Parametri statistici

In uno studio sull'uso dei social network è stato chiesto a un gruppo di adolescenti quante ore al giorno dedicano a guardare video su TikTok. I risultati ottenuti sono:

$2, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 5, 2, 1$

Individua la popolazione dello studio e calcola la moda delle ore di utilizzo.

Sette amici confrontano il numero di messaggi non letti nella loro app di messaggistica. I dati sono i seguenti:

$12, 15, 8, 20, 15, 14, 11$

Calcola la media aritmetica ($\bar{x}$) del numero di messaggi in sospeso di questo gruppo.

Un professore ha organizzato in una tabella di frequenze il numero di errori di ortografia commessi dai suoi alunni nell'ultimo dettato:

Calcola la media del numero di errori della classe utilizzando i dati della tabella.

I voti di Lucia nei primi quattro compiti di Matematica sono stati $6,5$, $4$, $8$ e $7,5$. Se le resta ancora un quinto compito da svolgere, che voto deve ottenere affinché la sua media finale sia esattamente $7$? Giustifica la tua risposta impostando un'equazione.

È stata misurata l'altezza di un gruppo di studenti di terza media e i dati sono stati ordinati dal minore al maggiore. I valori dei quartili ottenuti sono:

$Q_1 = 158 \text{ cm}, Q_2 = 165 \text{ cm}, Q_3 = 172 \text{ cm}$

1. a) Qual è il valore della mediana?
2. b) Quale percentuale di alunni è alta $172 \text{ cm}$ o meno?

È stato svolto un sondaggio sul numero di ore settimanali che gli alunni di terza media dedicano alla lettura di libri per piacere. I parametri di posizione ottenuti sono:

$Mín = 0$; $Q_1 = 2$; $Me = 4$; $Q_3 = 7$; $Máx = 12$

Disegna il corrispondente diagramma a scatola e baffi (box-plot). Se un alunno legge 6 ore alla settimana, in quale quarto della popolazione si trova (tra 0-25%, 25-50%, 50-75% o 75-100%)?

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Osserva il seguente diagramma a scatola (box-plot) che rappresenta le ore settimanali di utilizzo di un'app per cellulare in un campione di adolescenti:

Basandoti sul grafico, rispondi:

1. a) Qual è il valore della mediana, del primo quartile ($Q_1$) e del terzo quartile ($Q_3$)?
2. b) Calcola lo scarto interquartile ($RIC$).
3. c) Stabilisci se la distribuzione è simmetrica o presenta asimmetria. In quale metà dei dati c'è maggiore dispersione?

Durante una settimana di allenamento, un'atleta ha registrato i chilometri corsi ogni giorno per preparare una gara:

$5, 8, 10, 12, 15, 18, 21$

Trova la mediana ($Me$) della distanza percorsa. Che significato ha questo valore in relazione al totale dei giorni di allenamento?

Due squadre di e-sport hanno annotato i loro punteggi nelle ultime 5 partite.

• Squadra A: $85, 88, 90, 92, 95$

• Squadra B: $60, 75, 90, 105, 120$

Entrambe le squadre hanno la stessa media, $\bar{x} = 90$. Senza eseguire calcoli complessi di deviazione standard, osserva i dati e spiega quale delle due squadre è più regolare (ha meno dispersione) e perché.

Due app di messaggistica, "App A" e "App B", competono per essere le più stabili. È stato misurato il tempo di risposta (in millisecondi) in 10 tentativi diversi, ottenendo i seguenti risultati:

• App A: $\bar{x} = 120$ ms; $\sigma = 15$ ms

• App B: $\bar{x} = 125$ ms; $\sigma = 5$ ms

Calcola il coefficiente di variazione ($CV$) di entrambe le app e spiega in modo ragionato quale delle due è più "affidabile" o regolare nel funzionamento per un utente.

Un club di e-sport ha registrato il tempo (in minuti) che i suoi soci impiegano per completare un livello difficile di un videogioco. I risultati sono mostrati in questa tabella di dati raggruppati:

Calcola la media aritmetica e la deviazione standard della distribuzione utilizzando i valori centrali delle classi.

Due giocatori di eSport, Alex e Bea, hanno registrato i loro punteggi nelle ultime $8$ partite di un torneo.

• Alex: $85, 90, 88, 92, 87, 89, 91, 88$

• Bea: $70, 98, 65, 100, 75, 95, 80, 100$

1. a) Calcola la media e la deviazione standard di entrambi i giocatori.
2. b) Utilizza il coefficiente di variazione ($CV$) per determinare quale dei due è il giocatore più regolare e affidabile per la squadra. Spiega che cosa significa in questo contesto che un giocatore abbia una deviazione standard molto più alta dell'altro se le loro medie fossero simili.

Nel seguente grafico sono mostrate le temperature massime registrate in un rifugio di montagna durante i primi 5 giorni di gennaio.

Sapendo che le temperature sono state $4^\circ C, 6^\circ C, 2^\circ C, 8^\circ C$ e $5^\circ C$, calcola il campo di variazione della temperatura in quei giorni.

Marco vuole calcolare la mediana dei voti che ha ottenuto in sette verifiche di Matematica durante l'anno: $4$, $8$, $3$, $9$, $5$, $7$ e $2$. Nella sua verifica scrive la seguente giustificazione:

«Poiché sono $7$ voti, la mediana è il dato che occupa la posizione centrale, cioè il quarto elemento dell'elenco. Conto da sinistra a destra e il quarto numero è $9$, quindi la mediana è $Me = 9$».

1. a) Individua e spiega in modo motivato quale errore concettuale ha commesso Marco.
2. b) Senza ancora calcolarla, perché è impossibile che la mediana di quell'insieme di voti sia $9$?
3. c) Correggi il procedimento e calcola il valore reale della mediana e della moda dei suoi voti.

Un gruppo di ricerca sociologica raccoglie un insieme di $5$ numeri interi positivi che corrispondono al numero di libri letti in un anno da un piccolo gruppo di studenti. I dati originali sono andati smarriti, ma nel rapporto finale sono conservati intatti i seguenti parametri:

• La moda è unica ed è uguale a $4$.

• La mediana è $5$.

• Il campo di variazione è $8$.

• La media aritmetica è $7$.

Deduci in modo ordinato e ragionato quali sono i $5$ numeri originali. Giustifica ogni passaggio spiegando quale proprietà statistica ti permette di fissare o scartare ciascuno dei valori.

Un professore ha corretto i compiti di una classe di $25$ alunni. La media è risultata $6,4$ e la deviazione standard $1,2$. Dopo aver rivisto uno degli esercizi, decide di aggiungere $0,5$ punti a tutti gli alunni della classe.

1. a) Quali saranno la nuova media e la nuova deviazione standard?
2. b) Se invece di aggiungere una quantità fissa decidesse di aumentare tutti i voti del $10\%$, come sarebbero influenzati i due parametri? Giustifica la tua risposta basandoti sulle proprietà dei parametri statistici.