Sistemas trifásicos y fasores

La figura muestra las tres ondas de tensión de un sistema trifásico. a) Describe qué tienen en común y en qué se diferencian. b) Mide sobre la gráfica el desfase entre dos ondas consecutivas, señalado con el interrogante, y exprésalo en grados y en fracción de período. c) Razona por qué en ningún instante se anulan las tres a la vez.

La figura muestra el diagrama fasorial (de Fresnel) de las tres tensiones de un sistema trifásico equilibrado. a) Explica qué representa cada fasor (módulo y ángulo) y en qué sentido gira el conjunto. b) Indica el ángulo marcado con el interrogante entre dos fasores consecutivos. c) Razona cuánto vale la suma de los tres fasores en cualquier instante.

Explica tres ventajas del sistema trifásico frente al monofásico: la potencia instantánea entregada es constante (no pulsa), el transporte de la misma potencia necesita menos cobre y los motores trifásicos arrancan por sí solos. ¿Por qué crees que toda la generación y el transporte de energía se hacen en trifásica?

La potencia instantánea de un sistema trifásico equilibrado es constante, aunque la de cada fase pulse por separado. Analiza este hecho: escribe qué le ocurre a la potencia de una fase en el instante en que su tensión pasa por cero, qué están haciendo en ese momento las otras dos, y razona por qué la suma no se anula nunca. Comenta la ventaja de esto para los motores (par uniforme, sin vibraciones) frente a un motor monofásico.

Define tensión de fase y tensión de línea en un sistema trifásico: entre qué puntos se mide cada una y qué valores tienen en la red europea ($230\ \text{V}$ y $400\ \text{V}$). Indica qué tensión utiliza realmente el enchufe de una vivienda.

Comprueba numéricamente la relación $U_L = \sqrt{3} \cdot U_F$ con los valores de la red europea: parte de $U_F = 230\ \text{V}$ y calcula $U_L$ (toma $\sqrt{3} = 1{,}732$). Comenta la pequeña diferencia con el valor nominal de $400\ \text{V}$.

Un instalador aficionado afirma: «como entre dos fases hay $400\ \text{V}$, puedo alimentar un equipo de $230\ \text{V}$ conectándolo entre dos fases si el equipo es robusto». Analiza por qué es un grave error: qué tensión recibiría realmente el equipo y qué le ocurriría, de dónde salen los $230\ \text{V}$ reglamentarios (fase-neutro) y qué norma de seguridad sobre tensiones de contacto se vulneraría.

Describe las conexiones en estrella y en triángulo de una carga trifásica: cómo se unen los tres elementos en cada una (un extremo común frente a un anillo cerrado) y en cuál de las dos existe un punto neutro accesible. Dibuja ambos esquemas a mano alzada.

Tres impedancias iguales de $23\ \Omega$ se conectan en estrella a una red trifásica de $400\ \text{V}$ de tensión de línea. a) Calcula la tensión que soporta cada impedancia. b) Calcula la corriente de fase y la de línea. c) Explica por qué en la estrella la corriente de línea coincide con la de fase.

Las mismas tres impedancias de $23\ \Omega$ del ejercicio anterior se conectan ahora en triángulo a la misma red de $400\ \text{V}$. a) Calcula la tensión sobre cada impedancia y su corriente de fase. b) Calcula la corriente de línea, $I_L = \sqrt{3} \cdot I_F$. c) Compara las potencias consumidas en triángulo y en estrella y obten el cociente entre ambas ($P_\triangle / P_Y$).

Una carga trifásica equilibrada conectada a $400\ \text{V}$ consume una corriente de línea de $16\ \text{A}$ con un factor de potencia de $0{,}9$. a) Calcula la potencia activa con $P = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \cos \varphi$ (toma $\sqrt{3} = 1{,}732$). b) Calcula la energía consumida en $8\ \text{h}$ de funcionamiento. c) Explica qué significa físicamente el factor de potencia en esta instalación.

Un taller trifásico a $400\ \text{V}$ presenta una corriente de línea de $32\ \text{A}$ y un factor de potencia de $0{,}75$. a) Calcula la potencia aparente, $S = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L$. b) Calcula la potencia activa. c) Calcula la potencia reactiva aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo de potencias, $Q = \sqrt{S^2 - P^2}$, y comenta si la instalación pagaría penalización por reactiva.

A una línea trifásica de $400\ \text{V}$ se conectan a la vez un motor de $3\ \text{kW}$ con $\cos \varphi = 0{,}8$ y un horno resistivo de $2\ \text{kW}$ con $\cos \varphi = 1$. a) Calcula la corriente de línea de cada carga por separado. b) Calcula la potencia activa total. c) Explica por qué la corriente total de la línea NO es la suma aritmética de las dos corrientes (suma fasorial, al no estar en fase) y razona si será mayor o menor que esa suma.