Notación científica

El video de un conocido streamer español alcanzó la cifra de $45.200.000$ reproducciones en apenas una semana. Expresá este número de visualizaciones utilizando la notación científica e indicá cuál es su mantisa y cuál es su orden de magnitud.

Indica cuáles de los siguientes números están escritos correctamente en notación científica. En caso de que alguno no lo esté, explica brevemente por qué:

1. a) $0,45 \cdot 10^{8}$
2. b) $1,02 \cdot 10^{-5}$
3. c) $12,5 \cdot 10^{3}$
4. d) $9,99 \cdot 10^{12}$

En el laboratorio de Biología, un grupo de alumnos observa que el diámetro de un glóbulo rojo es de aproximadamente $7,5 \cdot 10^{-6}$ metros. La figura representa el glóbulo rojo con la medida de su diámetro.

Expresa esta medida en forma decimal (notación estándar) y explica hacia qué lado se desplaza la coma y cuántas posiciones.

Determina el valor de $x$ en cada una de las siguientes igualdades para que se mantenga la equivalencia en notación científica:

1. a) $345.000 = 3,45 \cdot 10^{x}$
2. b) $0,00007 = 7 \cdot 10^{x}$
3. c) $12,5 \cdot 10^{4} = 1,25 \cdot 10^{x}$

Visualiza el siguiente esquema que representa el movimiento de la coma decimal para convertir el número $0,000042$ a notación científica. Completa los recuadros con el valor del coeficiente (mantisa) y el exponente correspondiente.

Una empresa de tecnología está comparando el tamaño de tres componentes electrónicos. Los tamaños son: $A = 3,2 \cdot 10^{-4}$ mm, $B = 1,5 \cdot 10^{-3}$ mm y $C = 8,9 \cdot 10^{-4}$ mm. Ordena los componentes de menor a mayor tamaño basándote en sus exponentes y mantisas.

Se ha medido la masa de un objeto de laboratorio obteniendo un valor de $3,45 \cdot 10^{-3}$ gramos, aunque el valor real es de $3,458 \cdot 10^{-3}$ gramos.

1. a) Calcula el error absoluto cometido en la medición.

1. b) Calcula el error relativo y exprésalo en porcentaje. ¿Se considera una medida precisa si el margen de error aceptable es del $0,5\%$? Justifica tu respuesta.

La distancia media de la Tierra al Sol es de aproximadamente $1,5 \cdot 10^{8}$ km. Si la luz viaja a una velocidad de $3 \cdot 10^{5}$ km/s, calcula el tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra realizando la operación directamente en notación científica (recuerda que $t = \frac{d}{v}$).

Un servidor de datos almacena archivos de música. Cada canción ocupa una media de $4,5 \cdot 10^{6}$ bytes. Si el servidor tiene almacenadas $2 \cdot 10^{4}$ canciones, ¿cuántos bytes totales de música hay en el servidor? Expresa el resultado final en notación científica.

Realiza las siguientes operaciones combinadas y expresa el resultado en notación científica, redondeando a tres cifras significativas:

La masa de una partícula de polvo en suspensión es de aproximadamente $7,25 \cdot 10^{-10}$ kg. Un purificador de aire ha capturado, tras una semana de funcionamiento, un total de $4,35 \cdot 10^{-2}$ gramos de estas partículas.

1. a) Calcula el número total de partículas capturadas por el purificador.

1. b) Si el filtro del purificador debe cambiarse cuando alcanza una masa acumulada de $1,5 \text{ decigramos}$, ¿cuántas semanas más podrá funcionar antes de requerir mantenimiento? Expresa los cálculos y el resultado final en notación científica.

En microelectrónica, el grosor de una capa aislante en un procesador es de $4,5$ nanómetros ($1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$). Si el procesador tiene una superficie total de $1,2 \text{ cm}^2$:

1. a) Expresa el grosor de la capa en metros usando notación científica.

1. b) Calcula el volumen total de material aislante utilizado en dicho procesador en metros cúbicos ($m^3$). Ten en cuenta que el volumen es el producto de la superficie por el grosor.

Se ha medido la masa de un objeto de laboratorio obteniendo un valor de $3,45 \cdot 10^{-3}$ gramos, aunque el valor real es de $3,458 \cdot 10^{-3}$ gramos.

1. a) Calcula el error absoluto cometido en la medición.

1. b) Calcula el error relativo y exprésalo en porcentaje. ¿Se considera una medida precisa si el margen de error aceptable es del $0,5\%$? Justifica tu respuesta.

En un centro de procesamiento de datos de una conocida red social, se estima que cada segundo se generan $2,5 \cdot 10^6$ megabytes (MB) de información nueva.

1. a) Expresa en notación científica cuántos gigabytes (GB) se generan en un día completo (considera que $1 \text{ GB} = 10^3 \text{ MB}$).

1. b) Si cada disco duro de almacenamiento tiene una capacidad de $1,2 \cdot 10^{13}$ bytes, ¿cuántos discos duros serían necesarios para almacenar la información de un año bisiesto? (considera que $1 \text{ MB} = 10^6 \text{ bytes}$). Indica el resultado con tres cifras significativas.

Un glóbulo rojo tiene una forma aproximadamente circular con un diámetro de $7,5 \cdot 10^{-4} \text{ cm}$.

1. a) Calcula la longitud de su circunferencia en metros. (Usa $\pi \approx 3,1416$).

1. b) Si pudiéramos colocar en fila todos los glóbulos rojos de un adulto (aproximadamente $2,5 \cdot 10^{13}$ glóbulos), ¿qué distancia en kilómetros alcanzarían? Expresa el resultado en notación científica.

La distancia media de la Tierra al Sol es de $1,496 \cdot 10^8 \text{ km}$. La velocidad de la luz es de $3 \cdot 10^8 \text{ m/s}$.

1. a) Calcula cuánto tiempo, en minutos y segundos, tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra.

1. b) Si una nave espacial viaja a una velocidad constante de $5,5 \cdot 10^4 \text{ km/h}$, ¿cuántos días tardaría en completar el viaje de ida y vuelta?

En un laboratorio de nanotecnología, se está analizando la masa de una nueva partícula sintética estimada en $m = 4,25 \cdot 10^{-22}$ gramos. Sin embargo, el instrumento de medición tiene una cota de error absoluto de $5 \cdot 10^{-25}$ gramos. Por otro lado, un astrónomo mide la masa de un asteroide cercano como $M = 7,8 \cdot 10^{15}$ kilogramos con un error relativo del $0,01\%$.

Realiza las siguientes tareas expresando todos los resultados en notación científica:

1. a) Determina el intervalo de valores posibles para la masa de la partícula $m$ utilizando la notación de entornos $E(a, r)$.

1. b) Calcula la cota de error relativo cometido en la medición de la partícula y compárala con el error relativo del asteroide. Justifica razonadamente qué medición es más precisa.

1. c) Si se unieran $1,5 \cdot 10^{24}$ partículas iguales, ¿cuál sería la masa total resultante? Considera tanto el valor estimado como el error absoluto acumulado.

Un centro de datos de una red social procesa aproximadamente $2,5 \cdot 10^6$ consultas por segundo. Cada consulta requiere el movimiento de $1,2 \cdot 10^4$ bytes de información.

1. a) Calcula cuántos terabytes ($1 \text{ TB} = 10^{12} \text{ bytes}$) de información procesa el centro en un año bisiesto.

1. b) Si el centro planea aumentar su capacidad de procesamiento un $15\%$ anual de forma compuesta, ¿cuánta información (en bytes) procesará por segundo dentro de una década? Expresa el resultado en notación científica.

Calcula el valor de la siguiente expresión simplificando el resultado al máximo y exprésalo en notación científica con tres cifras significativas:

A continuación, acota el error absoluto cometido al redondear el valor de $L$ a la primera cifra decimal de su mantissa.

Representa en la recta real el conjunto de números que satisfacen la siguiente condición de "tolerancia industrial" para una pieza de precisión:

1. a) Expresa el conjunto en forma de intervalo y como una desigualdad sin valor absoluto.

1. b) ¿Es el número $0,00435$ un valor aceptable para esta pieza? Justifica tu respuesta comprobando si pertenece al conjunto.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Se proyecta que la población mundial alcance los $9,7 \cdot 10^9$ personas en el año 2050. Si la superficie terrestre total es de aproximadamente $1,48 \cdot 10^8 \text{ km}^2$, de la cual solo el $25\%$ es habitable:

1. a) Calcula la densidad de población (habitantes por $km^2$) en las zonas habitables para el año 2050.

1. b) Si cada persona consume de media $1,3 \cdot 10^6$ kilocalorías al año, ¿cuánta energía alimentaria total (en kcal) necesitará la humanidad en una década (10 años), asumiendo que la población se mantiene constante en la cifra de 2050? Da el resultado en notación científica.