung beträgt $14.000 €$. a) Berechne…
Ein Händler wirbt: „Ihr neues Auto – Anzahlung $3.000 €$, Rest in $36$ Monatsraten zu je $365 €$.“ Der Barpreis bei sofortiger Zahlung beträgt $14.000 €$.
- a) Berechne den Gesamtpreis beim Ratenkauf und den Aufpreis gegenüber dem Barpreis.
- b) Der Kunde müsste bei Barzahlung $14.000 €$ bezahlen. Er würde bei Ratenkauf $11.000 €$ finanzieren (Barpreis minus Anzahlung). Berechne die gesamten Zinskosten und den prozentualen Anteil der Zinskosten an den finanzierten $11.000 €$.
- c) Beurteile, ob die Zinskosten pro Jahr bezogen auf $11.000 €$ unter $5\,\%$ liegen (vereinfachend ohne Berücksichtigung der Tilgung).
Zwei Angebote für eine Waschmaschine mit Barpreis $700 €$: Angebot A: Anzahlung $100 €$, danach $12$ Raten zu je $54 €$. Angebot B: keine Anzahlung, $18$ Raten zu je…
Zwei Angebote für eine Waschmaschine mit Barpreis $700 €$:
Angebot A: Anzahlung $100 €$, danach $12$ Raten zu je $54 €$.
Angebot B: keine Anzahlung, $18$ Raten zu je $41 €$.
- a) Berechne für beide Angebote den Gesamtpreis.
- b) Vergleiche die Angebote und gib an, welches günstiger ist.
- c) Bei Angebot A beträgt die Gesamtmehrbelastung $x\,\%$ des Barpreises. Bestimme $x$ (auf eine Nachkommastelle gerundet) und vergleiche mit Angebot B.