Applications technologiques et médicales de la radioactivité

En médecine nucléaire à visée diagnostique, on administre au patient de très petites quantités de radiopharmaceutiques, des substances marquées par des isotopes radioactifs qui s'accumulent dans l'organe que l'on souhaite étudier.

1. a) Expliquer quel avantage offre l'utilisation d'un isotope radioactif pour étudier le fonctionnement d'un organe depuis l'extérieur du corps.
2. b) Justifier pourquoi il est intéressant que le radiopharmaceutique ait une demi-vie de quelques heures plutôt que de plusieurs années.

Le technétium 99m (demi-vie $6\ \text{h}$) ne peut pas être transporté sur de longues distances ; les hôpitaux l'obtiennent donc sur place à partir d'un « générateur » de molybdène 99 (demi-vie $66\ \text{h}$), qui se désintègre en le produisant.

1. a) Si l'on extrait du générateur un échantillon de technétium 99m d'activité $1000\ \text{MBq}$, calculer l'activité disponible $12\ \text{h}$ plus tard.
2. b) Calculer quelle fraction de l'activité initiale reste après $18\ \text{h}$.
3. c) Justifier pourquoi l'hôpital ne peut pas commander du technétium 99m à une usine lointaine, mais peut recevoir chaque semaine un générateur de molybdène 99.

Lors d'un examen TEP, on administre du fluor 18, qui émet des positons. Chaque positon s'annihile avec un électron du corps et la masse des deux se convertit en deux photons gamma identiques émis dans des directions opposées, comme le montre la figure. Données : masse de l'électron $m_e = 9,11 \cdot 10^{-31}\ \text{kg}$, $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ et $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$.

1. a) Calculer l'énergie totale libérée lors de l'annihilation d'un électron et d'un positon (de même masse) en appliquant $E = m \cdot c^2$.
2. b) Calculer l'énergie de chaque photon et l'exprimer en $\text{keV}$.
3. c) Expliquer pourquoi les détecteurs de l'anneau du scanner enregistrent les deux photons pratiquement en même temps et quelle information cette coïncidence apporte sur le lieu où l'annihilation a eu lieu.

La radiothérapie utilise des rayonnements ionisants pour détruire des tumeurs.

1. a) Expliquer pourquoi les rayonnements ionisants endommagent surtout les cellules qui se divisent rapidement, comme les cellules cancéreuses.
2. b) Indiquer la différence entre la dose de rayonnement utilisée lors d'un examen diagnostique et celle utilisée en radiothérapie.
3. c) Citer une précaution logique pour protéger les tissus sains entourant la tumeur pendant le traitement.

En curiethérapie, on place des sources radioactives à côté de la tumeur, voire à l'intérieur. Pour certaines tumeurs de la prostate, on implante des « grains » permanents d'iode 125, de demi-vie $59$ jours.

1. a) Expliquer quel avantage présente l'irradiation de la tumeur de l'intérieur, par rapport à une irradiation de l'extérieur avec un faisceau externe.
2. b) Calculer quelle fraction de l'activité initiale des grains reste au bout de $236$ jours.
3. c) Justifier pourquoi il convient que l'isotope implanté ait une demi-vie de semaines ou de mois plutôt que d'années.

Pour traiter le cancer de la thyroïde, on administre au patient de l'iode 131 (demi-vie $8$ jours), que l'organisme concentre naturellement dans cet organe.

1. a) Expliquer pourquoi l'iode, radioactif ou non, s'accumule précisément dans la thyroïde et quel avantage cela représente pour le traitement.
2. b) Calculer combien de jours doivent s'écouler pour que l'activité de l'iode 131 administré tombe à $25\ \%$ puis à $12,5\ \%$ de l'activité initiale.
3. c) Après le traitement, le patient doit dormir seul et garder ses distances avec les autres pendant quelques jours : relier ces consignes aux résultats de la question précédente et justifier pourquoi le même isotope sert à diagnostiquer (faibles doses) et à traiter (fortes doses).

Une centrale nucléaire à fission est, pour l'essentiel, une grande chaudière : la chaleur produite dans le réacteur chauffe de l'eau dont la vapeur fait tourner des turbines couplées à un alternateur.

1. a) Indiquer quel processus physique fournit la chaleur dans le réacteur.
2. b) Expliquer le rôle du modérateur (eau ou graphite) qui entoure les barres de combustible.
3. c) Décrire la chaîne de transformations d'énergie depuis le noyau d'uranium jusqu'au réseau électrique.

Dans un réacteur, chaque fission d'uranium 235 libère deux à trois neutrons, qui peuvent provoquer de nouvelles fissions dans les noyaux voisins, comme le montre la figure.

1. a) Expliquer ce qu'est une réaction en chaîne.
2. b) Indiquer le rôle des barres de contrôle en cadmium ou en bore insérées entre le combustible.
3. c) Justifier ce qui se passerait si l'on retirait trop de barres et que le nombre de neutrons augmentait sans limite.

Le projet international ITER, en construction dans le sud de la France, vise à démontrer que la fusion nucléaire peut être une source d'électricité viable.

1. a) Indiquer quels deux isotopes de l'hydrogène on cherche à fusionner dans ITER.
2. b) Donner deux avantages de la fusion par rapport à la fission comme source d'énergie.
3. c) Expliquer pourquoi un réacteur à fusion ne peut pas subir une réaction en chaîne incontrôlée comme celle d'un réacteur à fission.

Un réacteur nucléaire fournit une puissance thermique de $3000\ \text{MW}$. Chaque fission d'uranium 235 libère environ $200\ \text{MeV}$. Données : $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$ et $1\ \text{MW} = 10^{6}\ \text{W}$.

1. a) Exprimer en joules l'énergie libérée lors d'une fission.
2. b) Calculer combien de fissions doivent se produire chaque seconde pour entretenir cette puissance thermique.
3. c) Si le rendement de la centrale pour transformer la chaleur en électricité est de $33\ \%$, calculer la puissance électrique qu'elle fournit au réseau.

À l'intérieur d'ITER, le plasma de deutérium et de tritium doit atteindre environ $1,5 \cdot 10^{8}\ \text{K}$, soit environ dix fois la température du centre du Soleil. Observer le schéma du tokamak :

1. a) Expliquer pourquoi aucun matériau ne peut servir de « récipient » en contact avec le plasma et en quoi consiste la solution du confinement magnétique des réacteurs de type tokamak.
2. b) Justifier pourquoi, dans le Soleil, dont la température centrale est bien plus basse, la fusion s'entretient de manière stable, en pensant à son énorme masse.
3. c) L'objectif d'ITER est de produire dix fois plus de puissance de fusion que celle injectée pour chauffer le plasma : expliquer ce que signifie cet objectif et pourquoi il constituerait une étape historique.

Une centrale nucléaire de puissance électrique $1\ \text{GW}$ a un rendement de $33\ \%$. À chaque fission d'uranium 235, $200\ \text{MeV}$ sont libérés. Données : $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$, masse molaire de l'uranium 235 : $235\ \text{g/mol}$ et une année $\approx 3,15 \cdot 10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Calculer la puissance thermique du réacteur.
2. b) Calculer le nombre de fissions qui se produisent chaque seconde et l'énergie thermique produite en un an.
3. c) Calculer la masse d'uranium 235 qui fissionne au cours de cette année, l'exprimer en tonnes et commenter le résultat en le comparant aux millions de tonnes de charbon que brûlerait une centrale thermique équivalente.

La réaction deutérium-tritium libère $17,6\ \text{MeV}$ pour chaque paire de noyaux fusionnés. Données : $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$, masses molaires : deutérium $2\ \text{g/mol}$ et tritium $3\ \text{g/mol}$, et pouvoir énergétique du charbon : $3 \cdot 10^{7}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calculer l'énergie libérée à chaque réaction, en joules.
2. b) Calculer l'énergie libérée lors de la fusion complète de $5\ \text{g}$ de mélange deutérium-tritium (une mole de paires).
3. c) Calculer combien de kilogrammes de charbon seraient nécessaires pour obtenir la même énergie et tirer une conclusion sur la densité énergétique du combustible de fusion.
4. d) Malgré cet avantage, il n'existe pas encore de centrales à fusion commerciales : citer deux difficultés techniques qui l'expliquent.

Après les accidents de Tchernobyl ($1986$) et de Fukushima ($2011$), les médias ont parlé d'« explosion nucléaire », mais un réacteur de puissance ne peut pas exploser comme une bombe atomique.

1. a) Le combustible des centrales n'est enrichi qu'entre $3\ \%$ et $5\ \%$ en uranium 235, alors qu'une bombe nécessite plus de $90\ \%$ : expliquer, en s'appuyant sur l'idée de réaction en chaîne, pourquoi avec $4\ \%$ d'enrichissement la réaction ne peut pas « s'emballer » comme dans une bombe.
2. b) Alors, qu'est-ce qui a explosé à Tchernobyl et à Fukushima ? Distinguer les deux cas : à Tchernobyl, le relier à l'augmentation brutale de puissance du réacteur lors d'un essai et à la production soudaine de vapeur ; à Fukushima, à la chaleur résiduelle que continuent à produire les produits de fission après l'arrêt du réacteur et à l'accumulation de vapeur et d'hydrogène.
3. c) Expliquer en quoi consistent les barrières de défense en profondeur (gaines du combustible, cuve du réacteur et enceinte de confinement) et quel rôle joue chacune.

En Espagne, les centrales nucléaires fournissent environ $20\ \%$ de l'électricité pratiquement sans émissions de $\text{CO}_2$, mais elles produisent des déchets de longue durée et leur fermeture progressive est prévue.

1. a) Exposer deux arguments techniques en faveur du maintien des centrales nucléaires dans le mix électrique.
2. b) Exposer deux arguments techniques contre leur maintien.
3. c) Argumenter, avec des critères de physique (émissions, déchets, stabilité de l'approvisionnement, risques), quelle position semble la plus raisonnable : fermeture programmée, maintien ou pari sur la fusion à long terme.

Les déchets radioactifs sont classés selon leur activité et selon le temps qu'ils mettent à la perdre.

1. a) Donner un exemple de déchet de faible activité provenant d'un hôpital et un autre de haute activité provenant d'une centrale nucléaire.
2. b) Expliquer pourquoi les déchets de haute activité nécessitent un stockage surveillé pendant une durée bien plus longue.
3. c) Justifier pourquoi les déchets sont « confinés » au lieu d'être détruits : peut-on « éteindre » ou « brûler » la radioactivité d'un matériau ?

Le radon 222 est un gaz radioactif naturel, issu de la chaîne de désintégration de l'uranium 238 présent dans les sols granitiques, qui s'infiltre dans les habitations et s'accumule dans les caves mal ventilées. Sa demi-vie est de $3,8$ jours.

1. a) Expliquer pourquoi, bien que chaque atome de radon disparaisse en quelques jours, le radon d'une maison construite sur un sol granitique ne s'« épuise » jamais.
2. b) Si l'on enferme hermétiquement de l'air contenant une certaine quantité de radon, calculer quelle fraction reste au bout de $15,2$ jours.
3. c) Indiquer une mesure simple pour réduire la concentration de radon dans un logement et la justifier physiquement.

Deux produits de fission abondants dans les déchets sont le strontium 90 et le césium 137, tous deux de demi-vie d'environ $30$ ans ; le plutonium 239, en revanche, a une demi-vie de $24\,000$ ans.

1. a) Calculer combien de demi-vies doivent s'écouler pour qu'un échantillon passe sous $0,1\ \%$ de son activité initiale (aide : $\left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{1}{1024}$).
2. b) Calculer la durée correspondante pour le césium 137.
3. c) Faire la même estimation pour le plutonium 239 et justifier pourquoi, pour les déchets à vie longue, on propose le stockage géologique profond et la recherche sur les techniques de transmutation.

Les sondes Voyager, lancées en $1977$, sont trop éloignées du Soleil pour utiliser des panneaux solaires : elles sont alimentées par un générateur thermoélectrique à radioisotope (RTG) contenant du plutonium 238, de demi-vie $87,7$ ans.

1. a) Justifier pourquoi une longue demi-vie est indispensable pour alimenter une mission qui dure des décennies.
2. b) Supposer que les instruments ont besoin d'au moins $25\ \%$ de la puissance initiale du plutonium : calculer pendant combien de demi-vies le générateur peut fonctionner et à combien d'années cela correspond.
3. c) En pratique, les Voyager perdent de la puissance surtout à cause du vieillissement de leurs thermocouples, et non de la décroissance du plutonium : expliquer ce que cela signifie et pourquoi la demi-vie ne fixe qu'une limite théorique de durée.

Défi du thème. Comment un hôpital gère-t-il l'approvisionnement en radiopharmaceutiques dont la demi-vie est courte ? Dans le rôle d'un radiophysicien hospitalier, analyser la logistique du $^{99\text{m}}\text{Tc}$ ($t_{1/2} = 6,0\text{ h}$) :

1. Expérience à la maison : Simuler la décroissance radioactive exponentielle en lançant $N_0 = 80$ pièces de monnaie (ou lentilles marquées). À chaque étape $t$ (lancers 1 à 6), retirer les noyaux désintégrés (faces). Noter les noyaux restants $N$ dans un tableau avec leur incertitude ($N \pm 1$), représenter le graphique $N(t)$ et estimer la constante $\lambda$.

2. Stabilité nucléaire : Consulter sur le site de l'Autorité de sûreté nucléaire (asn.fr) comment on obtient le $^{99\text{m}}\text{Tc}$ à partir du $^{99}\text{Mo}$. Justifier le processus d'émission $\beta^-$ en analysant le rapport $N/Z$, le défaut de masse et l'énergie de liaison par nucléon qui déterminent sa stabilité.

3. Proposition technique : Rédiger un rapport succinct : calculer l'activité initiale qui doit être préparée à $08:00\text{ h}$ pour injecter une dose diagnostique de $150\text{ MBq}$ à $14:00\text{ h}$, et évaluer les protocoles de radioprotection et de gestion des déchets produits.

Seront évalués :

• La rigueur dans le traitement des données expérimentales réalisées à la maison, le tableau avec incertitudes et l'ajustement graphique.

• La justesse des concepts dans l'explication de la stabilité nucléaire, du défaut de masse et des processus radioactifs.

• La faisabilité des calculs d'activité et la cohérence de l'analyse de l'usage médical des radioisotopes.

L'effet biologique du rayonnement se mesure en sievert ($\text{Sv}$), et nous recevons en permanence des doses naturelles : du radon du sol, des rayons cosmiques, des aliments et même de notre propre corps.

1. a) Classer par ordre croissant ces doses efficaces typiques : radiographie du thorax ($0,1\ \text{mSv}$), vol transatlantique ($0,1\ \text{mSv}$) et fond naturel reçu en un an ($2,4\ \text{mSv}$).
2. b) Justifier pourquoi les équipages des avions reçoivent une dose annuelle plus élevée que la population vivant au sol.

Les sources radioactives ont de nombreuses applications en dehors de la médecine et de la production d'électricité.

1. a) Dans la construction des oléoducs, on « radiographie » les soudures avec des sources gamma : expliquer sur quoi repose cette technique de contrôle qualité.
2. b) Dans l'industrie du papier, on utilise des sources bêta pour contrôler en continu l'épaisseur de la feuille : expliquer en quoi consiste la méthode.
3. c) Le matériel chirurgical jetable est stérilisé par rayonnement gamma : indiquer pourquoi on préfère ce procédé à la chaleur.

Une source gamma ponctuelle émet dans toutes les directions, de sorte que la dose reçue diminue comme le carré de la distance. À $1\ \text{m}$ d'une certaine source industrielle, le débit de dose est de $8\ \mu\text{Sv/h}$. La figure montre cette dépendance.

1. a) Calculer le débit de dose à $2\ \text{m}$ et à $4\ \text{m}$ de la source.
2. b) Calculer à quelle distance le débit est réduit au centième de la valeur mesurée à $1\ \text{m}$.
3. c) La radioprotection se résume en trois règles : temps, distance et écran. Relier chacune d'elles aux résultats précédents et expliquer comment elles réduisent la dose reçue.

Dans certaines installations, on irradie des épices et d'autres aliments avec des rayons gamma du cobalt 60 pour éliminer bactéries, moisissures et insectes.

1. a) Expliquer comment le rayonnement gamma parvient à éliminer les micro-organismes.
2. b) Justifier pourquoi l'aliment irradié ne devient pas radioactif, sachant qu'aux énergies employées le rayonnement ne modifie pas les noyaux des atomes de l'aliment.
3. c) Lorsque la source n'est pas utilisée, elle est immergée dans une piscine d'eau ou rangée derrière d'épais murs de béton : justifier cette mesure à l'aide des propriétés de pénétration du rayonnement gamma.

Doses efficaces typiques : radiographie du thorax, $0,1\ \text{mSv}$ ; scanner de l'abdomen, $10\ \text{mSv}$ ; vol transatlantique, $0,1\ \text{mSv}$ ; fond naturel reçu en un an, $2,4\ \text{mSv}$.

1. a) Calculer à combien de radiographies du thorax équivaut, en dose, un scanner de l'abdomen.
2. b) Calculer à combien d'années de fond naturel équivaut ce même scanner.
3. c) Le principe ALARA (« aussi bas que raisonnablement possible ») guide la pratique de la médecine nucléaire et de la radiologie : l'utiliser pour argumenter dans quels cas il est justifié de réaliser un scanner malgré sa dose et quelles précautions on peut exiger.