Dualidad onda-corpúsculo: De Broglie y efecto fotoeléctrico

La luz produce figuras de interferencia y de difracción, como cualquier onda, pero al chocar contra un metal arranca electrones como si fuera un chorro de partículas (los fotones).

1. a) Explicá con tus palabras en qué consiste la dualidad onda-corpúsculo de la luz.
2. b) Citá un fenómeno que solo se explique con el comportamiento ondulatorio y otro que solo se explique con el comportamiento corpuscular.
3. c) En $1924$, De Broglie extendió la idea a la materia: ¿qué hipótesis lanzó sobre los electrones y demás partículas?

Un láser dermatológico emite luz de frecuencia $f = 4.5\times10^{14}\ \text{Hz}$. La energía de un fotón es $E_{fotón} = h\times f$, con $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$.

1. a) Calculá la energía de cada fotón.
2. b) Si aumentamos la intensidad del láser sin cambiar su frecuencia, ¿aumenta la energía de cada fotón? ¿Qué es lo que aumenta en realidad?

Un puntero láser emite luz verde de longitud de onda $\lambda = 550\ \text{nm}$. Datos: $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$ y $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá su frecuencia, $f = \frac{c}{\lambda}$.
2. b) Calculá la energía de cada fotón, $E_{fotón} = h\times f$.

Las lámparas de vapor de sodio del alumbrado público emiten luz de $\lambda_{Na} = 589\ \text{nm}$ y un LED azul emite a $\lambda_{az} = 470\ \text{nm}$. Datos: $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$ y $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$. La figura compara las dos ondas.

1. a) Calculá la energía de un fotón de cada luz.
2. b) ¿Cuál de los dos fotones es más energético? ¿Cuántas veces más?

Un láser de fibra óptica para telecomunicaciones emite a $\lambda = 1.55\ \mu\text{m}$ con una potencia de $10\ \text{mW}$. Datos: $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$ y $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá la energía de cada fotón.
2. b) Calculá cuántos fotones emite el láser cada segundo (recordá que la potencia es la energía emitida por unidad de tiempo).

El panel solar de un satélite recibe $200\ \text{W}$ de potencia luminosa del Sol. Como simplificación, suponé que toda la luz tiene $\lambda = 550\ \text{nm}$. Datos: $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$ y $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá la energía de cada fotón.
2. b) Calculá cuántos fotones llegan al panel cada segundo.
3. c) Si con la misma potencia la luz fuera más roja (mayor $\lambda$), ¿llegarían más o menos fotones por segundo? Razoná la respuesta con la fórmula $E_{fotón} = \frac{h\times c}{\lambda}$.

Una célula fotovoltaica recibe $5\ \text{mW}$ de luz de $\lambda = 600\ \text{nm}$. Datos: $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$, $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$ y $e = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$.

1. a) Calculá cuántos fotones llegan a la célula cada segundo.
2. b) Suponiendo que cada fotón libera un electrón que llega al circuito externo, calculá la corriente máxima teórica (la corriente es la carga que pasa por segundo).
3. c) En la práctica la corriente es menor: da dos razones que expliquen la diferencia.
4. d) Si la célula recibiera la misma potencia pero de luz de $\lambda = 400\ \text{nm}$, ¿la corriente máxima teórica sería mayor, menor o igual? Razoná la respuesta contando fotones.

En el laboratorio, una placa de zinc cargada negativamente se conecta a un electroscopio. Al iluminarla con luz ultravioleta, el electroscopio se descarga; con luz roja muy intensa, no. La figura muestra el montaje.

1. a) ¿Qué es el efecto fotoeléctrico?
2. b) ¿Qué son los fotoelectrones?
3. c) Explicá, con la idea de que la luz llega en fotones, por qué la luz roja no descarga la placa por muy intensa que sea.

En el efecto fotoeléctrico, cada metal tiene una función trabajo $W$ (también llamada trabajo de extracción) y una frecuencia umbral $f_0$ que cumplen $W = h\times f_0$.

1. a) Explicá qué significa la función trabajo: ¿qué energía representa?
2. b) ¿Qué es la frecuencia umbral y qué ocurre cuando la luz incidente tiene $f < f_0$?
3. c) Si $f > f_0$, ¿en qué se convierte la energía del fotón que sobra tras extraer el electrón?

Una fotocélula de potasio tiene una función trabajo $W = 2.3\ \text{eV}$ y se ilumina con luz ultravioleta de $\lambda = 250\ \text{nm}$. Datos: $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$, $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1.6\times10^{-19}\ \text{J}$. La figura muestra el esquema del proceso.

1. a) Expresá la función trabajo en julios.
2. b) Calculá la energía de cada fotón de la luz ultravioleta.
3. c) Aplicá $E_{fotón} = W + E_{c,máx}$ y calculá la energía cinética máxima de los fotoelectrones, en julios y en electronvoltios.

El detector de luz de un telescopio usa una celda de cesio, cuya función trabajo es $W = 2.1\ \text{eV}$. Datos: $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$, $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1.6\times10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calculá la frecuencia umbral del cesio, $f_0 = \frac{W}{h}$.
2. b) Calculá la longitud de onda umbral, $\lambda_0 = \frac{c}{f_0}$.
3. c) ¿Arrancará electrones una luz roja de $\lambda = 650\ \text{nm}$? Calculalo comparando energías y razoná la respuesta.

Sobre una placa de calcio, de función trabajo $W = 2.9\ \text{eV}$, incide luz de $\lambda = 350\ \text{nm}$. Datos: $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$, $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1.6\times10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calculá la energía del fotón en julios y expresala en electronvoltios.
2. b) Decidí si se produce emisión de fotoelectrones.
3. c) En caso afirmativo, calculá la energía cinética máxima de los electrones emitidos.

Un metal de función trabajo $W = 2.25\ \text{eV}$ se ilumina con luz de $\lambda = 300\ \text{nm}$. Los fotoelectrones se frenan con una diferencia de potencial hasta que ni el más rápido llega al colector (potencial de frenado $V_f$, con $E_{c,máx} = e\times V_f$). Datos: $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$, $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$, $e = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$ y $1\ \text{eV} = 1.6\times10^{-19}\ \text{J}$. La figura muestra el montaje con el potencial de frenado.

1. a) Calculá la energía del fotón y la energía cinética máxima de los fotoelectrones, en electronvoltios.
2. b) Calculá el potencial de frenado.
3. c) Repetí el cálculo con luz de $\lambda = 250\ \text{nm}$: ¿cómo cambian la energía cinética máxima y el potencial de frenado?
4. d) Explicá por qué duplicar la intensidad de la luz, sin cambiar su longitud de onda, no cambia el potencial de frenado, aunque sí aumenta el número de fotoelectrones.

Un grupo de laboratorio mide el efecto fotoeléctrico en un metal y obtiene dos datos: con luz de frecuencia $f_1 = 6.0\times10^{14}\ \text{Hz}$ no hay emisión en absoluto (es la frecuencia umbral) y con $f_2 = 1.0\times10^{15}\ \text{Hz}$ los fotoelectrones salen con $E_{c,máx} = 2.65\times10^{-19}\ \text{J}$. Datos: $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$ y $1\ \text{eV} = 1.6\times10^{-19}\ \text{J}$. La figura muestra los dos datos del experimento.

1. a) Calculá la función trabajo del metal a partir de $W = h\times f_1$ y expresala en electronvoltios.
2. b) Representá mentalmente $E_{c,máx}$ frente a $f$: usando $E_{c,máx} = h\times f - W$, calculá la pendiente de la recta con los dos puntos y comprobá que coincide con el valor de $h$.
3. c) Predecí, sin volver a medir, la energía cinética máxima para luz de $f = 1.2\times10^{15}\ \text{Hz}$.
4. d) Explicá qué magnitud representa el punto de corte de la recta con el eje vertical y por qué es negativo.

Una placa de zinc, de función trabajo $W = 4.3\ \text{eV}$, se ilumina por turnos con luz roja de $650\ \text{nm}$ y con luz ultravioleta de $250\ \text{nm}$. Datos: $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$, $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$ y $1\ \text{eV} = 1.6\times10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calculá la energía de cada tipo de fotón y decidí, justificándolo, qué luz produce emisión.
2. b) Para la luz que sí emite, calculá la energía cinética máxima de los fotoelectrones y el potencial de frenado correspondiente.
3. c) Si multiplicamos por mil la intensidad de la luz roja, ¿conseguiremos arrancar electrones del zinc? Explicá la respuesta con el modelo del fotón: ¿en qué se diferencian mil fotones rojos de uno ultravioleta?
4. d) Si aumentamos la intensidad de la luz ultravioleta, ¿qué cambia y qué no cambia en la emisión?

Toda partícula tiene asociada una longitud de onda de De Broglie, $\lambda = \frac{h}{m\times v}$, con $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$. Una pelota de tenis de $58\ \text{g}$ sale de un saque a $40\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá su longitud de onda de De Broglie.
2. b) Comparé el resultado con el tamaño de un átomo ($10^{-10}\ \text{m}$) y explicá por qué esta onda no tiene ninguna consecuencia observable.

En un tubo de rayos catódicos, los electrones se mueven a $v = 10^{6}\ \text{m/s}$. Datos: $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$ y masa del electrón $m_e = 9.11\times10^{-31}\ \text{kg}$.

1. a) Calculá la longitud de onda de De Broglie asociada a cada electrón, $\lambda = \frac{h}{m_e\times v}$.
2. b) Comparà el resultado con el tamaño típico de un átomo ($10^{-10}\ \text{m}$) y comentá por qué la onda asociada al electrón sí es relevante en el mundo atómico.

En un acelerador, un electrón y un protón se mueven con la misma velocidad, $v = 10^{5}\ \text{m/s}$. Datos: $m_e = 9.11\times10^{-31}\ \text{kg}$, $m_p = 1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$ y $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$.

1. a) Calculá la longitud de onda de De Broglie del electrón.
2. b) Calculá la del protón.
3. c) Calculá el cociente $\frac{\lambda_e}{\lambda_p}$ y explicá, a partir de la fórmula de De Broglie, por qué a igual velocidad la partícula más masiva tiene menor longitud de onda asociada.

En un experimento de microscopía electrónica, un electrón lleva una energía cinética de $100\ \text{eV}$. Datos: $1\ \text{eV} = 1.6\times10^{-19}\ \text{J}$, $m_e = 9.11\times10^{-31}\ \text{kg}$ y $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$.

1. a) Expresá su energía cinética en julios.
2. b) Calculá su velocidad a partir de $E_c = \frac{1}{2}\times m_e\times v^2$.
3. c) Calculá su longitud de onda de De Broglie.

Para cierto experimento de difracción se necesita que los electrones tengan una longitud de onda de De Broglie de $1\ \text{nm}$. Datos: $m_e = 9.11\times10^{-31}\ \text{kg}$, $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$ y $1\ \text{eV} = 1.6\times10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Despejá la velocidad de $\lambda = \frac{h}{m_e\times v}$ y calculá a qué velocidad deben moverse.
2. b) Calculá la energía cinética que llevan, en julios y en electronvoltios.

En un microscopio electrónico de transmisión, los electrones se aceleran con una diferencia de potencial $V = 10\ \text{kV}$, de modo que ganan una energía cinética $E_c = e\times V$ (despreciá las correcciones relativistas). Datos: $e = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, $m_e = 9.11\times10^{-31}\ \text{kg}$ y $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$.

1. a) Calculá la energía cinética que adquiere cada electrón, en julios.
2. b) Calculá su velocidad.
3. c) Calculá su longitud de onda de De Broglie.
4. d) El poder de resolución de un microscopio mejora cuanto menor es la longitud de onda empleada: comparás la longitud de onda obtenida con la de la luz visible ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) y explicá por qué el microscopio electrónico puede ver virus y el óptico no.

Una pelota de tenis de $58\ \text{g}$ sale de un saque a $40\ \text{m/s}$; en un acelerador, un electrón se mueve a $10^{6}\ \text{m/s}$. Datos: $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$ y $m_e = 9.11\times10^{-31}\ \text{kg}$.

1. a) Calculá la longitud de onda de De Broglie de la pelota y la del electrón.
2. b) Para observar difracción, la abertura debe ser comparable a la longitud de onda: indicá qué tamaño de rendija haría falta en cada caso.
3. c) Los planos de un cristal están separados unos $10^{-10}\ \text{m}$: razoná cuál de los dos objetos puede difractarse en un cristal.
4. d) Concluí por qué en los objetos macroscópicos no se observan en la práctica efectos ondulatorios, apoyándote en los números anteriores.

Una célula de cesio, de función trabajo $W = 2.1\ \text{eV}$, se ilumina con luz de $\lambda = 400\ \text{nm}$. Datos: $h = 6.63\times10^{-34}\ \text{J}\times\text{s}$, $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$, $m_e = 9.11\times10^{-31}\ \text{kg}$ y $1\ \text{eV} = 1.6\times10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calculá la energía cinética máxima de los fotoelectrones, en julios.
2. b) Calculá la velocidad de esos electrones más rápidos.
3. c) Calculá la longitud de onda de De Broglie asociada a esos electrones.
4. d) Los planos atómicos de un cristal están separados unos $10^{-10}\ \text{m}$: razoná si ese cristal podría actuar como red de difracción para estos electrones y qué evidencia aportaría un experimento de difracción de electrones en un cristal.