Aufgaben: Ratenzahlung

Ein Laptop kostet bar $800 €$. Beim Ratenkauf zahlt man eine Anzahlung von $200 €$ und anschließend $12$ Monatsraten zu je $55 €$. Berechne den Gesamtpreis beim Ratenkauf.

Ein Fahrrad kostet $1.200 €$. Bei Ratenzahlung beträgt der Gesamtpreis $1.296 €$. Um wie viel Euro und um wie viel Prozent ist der Ratenkauf teurer als der Barkauf?

Ein Sofa wird für $24$ Monatsraten zu je $45 €$ angeboten, ohne Anzahlung. Berechne den Gesamtbetrag.

Ein Fernseher kostet bar $900 €$. Der Händler bietet an: Anzahlung $20\,\%$ des Barpreises, Rest in $10$ gleichen Monatsraten von je $78 €$.

1. a) Berechne die Anzahlung.
2. b) Berechne den Gesamtpreis beim Ratenkauf.
3. c) Wie viel Prozent des Barpreises sind die zusätzlichen Kosten? Runde auf eine Dezimalstelle.

Familie Schneider kauft eine Küche für $5.000 €$. Sie zahlt $1.000 €$ an und finanziert den Rest über $12$ Monate mit einem Zinssatz von $6\,\%$ pro Jahr (einfache Verzinsung des Restbetrags für ein Jahr). Die Zinsen werden zum Restbetrag addiert und der Gesamtbetrag in $12$ gleiche Raten aufgeteilt.

1. a) Berechne die Zinsen.
2. b) Berechne die Höhe einer Monatsrate (auf Cent gerundet).

Ein Smartphone kostet bar $640 €$. Bei Ratenzahlung zahlt man $24$ Monate lang je $29,90 €$ ohne Anzahlung.

1. a) Berechne den Gesamtpreis.
2. b) Berechne den Aufpreis in Euro und in Prozent (auf eine Nachkommastelle gerundet).
3. c) Wie hoch müsste die Rate bei einem Aufpreis von höchstens $10\,\%$ sein?

Ein Händler wirbt: „Ihr neues Auto – Anzahlung $3.000 €$, Rest in $36$ Monatsraten zu je $365 €$.“ Der Barpreis bei sofortiger Zahlung beträgt $14.000 €$.

1. a) Berechne den Gesamtpreis beim Ratenkauf und den Aufpreis gegenüber dem Barpreis.
2. b) Der Kunde müsste bei Barzahlung $14.000 €$ bezahlen. Er würde bei Ratenkauf $11.000 €$ finanzieren (Barpreis minus Anzahlung). Berechne die gesamten Zinskosten und den prozentualen Anteil der Zinskosten an den finanzierten $11.000 €$.
3. c) Beurteile, ob die Zinskosten pro Jahr bezogen auf $11.000 €$ unter $5\,\%$ liegen (vereinfachend ohne Berücksichtigung der Tilgung).

Zwei Angebote für eine Waschmaschine mit Barpreis $700 €$:

Angebot A: Anzahlung $100 €$, danach $12$ Raten zu je $54 €$.

Angebot B: keine Anzahlung, $18$ Raten zu je $41 €$.

1. a) Berechne für beide Angebote den Gesamtpreis.
2. b) Vergleiche die Angebote und gib an, welches günstiger ist.
3. c) Bei Angebot A beträgt die Gesamtmehrbelastung $x\,\%$ des Barpreises. Bestimme $x$ (auf eine Nachkommastelle gerundet) und vergleiche mit Angebot B.

Lena nimmt einen Kredit über $3.000 €$ auf. Sie zahlt ihn in $n$ gleichen Monatsraten zu je $R$ Euro zurück. Die Bank berechnet insgesamt $8\,\%$ Zinsen auf den Kreditbetrag (einmalig, unabhängig von der Laufzeit).

1. a) Gib den Gesamtrückzahlungsbetrag an.
2. b) Stelle eine Formel für $R$ in Abhängigkeit von $n$ auf.
3. c) Bestimme $R$ für $n = 12$ und $n = 24$ und erkläre, warum die Rate bei längerer Laufzeit sinkt, obwohl der Gesamtbetrag gleich bleibt.