Parâmetros estatísticos

Para realizar um estudo sobre os hábitos de consumo dos adolescentes em uma rede social, foram analisados os perfis de $50$ estudantes de uma escola. Classifique as seguintes variáveis estatísticas obtidas no estudo como qualitativas ou quantitativas (indicando se são discretas ou contínuas):

• a) Marca do celular utilizado.

• b) Número de "curtidas" recebidas na última publicação.

• c) Tempo total (em minutos) de uso do aplicativo durante o dia.

• d) Temática principal dos vídeos que assiste (esportes, humor, música, etc.).

Em uma pesquisa sobre a cor favorita dos alunos do 8º ano, foram obtidos os seguintes resultados:

1. a) Que tipo de variável estatística está sendo estudada?
2. b) Calcule, se possível, a média, a mediana e a moda. Caso algum parâmetro não possa ser calculado, explique fundamentadamente o porquê.

Sete estudantes cronometraram quanto tempo levam (em segundos) para resolver um cubo de Rubik. Os tempos registrados são:

Calcule a mediana desses tempos. Lembre-se de que você deve ordenar os dados antes.

Um grupo de amigos anotou o número de horas semanais que dedica a jogar videogames online. Os dados obtidos são os seguintes:

$12, 15, 9, 12, 18, 20, 12, 14, 15, 10$

Calcule os parâmetros de centralização: a média aritmética ($\bar{x}$), a mediana ($Me$) e a moda ($Mo$).

Um conhecido streamer está analisando as visualizações dos seus últimos 5 vídeos. A média de visualizações dos primeiros 4 vídeos é de $12\,500$ pessoas. Se ele quer que a média total dos 5 vídeos suba para $15\,000$ visualizações para atrair um novo patrocinador, quantas visualizações deve conseguir, no mínimo, no seu quinto vídeo? Explique o processo raciocinando se é possível que a mediana de visualizações seja maior do que a média neste caso.

A tabela a seguir mostra a quantidade de livros que os alunos de uma turma do $2º$ ano leram durante o primeiro trimestre:

Calcule a média aritmética do número de livros lidos por aluno.

Calcule a média aritmética e a moda da seguinte distribuição de dados agrupados em intervalos, que correspondem ao peso (em kg) dos integrantes de uma equipe de judô:

Foi realizada uma pesquisa sobre o tempo diário (em minutos) que os adolescentes de uma escola passam utilizando as redes sociais. Os dados foram agrupados na seguinte tabela:

Sabendo que o tempo médio de utilização é de $57$ minutos:

1. a) Calcule o valor de $x$ (frequência absoluta do intervalo $[60, 90)$).
2. b) Determine a moda (intervalo modal) e a mediana (intervalo mediano) da distribuição.
3. c) Que porcentagem de alunos dedica $90$ minutos ou mais às redes sociais?

As temperaturas máximas registradas durante uma semana de abril em Salvador foram: $22$, $25$, $19$, $24$, $27$, $26$ e $21$ °C. Calcule a amplitude das temperaturas dessa semana.

Em duas turmas do $2.º$ ano do Ensino Fundamental, foram anotados os minutos que os alunos levam para chegar à escola. No $2.º$ A, os tempos vão de $5$ a $40$ minutos e, no $2.º$ B, vão de $15$ a $25$ minutos.

a) Calcule a amplitude dos tempos de cada turma.

b) Em qual turma os tempos são mais parecidos entre si? Por quê?

Dois jogadores de basquete anotaram em suas últimas $6$ partidas:

• Jogador A: $7$, $8$, $8$, $9$, $6$, $10$ pontos

• Jogador B: $2$, $14$, $5$, $11$, $9$, $7$ pontos

a) Verifique que ambos os jogadores têm a mesma média de pontos.

b) Calcule a amplitude das pontuações de cada um.

c) O treinador precisa de um jogador de desempenho regular para a próxima partida. Qual você escolheria? Por quê?

As notas das últimas $5$ provas de Inglês de Salma são: $6$, $7$, $8$, $5$ e $9$.

a) Calcule a média das notas.

b) Calcule o desvio de cada nota em relação à média (em valor absoluto) e o desvio médio.

Um aplicativo de saúde registrou os passos diários (em milhares) de uma adolescente durante as últimas duas semanas:

$8, 10, 12, 8, 9, 11, 15, 8, 10, 12, 14, 8, 9, 10$

Represente estes dados em uma tabela de frequências e calcule:

1. a) A amplitude (ou alcance) da distribuição.
2. b) O desvio médio ($DM$) em relação à média aritmética.

Foi realizado um estudo sobre a duração da bateria (em horas) de dois modelos diferentes de smartphones, $A$ e $B$, realizando 10 testes com cada um.

Modelo $A$: $14, 15, 16, 14, 15, 16, 15, 14, 15, 16$

Modelo $B$: $10, 20, 15, 12, 18, 11, 19, 15, 14, 16$

1. a) Calcule a média de ambos os modelos. O que você observa?
2. b) Calcule a amplitude e o desvio médio de cada modelo.
3. c) Se você tivesse que comprar um com base na confiabilidade da duração, qual escolheria e por quê?

Os gols marcados por uma equipe de futsal em suas últimas $5$ partidas foram: $2$, $5$, $1$, $4$ e $3$.

a) Calcule a média de gols por partida.

b) Calcule a variância e o desvio padrão, arredondando para as centésimas.

Para estudar a dispersão de suas notas ($5$, $6$, $7$ e $8$), um aluno subtrai a média de cada dado e obtém: $-1,5$; $-0,5$; $0,5$ e $1,5$. Como a soma dessas diferenças é $0$, ele afirma: «O desvio padrão é $0$, portanto minhas notas não se dispersam nada».

a) Explique o erro que ele cometeu em seu raciocínio.

b) Calcule corretamente o desvio padrão das quatro notas, arredondando para as centésimas.

Gabriel compara dois aplicativos de transporte para ir à escola. Nas últimas $8$ viagens, os minutos de espera foram:

• App A: $4$, $6$, $5$, $7$, $5$, $6$, $4$, $7$

• App B: $2$, $9$, $3$, $10$, $4$, $8$, $3$, $5$

a) Calcule a média de espera de cada aplicativo.

b) Calcule o desvio padrão de cada um, arredondando para as centésimas.

c) Se Gabriel dispõe de $10$ minutos exatos a cada manhã, qual aplicativo você lhe recomendaria? Raciocine a resposta usando a média e a dispersão.

As notas de $11$ alunos em uma prova foram: $5$, $7$, $3$, $8$, $6$, $9$, $4$, $7$, $5$, $6$ e $10$.

a) Ordene as notas e calcule a mediana.

b) Calcule o primeiro e o terceiro quartis.

c) Entre quais valores se concentram, aproximadamente, os $50\%$ centrais das notas?

A seguir é apresentado um gráfico de caixa (box-plot) que representa as notas obtidas pelos alunos de uma turma em uma prova de recuperação:

Observe o gráfico e identifique os seguintes parâmetros de posição:

1. a) Valor mínimo e valor máximo.
2. b) Primeiro quartil ($Q_1$), Mediana ($Me$) e Terceiro quartil ($Q_3$).
3. c) Qual porcentagem de alunos obteve uma nota superior a $8$?

Em uma competição de E-sports, duas equipes, o "Team Alpha" e o "Team Beta", obtiveram os seguintes tempos de resposta (em milissegundos) em um teste de reflexos. Os dados são apresentados nos seguintes gráficos de caixa (Box-plot):

Com base nos gráficos:

1. a) Qual equipe tem um tempo de resposta mediano mais baixo?
2. b) Qual das duas equipes é mais "regular" ou consistente em seus reflexos? Justifique sua resposta usando a amplitude interquartil.
3. c) Se para vencer a competição é valorizado nunca ultrapassar os $200$ ms, qual equipe tem melhores expectativas?

Desafio do tema. Como variou a temperatura máxima na sua região durante as últimas duas semanas? Transforme-se em analista climático para elaborar um relatório meteorológico real.

1. Coleta de dados: Acesse o site do INMET (ou o histórico meteorológico oficial) e anote a temperatura máxima diária ($T$) da sua localidade nos últimos $14$ dias. Defina com precisão a população, a amostra e o tipo de variável estatística.

2. Organização: Construa em uma planilha (ou no GeoGebra) uma tabela de frequências completa: frequências absolutas, relativas, porcentagens e frequências acumuladas.

3. Tratamento estatístico: Crie o gráfico mais representativo (gráfico de barras ou de linhas) e calcule as medidas de tendência central e de dispersão: média ($\bar{x}$), mediana ($Me$), moda ($Mo$) e amplitude. Escreva as casas decimais com vírgula (por exemplo, $18,5$ °C).

4. Relatório final: Redija um breve relatório fundamentado (meia página) em que você analise se a média é representativa diante de valores extremos e proponha uma medida prática de economia de energia para as famílias com base nos dados obtidos.

Será avaliado:

• Rigor na definição de conceitos e exatidão na tabela de frequências.

• Cálculo correto das medidas estatísticas ($\bar{x}$, $Me$, $Mo$, amplitude) e pertinência do gráfico.

• Capacidade crítica para interpretar os resultados e justificar a proposta final.

O Lucas anotou os gols marcados pelo seu time de futsal nos últimos $6$ jogos do campeonato escolar: $1$, $5$, $0$, $4$, $2$, $6$.

Para analisar o desempenho do time, o Lucas afirma em seu caderno:

«Como há $6$ dados, os dois valores do meio são o $0$ e o $4$. Portanto, a mediana é $(0 + 4) / 2 = 2$ gols. Além disso, a amplitude é $6 - 1 = 5$ gols porque o $0$ não conta como gol marcado».

a) Encontre e explique de forma fundamentada os dois erros conceituais que o Lucas cometeu.

b) Corrija o trabalho dele calculando corretamente a média aritmética, a mediana e a amplitude de gols do time.

Julgue se estas afirmações são verdadeiras ou falsas, apresentando exemplos quando conveniente:

a) Se dois conjuntos de dados têm a mesma média, eles têm a mesma dispersão.

b) O desvio padrão não pode ser negativo.

c) Se todos os dados de um conjunto são iguais, seu desvio padrão é $0$.

d) Se adicionarmos a um conjunto um dado igual à sua média, a amplitude não muda.