Rapidez promedio, velocidad y gráficas de distancia-tiempo
Un autobús escolar sale de la parada, se detiene en un semáforo y luego acelera por la avenida. Nunca va a la misma rapidez durante todo el recorrido. Entonces, ¿cómo puedes describir todo el viaje con un solo número? ¿Y cómo se "ve" ese viaje en una gráfica? Eso es lo que aprenderás aquí.
Rapidez promedio
La rapidez dice qué tan rápido se mueve un objeto. Se mide como la distancia que recorre en cada unidad de tiempo. Si un objeto cambia de rapidez durante el viaje, usamos la rapidez promedio.
¿Por qué se divide? Porque la rapidez responde "¿cuántos metros por cada segundo?". Si recorres 10 m en 2 s, son 5 m por cada segundo: 5 m/s. Las unidades más comunes son m/s y km/h en ciencias, y mph en la vida diaria.
Cuando el tiempo viene en minutos, conviértelo a segundos antes de dividir: $1\ \text{min}=60\ \text{s}$.
Emma anda en bicicleta por un sendero recto en un parque. Recorre 1,200 metros en 300 segundos. Escribe la fórmula de la rapidez promedio y calcula la rapidez promedio…
Emma anda en bicicleta por un sendero recto en un parque. Recorre 1,200 metros en 300 segundos. Escribe la fórmula de la rapidez promedio y calcula la rapidez promedio de Emma en metros por segundo (m/s).
En una competencia de atletismo, Aaliyah corre 4 vueltas alrededor de una pista circular. Cada vuelta mide 400 metros y su tiempo total es de 6 minutos 40 segundos. (a)…
En una competencia de atletismo, Aaliyah corre 4 vueltas alrededor de una pista circular. Cada vuelta mide 400 metros y su tiempo total es de 6 minutos 40 segundos.
(a) Convierte su tiempo a segundos.
(b) Calcula su rapidez promedio en m/s.
(c) Termina en el mismo punto donde comenzó. ¿Cuál es su desplazamiento y qué dice esto sobre su velocidad promedio en toda la carrera?
Rapidez y velocidad
La rapidez solo dice "cuánto". La velocidad dice "cuánto" y también "hacia dónde". Por eso 15 m/s es una rapidez, pero 15 m/s hacia el norte es una velocidad.
También se distinguen dos cantidades:
-
Distancia: cuánto camino recorriste en total, sin importar la dirección.
-
Desplazamiento: qué tan lejos y en qué dirección quedaste respecto del punto de partida.
En el dibujo, Jayden recorre una distancia total de 400 m, pero su desplazamiento es de solo 200 m al este.
Mateo dice: «La rapidez y la velocidad son exactamente lo mismo». Explica con tus propias palabras la diferencia entre rapidez y velocidad. Luego clasifica cada caso…
Mateo dice: «La rapidez y la velocidad son exactamente lo mismo». Explica con tus propias palabras la diferencia entre rapidez y velocidad. Luego clasifica cada caso como rapidez o velocidad: (a) 15 m/s, (b) 15 m/s hacia el norte.
Jayden camina 300 metros hacia el este desde su casa hasta una tienda en 200 segundos. Luego camina 100 metros hacia el oeste, hacia la casa de un amigo, en 100…
Jayden camina 300 metros hacia el este desde su casa hasta una tienda en 200 segundos. Luego camina 100 metros hacia el oeste, hacia la casa de un amigo, en 100 segundos.
(a) ¿Qué distancia total recorrió?
(b) ¿Cuál es su desplazamiento desde su casa al final?
(c) Calcula su rapidez promedio en todo el recorrido.
(d) Calcula la magnitud de su velocidad promedio y da su dirección.
Gráficas de distancia-tiempo
Una gráfica de distancia-tiempo pone el tiempo en el eje horizontal y la distancia en el vertical. Cada punto dice a qué distancia del inicio está el objeto en ese momento.
La clave es la pendiente (qué tan inclinada está la línea):
-
Línea recta inclinada hacia arriba: el objeto se mueve con rapidez constante.
-
Más inclinada: mayor rapidez.
-
Línea horizontal: la distancia no cambia, o sea, el objeto está en reposo.
La rapidez en un tramo recto es la pendiente: $v=\dfrac{\text{cambio en distancia}}{\text{cambio en tiempo}}$. Esto es la misma fórmula $d/t$ aplicada a ese tramo.
Si tienes una tabla de datos, funciona igual: si la distancia aumenta la misma cantidad en cada intervalo igual de tiempo, la gráfica es una recta y la rapidez es constante.
Una gráfica de distancia-tiempo muestra una línea recta horizontal (plana) durante un intervalo de tiempo. ¿Qué te dice una línea horizontal en una gráfica de…
Una gráfica de distancia-tiempo muestra una línea recta horizontal (plana) durante un intervalo de tiempo. ¿Qué te dice una línea horizontal en una gráfica de distancia-tiempo sobre el movimiento del objeto durante ese intervalo? Explica cómo lo sabes.
La tabla muestra la posición de un carrito de juguete que se mueve en línea recta, medida desde una marca de inicio. | Tiempo (s) | Distancia (m) | |---|---| | 0 | 0 | |…
La tabla muestra la posición de un carrito de juguete que se mueve en línea recta, medida desde una marca de inicio.
| Tiempo (s) | Distancia (m) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 2 | 4 |
| 4 | 8 |
| 6 | 12 |
| 8 | 16 |
(a) Calcula la rapidez promedio entre 0 s y 8 s.
(b) Describe cómo se vería una gráfica de distancia-tiempo con estos datos.
(c) ¿Es constante la rapidez del carrito? Justifica tu respuesta con la tabla.
Una gráfica de distancia-tiempo del viaje en autobús de Sofia tiene tres segmentos: Segmento A: de 0 s a 60 s, la distancia aumenta de 0 m a 600 m en línea recta.…
Una gráfica de distancia-tiempo del viaje en autobús de Sofia tiene tres segmentos:
-
Segmento A: de 0 s a 60 s, la distancia aumenta de 0 m a 600 m en línea recta.
-
Segmento B: de 60 s a 90 s, la distancia se mantiene en 600 m.
-
Segmento C: de 90 s a 150 s, la distancia aumenta de 600 m a 1,200 m en línea recta.
(a) Calcula la rapidez en cada segmento.
(b) Describe qué hace el autobús en cada segmento y compara las pendientes de A y C.
(c) Calcula la rapidez promedio durante los 150 s completos.
(d) Explica por qué la rapidez promedio de todo el viaje no es el promedio de las rapideces de los segmentos A y C.
Marcus y Priya parten del mismo punto y se mueven en línea recta. La gráfica de Marcus es una línea recta de (0 s, 0 m) a (20 s, 100 m). La gráfica de Priya es una línea…
Marcus y Priya parten del mismo punto y se mueven en línea recta. La gráfica de Marcus es una línea recta de (0 s, 0 m) a (20 s, 100 m). La gráfica de Priya es una línea recta de (0 s, 0 m) a (10 s, 20 m), y luego una línea recta más inclinada de (10 s, 20 m) a (20 s, 120 m).
(a) Halla la rapidez de Marcus.
(b) Halla la rapidez de Priya en cada parte de su recorrido.
(c) ¿Quién va adelante a los 10 s? ¿Quién va adelante a los 20 s?
(d) ¿En qué momento, si lo hubo, Priya alcanzó a Marcus? Respalda tu respuesta con cálculos o con las gráficas.
Resumen
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Rapidez promedio = distancia total ÷ tiempo total (m/s, km/h, mph). Convierte el tiempo a segundos si hace falta.
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La velocidad es rapidez con dirección; se calcula con el desplazamiento: desplazamiento ÷ tiempo total.
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Distancia es el camino recorrido; desplazamiento es la posición final respecto del inicio, con dirección.
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En una gráfica de distancia-tiempo, la pendiente es la rapidez: más empinada, más rápido; horizontal, en reposo.
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Para un viaje con varios tramos, usa siempre la distancia total y el tiempo total.
Vuelve al principio: el autobús que se detiene y acelera se describe con un solo número, su rapidez promedio (distancia total ÷ tiempo total), y su gráfica muestra cada tramo con una pendiente distinta.