Estabilidad y cálculo

Enuncia las dos condiciones de equilibrio estático de un sólido rígido en el plano ($\sum F = 0$ y $\sum M = 0$) y explica con tus palabras qué garantiza cada una: qué movimiento impide la primera y cuál la segunda.

Explica la diferencia entre un apoyo fijo (empotramiento), un apoyo articulado y un apoyo móvil (rodillo): qué movimientos permite cada uno y qué reacciones puede dar. Pon un ejemplo real de cada uno en construcción.

En una viga con un apoyo articulado y un apoyo móvil, explica por qué el apoyo móvil solo da reacción vertical: qué movimiento horizontal libera y qué ocurriría si los dos apoyos fueran articulados y la viga se dilatara por calor.

Define el momento de una fuerza respecto de un punto ($M = F \cdot d$) explicando qué es el brazo de palanca $d$, e indica sus unidades en el Sistema Internacional. ¿Cuándo es nulo el momento de una fuerza aunque la fuerza no sea cero?

Para aflojar una tuerca se aplica una fuerza de $150\ \text{N}$ al final de una llave de $0{,}25\ \text{m}$, perpendicular a la llave. Calcula el momento aplicado y explica por qué con un tubo alargador de $0{,}5\ \text{m}$ se consigue aflojarla con la mitad de fuerza.

Una fuerza de $500\ \text{N}$ tira de un anclaje formando $30^\circ$ con la horizontal. Calcula sus componentes horizontal y vertical y el momento que produce respecto de un punto situado $2\ \text{m}$ por debajo del anclaje (considera solo la componente horizontal, que es la que gira respecto a ese punto). Explica por qué descomponer es imprescindible cuando la fuerza no es perpendicular.

La figura muestra una cercha triangulada de $6\ \text{m}$ de luz con una carga de $900\ \text{N}$ aplicada a $2\ \text{m}$ del apoyo A. Calcula las reacciones $R_A$ y $R_B$ en los apoyos aplicando las condiciones de equilibrio, y comprueba que la suma de fuerzas verticales es nula.

Una viga de $4\ \text{m}$ está apoyada en sus extremos A y B y soporta una carga de $1\,200\ \text{N}$ en su punto medio. Sin hacer números todavía, razona por simetría cuánto valdrán las reacciones; después calcúlalas formalmente con $\sum M_A = 0$ y $\sum F_y = 0$ y comprueba que coinciden con tu predicción.

Una viga de $4\ \text{m}$ apoyada en sus extremos A y B recibe dos cargas: $800\ \text{N}$ a $1\ \text{m}$ de A y $400\ \text{N}$ a $3\ \text{m}$ de A. Calcula las reacciones en los apoyos y explica por qué $R_A$ sale mayor que $R_B$ aunque la carga total se reparta entre ambos.

Las barras de una cercha se modelan como articuladas en los nudos. Explica qué implica esa hipótesis (las barras solo transmiten esfuerzo axial, no momentos) y por qué simplifica el cálculo de toda la estructura.

Una cercha triangulada de $6\ \text{m}$ de luz, apoyada en sus extremos, soporta una carga vertical de $900\ \text{N}$ en un nudo situado a $2\ \text{m}$ del apoyo izquierdo. a) Calcula las reacciones en los apoyos. b) En el nudo cargado llegan dos barras que forman $45^\circ$ con la horizontal: aplicando equilibrio en ese nudo, calcula el esfuerzo en la barra vertical que sube a la cumbrera y razona si trabaja a tracción o a compresión.

Explica qué es la triangulación y por qué las cerchas usan triángulos y no rectángulos: analiza qué le ocurre a una estructura de cuatro barras articuladas formando un cuadrado cuando se le aplica una fuerza horizontal en un nudo, y cómo la convierte en rígida añadir una sola barra diagonal.

Explica qué relación hay entre el centro de gravedad de un cuerpo y su estabilidad frente al vuelco: por qué una furgoneta alta vuelca antes que un deportivo bajo en la misma curva y qué papel juega el ancho de la base de sustentación.

Una grúa de pórtico de juguete tiene un pórtico en forma de «U» invertida de $40\ \text{cm}$ de ancho y soporta una carga de $5\ \text{N}$ en el centro del dintel. Un compañero propone «ensanchar los apoyos» para ganar estabilidad. Analiza con las condiciones de equilibrio en qué mejoran y en qué no unos apoyos más anchos: distingue entre el equilibrio frente a cargas verticales y la estabilidad frente al vuelco lateral.

Los pilares de un edificio transmiten su carga al terreno a través de zapatas de hormigón. Explica por qué no basta con que el pilar no se rompa: qué es la presión sobre el terreno ($\sigma = \frac{F}{S}$), qué ocurre si supera la capacidad del suelo (asientos diferenciales) y cómo se dimensiona la superficie de la zapata a partir de la carga y del terreno.