Tablas de doble entrada
En un liceo de Montevideo se pregunta a los estudiantes qué prefieren hacer a contraturno: deporte o música. ¿Las chicas y los chicos eligen igual, o el género influye en la elección? Para responder hay que cruzar dos variables cualitativas. La herramienta es la tabla de doble entrada (también llamada tabla de contingencia), y al final de la página vas a poder contestar esa pregunta con números.
Frecuencias conjuntas y marginales
Para completar una tabla con datos que faltan, usá dos ideas: cada total es la suma de su fila o columna, y cada casilla se puede despejar restando. Por ejemplo, si el total de la fila es $55$ y una casilla vale $35$, la otra vale $55-35=20$.
En un liceo se realizó una encuesta a los $100$ alumnos de 1.° de bachillerato sobre su actividad extracurricular preferida. Los datos se empezaron a organizar en la…
En un liceo se realizó una encuesta a los $100$ alumnos de 1.° de bachillerato sobre su actividad extracurricular preferida. Los datos se empezaron a organizar en la siguiente tabla de contingencia, pero faltan algunos valores por completar.
| Deporte | Música | Total | |
|---|---|---|---|
| Chicas | $35$ | $55$ | |
| Chicos | $20$ | ||
| Total | $100$ |
Copiá la tabla en tu cuaderno y completala hallando las frecuencias absolutas que faltan.
Una tienda de videojuegos ha registrado las ventas de la última mañana según el tipo de consola y el formato del juego. Se vendieron $12$ juegos de Nintendo Switch en…
Una tienda de videojuegos ha registrado las ventas de la última mañana según el tipo de consola y el formato del juego. Se vendieron $12$ juegos de Nintendo Switch en formato físico y $8$ en digital. De la PlayStation 5, se vendieron $15$ en formato físico y $10$ en digital.
Organiza esta información en una tabla de doble entrada (contingencia) incluyendo las frecuencias marginales (los totales de cada fila y columna).
A partir de la siguiente tabla sobre deportistas y fumadores, responde a las siguientes cuestiones: | | Fumadores | No fumadores | | :--- | :---: | :---: | | Deportistas…
A partir de la siguiente tabla sobre deportistas y fumadores, responde a las siguientes cuestiones:
| Fumadores | No fumadores | |
|---|---|---|
| Deportistas | 10 | 30 |
| No deportistas | 25 | 35 |
- a) ¿Cuál es la frecuencia marginal de los "Deportistas"? ¿Qué porcentaje representan sobre el total?
- b) ¿Cuál es la frecuencia marginal de los "No Fumadores"? ¿Qué porcentaje representan sobre el total?
Se realizó un estudio sobre el uso de lentes en una clase de $30$ alumnos. Sabemos que hay $16$ chicas, de las cuales $4$ usan lentes. También sabemos que en total hay…
Se realizó un estudio sobre el uso de lentes en una clase de $30$ alumnos. Sabemos que hay $16$ chicas, de las cuales $4$ usan lentes. También sabemos que en total hay $10$ alumnos (chicos y chicas) que usan lentes.
Completá la tabla de contingencia y determiná cuántos chicos no usan lentes.
Frecuencias relativas: al total, por filas y por columnas
Se ha preguntado a un grupo de $50$ personas si practican deporte habitualmente y si son fumadores. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: | | Deportista | No…
Se ha preguntado a un grupo de $50$ personas si practican deporte habitualmente y si son fumadores. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
| Deportista | No deporte | Total | |
|---|---|---|---|
| Fumador | $5$ | $15$ | $20$ |
| No Fumador | $25$ | $5$ | $30$ |
| Total | $30$ | $20$ | $50$ |
Calcula la tabla de frecuencias relativas conjuntas. (Expresa cada valor como el resultado de dividir la frecuencia absoluta entre el total de la muestra $N=50$).
Dada la siguiente tabla de frecuencias relativas sobre el hábito de lectura y el uso de bibliotecas: | | Lee mucho | Lee poco | Total | |---|---|---|---| | Usa…
Dada la siguiente tabla de frecuencias relativas sobre el hábito de lectura y el uso de bibliotecas:
| Lee mucho | Lee poco | Total | |
|---|---|---|---|
| Usa Biblioteca | $0,25$ | $0,05$ | $0,30$ |
| No usa Biblioteca | $0,15$ | $0,55$ | $0,70$ |
| Total | $0,40$ | $0,60$ | $1,00$ |
Si la muestra total es de $200$ personas, calcula cuántas personas pertenecen a la categoría de los que "Leen mucho" y "No usan la biblioteca". Escribe la operación completa y el resultado numérico.
En un club deportivo, el $60\%$ de los socios son hombres y el $40\%$ son mujeres. Se sabe que el $30\%$ de los hombres practica natación, mientras que el $55\%$ de las…
En un club deportivo, el $60\%$ de los socios son hombres y el $40\%$ son mujeres. Se sabe que el $30\%$ de los hombres practica natación, mientras que el $55\%$ de las mujeres practica natación. El resto de socios practica tenis.
a) Si el club tiene un total de $500$ socios, construye la tabla de contingencia de frecuencias absolutas.
b) Calcula la frecuencia relativa marginal de los socios que practican tenis.
c) ¿Cuál es el perfil mayoritario en el club (combinación de género y deporte)?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Frecuencias condicionadas
En una empresa de mensajería se analiza el medio de transporte usado por sus trabajadores según su lugar de residencia: | | Vive en ciudad | Vive fuera | Total |…
En una empresa de mensajería se analiza el medio de transporte usado por sus trabajadores según su lugar de residencia:
| Vive en ciudad | Vive fuera | Total | |
|---|---|---|---|
| Transporte Público | $40$ | $10$ | $50$ |
| Vehículo Propio | $20$ | $30$ | $50$ |
| Total | $60$ | $40$ | $100$ |
Si elegimos al azar a un trabajador que vive en la ciudad, ¿cuál es la frecuencia relativa de que use el transporte público? (Calcula la frecuencia condicionada).
Un cine analiza la preferencia de palomitas (saladas o dulces) según el tipo de película (animación o terror). | | Animación | Terror | Total | |---|---|---|---| |…
Un cine analiza la preferencia de palomitas (saladas o dulces) según el tipo de película (animación o terror).
| Animación | Terror | Total | |
|---|---|---|---|
| Saladas | $24$ | $36$ | $60$ |
| Dulces | $56$ | $16$ | $72$ |
| Total | $80$ | $52$ | $132$ |
Observa la tabla y responde:
- a) ¿Cuál es la preferencia mayoritaria (moda) entre los espectadores de películas de animación?
- b) ¿Qué porcentaje de los espectadores que prefieren palomitas dulces han ido a ver una película de terror?
Se realizó una encuesta a los estudiantes de un liceo sobre su actividad extracurricular favorita (Deporte o Música) diferenciando por nivel educativo ($1^\circ$ o…
Se realizó una encuesta a los estudiantes de un liceo sobre su actividad extracurricular favorita (Deporte o Música) diferenciando por nivel educativo ($1^\circ$ o $2^\circ$ de bachillerato). Los resultados se muestran en la siguiente tabla incompleta:
| Curso | Deporte | Música | Total |
|---|---|---|---|
| $1^\circ$ Bach | $42$ | $70$ | |
| $2^\circ$ Bach | $24$ | ||
| Total | $78$ | $130$ |
a) Completá los valores que faltan en la tabla de contingencia.
b) Si elegimos un alumno al azar de $2^\circ$ de bachillerato, ¿cuál es la probabilidad de que su actividad favorita sea el Deporte?
c) Entre los alumnos que prefieren la Música, ¿qué porcentaje pertenece a $1^\circ$ de bachillerato?
Se analiza el hábito de lectura de un grupo de personas según su nivel de estudios. Los datos se presentan en esta tabla de frecuencias relativas respecto al total de la…
Se analiza el hábito de lectura de un grupo de personas según su nivel de estudios. Los datos se presentan en esta tabla de frecuencias relativas respecto al total de la muestra:
| Estudios | Lee a diario | Lee ocasionalmente | No lee |
|---|---|---|---|
| Secundarios | $0,12$ | $0,18$ | $0,10$ |
| Universitarios | $0,35$ | $0,20$ | $0,05$ |
a) Calcula las frecuencias relativas marginales de la variable "Estudios".
b) Si sabemos que una persona no lee nunca, ¿qué es más probable: que tenga estudios secundarios o universitarios? Razona comparando las frecuencias condicionadas correspondientes.
c) Si la muestra total fuera de $400$ personas, ¿cuántas de ellas serían universitarias que leen ocasionalmente?
Independencia entre variables
En un estudio sobre el consumo de contenidos digitales entre 200 adolescentes, se analizó la plataforma preferida para ver series y películas según el dispositivo…
En un estudio sobre el consumo de contenidos digitales entre 200 adolescentes, se analizó la plataforma preferida para ver series y películas según el dispositivo principal de acceso. Los datos recogidos son los siguientes: 65 usan principalmente el celular (de los cuales 40 prefieren TikTok y el resto Netflix), 85 usan la computadora (50 prefieren Netflix y el resto YouTube) y 50 usan la Smart TV (35 prefieren Netflix y el resto YouTube).
a) Organizá la información en una tabla de contingencia de frecuencias absolutas que relacione las variables "Dispositivo" y "Plataforma".
b) Calculá las frecuencias marginales de cada variable.
c) ¿Qué porcentaje del total de adolescentes prefiere Netflix?
Para investigar la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) para hacer deberes y el rendimiento académico, se ha encuestado a $150$ alumnos. Los datos…
Para investigar la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) para hacer deberes y el rendimiento académico, se ha encuestado a $150$ alumnos. Los datos muestran que $60$ alumnos usan la IA frecuentemente, de los cuales $15$ tienen notas excelentes. Por otro lado, de los alumnos que no usan la IA, $45$ tienen notas excelentes.
a) Construye la tabla de frecuencias relativas respecto al total.
b) Calcula la distribución de la variable "Uso de IA" condicionada a tener "Notas excelentes".
c) ¿Podemos afirmar que las variables son independientes? Justifica tu respuesta comparando una frecuencia relativa conjunta con el producto de las marginales correspondientes.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Se ha realizado un estudio sobre la preferencia de tipo de alimentación (Omnívora o Vegetariana) en función de la zona de residencia (Urbana o Rural). Se han obtenido…
Se ha realizado un estudio sobre la preferencia de tipo de alimentación (Omnívora o Vegetariana) en función de la zona de residencia (Urbana o Rural). Se han obtenido los siguientes datos:
| Residencia | Omnívora | Vegetariana | Total |
|---|---|---|---|
| Urbana | $120$ | $80$ | $200$ |
| Rural | $90$ | $10$ | $100$ |
| Total | $210$ | $90$ | $300$ |
a) Calcula la tabla de frecuencias relativas por filas.
b) ¿Existe dependencia entre la zona de residencia y el tipo de alimentación? Compara las distribuciones condicionadas de alimentación para residentes urbanos y rurales.
c) ¿Qué valor debería tener la frecuencia de "Rural-Vegetariana" para que las variables fueran independientes, manteniendo los totales marginales de residencia?
Un liceo quiere analizar si el uso del transporte público para ir a clase depende de la distancia al liceo. Se clasifican $120$ alumnos en "Cerca" ($< 2$ km) y "Lejos"…
Un liceo quiere analizar si el uso del transporte público para ir a clase depende de la distancia al liceo. Se clasifican $120$ alumnos en "Cerca" ($< 2$ km) y "Lejos" ($\geq 2$ km).
a) Completá la tabla sabiendo que el $25\%$ de los alumnos vive cerca, y que de los alumnos que viven lejos, el $80\%$ usa el transporte público. Además, ningún alumno que vive cerca usa el transporte público.
b) Obtené la tabla de frecuencias relativas respecto al total.
c) Calculá la frecuencia relativa de "vivir lejos" condicionada a "no usar transporte público".
Reconstruir tablas con datos parciales
En los problemas difíciles te dan porcentajes y probabilidades condicionadas en vez de la tabla. La estrategia es siempre la misma: armar la tabla vacía y volcar los datos de a uno.
Cuando una condición afirma que dos sucesos son independientes, usá $n_{ij}=n_{i\cdot}n_{\cdot j}/N$ para hallar la casilla que falta.
Un estudio sobre el impacto de las redes sociales en el bienestar emocional de los adolescentes de 1.º de bachillerato ha clasificado a una muestra de 200 alumnos según…
Un estudio sobre el impacto de las redes sociales en el bienestar emocional de los adolescentes de 1.º de bachillerato ha clasificado a una muestra de 200 alumnos según el tiempo diario de uso de pantallas y su nivel de satisfacción vital autoinformado. Los datos incompletos obtenidos son los siguientes:
-
El 40 % de la muestra total declara una satisfacción vital "Baja".
-
Entre los que usan las redes "Más de 3 horas", el 60 % presenta una satisfacción vital "Baja".
-
Hay 50 alumnos que usan las redes "Menos de 1 hora", de los cuales solo el 10 % tiene satisfacción "Baja".
-
El número de alumnos con satisfacción "Alta" que usan las redes "Entre 1 y 3 horas" es el doble que los de satisfacción "Alta" con "Más de 3 horas".
-
En total, 70 alumnos usan las redes "Entre 1 y 3 horas".
A partir de esta información:
- a) Reconstruí la tabla de contingencia completa con las frecuencias absolutas.
- b) Calculá la distribución de la variable "Satisfacción Vital" condicionada a cada uno de los niveles de "Uso de pantallas".
- c) ¿Podemos afirmar que las variables son independientes? Justificá tu respuesta comparando las frecuencias relativas condicionadas.
Una consultora tecnológica analiza la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) en el estudio y la calificación promedio en una muestra de estudiantes. Se…
Una consultora tecnológica analiza la relación entre el uso de Inteligencia Artificial (IA) en el estudio y la calificación promedio en una muestra de estudiantes. Se sabe que:
-
El $30\%$ de los estudiantes no utiliza nunca la IA.
-
El $25\%$ de los estudiantes tiene una calificación promedio de "Sobresaliente".
-
La probabilidad de que un estudiante tenga "Sobresaliente" sabiendo que usa la IA habitualmente es de $0,4$.
-
El total de la muestra es de 400 alumnos.
-
Se observó que el evento "Tener calificación Sobresaliente" y "No usar nunca la IA" son independientes.
Calculá:
- a) La cantidad de alumnos que no usan nunca la IA y tienen una calificación de Sobresaliente.
- b) La probabilidad de que un alumno use la IA habitualmente sabiendo que su calificación no es de Sobresaliente.
- c) Completá la tabla de contingencia dividiendo la muestra en dos categorías de uso (IA / No IA) y dos de calificación (Sobresaliente / Resto).
En un centro de salud se investiga la relación entre la práctica de deporte federado y el tipo de lesiones sufridas en jóvenes. Se tiene la siguiente tabla de…
En un centro de salud se investiga la relación entre la práctica de deporte federado y el tipo de lesiones sufridas en jóvenes. Se tiene la siguiente tabla de frecuencias relativas condicionadas por columnas (tipo de deporte):
| Lesión / Deporte | Básquetbol ($D_1$) | Fútbol ($D_2$) | Atletismo ($D_3$) |
|---|---|---|---|
| Muscular ($L_1$) | $0,30$ | $0,55$ | $0,40$ |
| Ósea ($L_2$) | $0,70$ | $0,45$ | $0,60$ |
Si sabemos que el $40\%$ de los jóvenes de la muestra juega al fútbol, el $35\%$ al básquetbol y el resto practica atletismo:
- a) Obtené la tabla de frecuencias relativas conjuntas.
- b) Calculá la probabilidad de que un joven elegido al azar practique básquetbol si sabemos que sufrió una lesión ósea.
- c) ¿En qué deporte es más probable sufrir una lesión muscular? ¿Cambia la respuesta si analizamos las frecuencias absolutas respecto al total de la población? Justificá tu respuesta.
Se analiza el mercado laboral de los recién graduados en una región. Las variables son "Tipo de Formación" ($X$: Universitaria o FP) y "Situación Laboral" ($Y$:…
Se analiza el mercado laboral de los recién graduados en una región. Las variables son "Tipo de Formación" ($X$: Universitaria o FP) y "Situación Laboral" ($Y$: Empleado, Desempleado o Prácticas). Se han perdido parte de los registros de una muestra de 1000 individuos, pero se conservan las distribuciones condicionadas por filas (Tipo de Formación):
| $X \setminus Y$ | Empleado | Desempleado | Prácticas |
|---|---|---|---|
| Universitaria | $0,65$ | $0,10$ | $0,25$ |
| FP | $0,75$ | $0,15$ | $0,10$ |
Sabiendo que la frecuencia marginal de "Empleado" es de 690 personas:
- a) Calcula cuántos individuos de la muestra tienen formación universitaria y cuántos tienen FP.
- b) Determina la distribución de la variable "Tipo de Formación" condicionada a estar en "Desempleado".
- c) Si una empresa busca perfiles para un contrato de prácticas, ¿en qué grupo de formación encontrará un mayor número absoluto de candidatos según este estudio?
Una plataforma de e-commerce quiere analizar la lealtad de sus clientes. Se registra si el cliente ha realizado una compra en el último mes ($C$) y si está suscrito a la…
Una plataforma de e-commerce quiere analizar la lealtad de sus clientes. Se registra si el cliente ha realizado una compra en el último mes ($C$) y si está suscrito a la Newsletter ($S$). Los datos de una muestra de 1000 clientes son:
-
El $35\%$ de los clientes han comprado en el último mes.
-
De los que no han comprado, el $80\%$ no están suscritos a la Newsletter.
-
La probabilidad de haber comprado en el último mes habiendo recibido la Newsletter es de $0,6$.
- a) Elabora la tabla de contingencia de frecuencias absolutas.
- b) Si un cliente no está suscrito a la Newsletter, ¿cuál es la probabilidad de que haya comprado en el último mes?
- c) Un analista afirma: "La Newsletter triplica la probabilidad de compra". Basándote en las frecuencias relativas condicionadas, confirma o desmiente esta afirmación con cálculos precisos.
Vuelta al principio: para saber si el género influye en elegir deporte o música, compará las frecuencias condicionadas de cada actividad en chicas y en chicos con la marginal. Si coinciden, son independientes; si difieren, hay asociación.