Tabelle

Per conoscere l'opinione sull'uso dei telefoni cellulari in classe, è stato somministrato un questionario a $45$ studenti di una scuola che ha in tutto $600$ alunni. Indica quali sono gli elementi fondamentali di questo studio statistico:

1. a) La popolazione oggetto di studio.

1. b) Il campione selezionato.

1. c) L'individuo.

Classifica le seguenti variabili statistiche in qualitative, quantitative discrete o quantitative continue, basandoti sui dati di un'applicazione musicale:

1. a) Il genere musicale delle canzoni (Pop, Rock, Trap...).
2. b) Il numero di "like" di una playlist.
3. c) La durata di una canzone in secondi.
4. d) Il nome dell'artista o del gruppo.
5. e) Lo spazio di memoria occupato dall'applicazione sul cellulare (in MB).

Si vuole realizzare uno studio sul tipo di contenuto più visto su una nota piattaforma di streaming dagli adolescenti di una città. Per farlo, si intervistano $150$ studenti di $3^\text{o}$ di tre scuole diverse scelte a caso. Individua i seguenti elementi dello studio statistico:

1. a) Popolazione.

1. b) Campione.

1. c) Individuo.

1. d) Tipo di variabile statistica.

Un gruppo di amici annota il numero di volte che sono andati al cinema nell'ultimo mese. I dati ottenuti sono:

$2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 4, 1, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 2$.

Organizza questi dati in una tabella delle frequenze che comprenda:

• Il conteggio (usando le lineette).

• La frequenza assoluta ($f_i$).

In una classe terza media è stato chiesto agli alunni qual è il loro sport preferito. Completa i valori mancanti nella seguente tabella delle frequenze:

Un gruppo di $25$ giovani ha annotato il numero di volte in cui è andato al cinema nell'ultimo trimestre, ottenendo i seguenti dati:

$2, 1, 0, 3, 2, 1, 2, 0, 1, 4, 2, 1, 0, 2, 1, 2, 3, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1$

Organizza queste informazioni in una tabella di frequenze che comprenda: frequenza assoluta ($n_i$), frequenza relativa ($h_i$) e frequenza percentuale ($\%$).

È stato condotto uno studio sul numero di libri letti dagli alunni di un club di lettura durante l'estate. Osserva la tabella e rispondi alle domande utilizzando le frequenze cumulate:

1. a) Quanti alunni hanno letto esattamente $2$ libri?
2. b) Quanti alunni hanno letto $2$ libri o meno?
3. c) Qual è il numero totale di alunni che partecipano allo studio?

È stata fatta un'indagine sul numero di animali domestici delle famiglie di un quartiere. Per un errore, alcuni dati della tabella sono stati cancellati. Sapendo che sono state intervistate in tutto $40$ famiglie, calcola i valori mancanti:

In un sondaggio sul numero di animali domestici che hanno le famiglie di un quartiere, sono stati ottenuti i risultati mostrati nella seguente tabella delle frequenze assolute:

Calcola la colonna delle frequenze assolute cumulate ($N_i$) e quella delle frequenze relative cumulate ($H_i$). Quale percentuale di famiglie ha al massimo $2$ animali domestici?

In una campagna ambientale organizzata in un comune, è stato chiesto a un campione di $N = 50$ famiglie quanti bidoni o contenitori per la raccolta differenziata hanno in casa ($x_i$). Tuttavia, parte del rapporto è stata cancellata e si dispone solo delle seguenti informazioni:

• I possibili valori della variabile sono $1, 2, 3$ e $4$ bidoni.

• La frequenza relativa cumulata corrispondente a 2 bidoni o meno è $H_2 = 0,64$.

• La percentuale di famiglie che hanno 4 bidoni è esattamente il $12\,\%$.

• Il numero di famiglie che hanno 1 bidone è il triplo del numero di famiglie che hanno 2 bidoni.

1. a) Deduci, motivando ogni passaggio, la frequenza assoluta ($f_i$) di ciascuno dei quattro valori della variabile.
2. b) Costruisci la tabella delle frequenze completa che comprenda: variabile ($x_i$), frequenza assoluta ($f_i$), frequenza relativa ($h_i$), percentuale, frequenza assoluta cumulata ($F_i$) e frequenza relativa cumulata ($H_i$).
3. c) Utilizzando la tabella ottenuta, determina quale percentuale delle famiglie del campione fa la raccolta differenziata in modo attivo disponendo di almeno 3 bidoni in casa.

Per uno studio sul peso degli zaini degli studenti, i dati sono stati raggruppati in intervalli di $1$ kg. Calcola la marca di classe ($x_i$) per ciascuno degli intervalli della tabella:

Un'azienda di corrieri studia il peso dei pacchi che spedisce ogni giorno. Ha organizzato le informazioni nella seguente tabella delle frequenze relative cumulate ($H_i$):

Rispondi alle seguenti domande a partire dalla tabella:

1. a) Quale percentuale di pacchi pesa meno di $4$ kg?
2. b) Quale frequenza relativa rappresentano i pacchi che pesano $6$ kg o più?
3. c) Qual è il numero totale di pacchi analizzati in questo studio?

È stato misurato il tempo, in minuti, che $20$ studenti impiegano per andare da casa a scuola. I dati sono:

$5, 12, 18, 24, 7, 15, 30, 10, 22, 14, 8, 11, 28, 5, 19, 13, 16, 25, 12, 9$

Costruisci una tabella di frequenze raggruppando i dati in $5$ intervalli di uguale ampiezza, a partire da $5$ e fino a $30$. Includi nella tabella i valori centrali delle classi ($x_i$) e le frequenze assolute ($n_i$).

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Un nutrizionista analizza la quantità di zucchero (in grammi) per ogni $100\text{ ml}$ di $40$ bibite diverse. I risultati sono stati raggruppati nella seguente tabella:

1. a) Completa la colonna dei valori centrali delle classi.
2. b) Calcola la colonna delle frequenze relative ($h_i$).
3. c) Indica quante bibite hanno $8$ grammi di zucchero o più.

In una classe di Educazione fisica è stato chiesto agli studenti qual è il loro sport preferito fuori dall'orario scolastico. I risultati sono:

• Calcio: $12$ studenti.

• Pallacanestro: $8$ studenti.

• Nuoto: $6$ studenti.

• Tennis: $4$ studenti.

Costruisci una tabella che riporti le frequenze assolute e calcola i gradi necessari per rappresentare questi dati in un diagramma a torta (ampiezza dell'angolo al centro).

È stato condotto un sondaggio tra i dipendenti di un ufficio sul numero di lingue che parlano. Sappiamo che il $40\%$ parla una sola lingua, il $35\%$ parla due lingue, il $20\%$ parla tre lingue e il resto parla quattro lingue.

Se nell'ufficio lavorano in totale $60$ persone, costruisci la tabella completa delle frequenze (assoluta, relativa e percentuale). Quante persone parlano esattamente quattro lingue?

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

È stato condotto un sondaggio sul numero di animali domestici in $200$ famiglie. I risultati sono presentati nella seguente tabella incompleta delle frequenze relative ($h_i$).

Calcola i valori di $x$ e $y$ sapendo che la media del numero di animali domestici è esattamente $1,25$ (per l'intervallo "4 o più" usa il valore $4$ come valore centrale della classe). Una volta trovati, costruisci la tabella completa delle frequenze assolute.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Dai registri dell'Agenzia Meteorologica Nazionale, sono state raccolte le temperature massime giornaliere ($^{\circ}\text{C}$) di una località del sud Italia durante i 31 giorni del mese di luglio. I dati sono stati raggruppati in quattro intervalli contigui:

• Intervallo $[28, 32)$: 5 giorni.

• Intervallo $[32, 36)$: 11 giorni.

• Intervallo $[36, 40)$: 12 giorni.

• Intervallo $[40, 44)$: 3 giorni.

1. a) Giustifica perché in questo studio statistico conviene raggruppare i dati in intervalli semiaperti $[a, b)$ con la rispettiva marca di classe, invece di costruire una tabella con ogni singolo valore registrato.
2. b) Costruisci la tabella delle frequenze completa del mese, comprendendo per ogni riga: intervallo, marca di classe ($c_i$), frequenza assoluta ($f_i$), frequenza relativa ($h_i$) arrotondata a tre cifre decimali, percentuale e frequenza assoluta cumulata ($F_i$).
3. c) Si considera situazione di allerta speciale per caldo quando la temperatura massima raggiunge o supera $36\,^{\circ}\text{C}$. Utilizzando le frequenze della tabella, calcola per quanti giorni la località è stata in allerta e quale percentuale del mese ha rappresentato tale situazione.

In un negozio di videogiochi hanno condotto uno studio sul numero di periferiche (controller, tastiere, mouse) che i clienti acquistano in una sola visita. Tuttavia, parte delle informazioni della tabella delle frequenze è andata persa. Sappiamo che lo studio è stato condotto su un totale di $N = 80$ clienti.

Completa i dati mancanti nella tabella sapendo che la frequenza relativa cumulata dell'acquisto di 3 periferiche o meno è $0,875$.

Una scuola vuole condurre un sondaggio rappresentativo sull'uso dei libri digitali. La scuola ha $400$ studenti in prima, $350$ in seconda, $300$ in terza e $250$ in quarta. Vogliono estrarre un campione di $130$ studenti mediante campionamento casuale stratificato con rappresentazione proporzionale.

Disegna la tabella della popolazione totale e, a partire da essa, costruisci la tabella delle frequenze del campione che indichi quanti studenti di ciascuna classe devono essere intervistati. Qual è la frequenza relativa degli studenti di terza nel campione rispetto a quella della popolazione totale?

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Si dispone della seguente tabella di frequenze di una variabile quantitativa discreta $X$ che rappresenta il numero di volte che un gruppo di studenti è andato al cinema questo mese. Tuttavia, le frequenze assolute $f_2$ e $f_3$ sono state cancellate.

Calcola il numero totale di dati ($N$) e le frequenze mancanti per completare la tabella. Giustifica ogni passaggio utilizzando le proprietà delle frequenze cumulate e relative.