Phénomènes ondulatoires et applications

Un randonneur crie face à la paroi verticale d'une falaise et entend l'écho $1,6\ \text{s}$ plus tard (vitesse du son dans l'air : $340\ \text{m/s}$). Le schéma représente le trajet du son.

1. a) Expliquer pourquoi l'écho se produit, en nommant le phénomène ondulatoire responsable.
2. b) Sachant que le son parcourt deux fois la distance jusqu'à la paroi, calculer à quelle distance se trouve la falaise.

Un rayon lumineux arrive sur un miroir plan en formant un angle de $35^\circ$ avec la normale. La figure montre le rayon incident.

1. a) Énoncer les deux lois de la réflexion.
2. b) Déterminer l'angle de réflexion et l'angle que forme le rayon réfléchi avec la surface du miroir.

Un rayon lumineux passe de l'air à l'eau et l'on observe qu'il se rapproche de la normale.

1. a) Quel phénomène ondulatoire le rayon a-t-il subi ? Le définir.
2. b) Indiquer quelle grandeur de l'onde ne change pas lors du passage d'un milieu à un autre et lesquelles changent (célérité de propagation et longueur d'onde). Justifier pourquoi la fréquence se conserve lors du changement de milieu.

Un rayon lumineux arrive depuis l'air ($n_1 = 1$) sur la surface de l'eau ($n_2 = 1,33$) avec un angle d'incidence de $40^\circ$ (donnée : $\sin 40^\circ \approx 0,64$). La figure représente le changement de direction du rayon.

1. a) Écrire la loi de Snell-Descartes de la réfraction et y remplacer les données de l'énoncé, en gardant $\sin r$ comme inconnue.
2. b) Calculer l'angle de réfraction.

Le sonar d'un navire océanographique émet une impulsion d'ultrasons de $50\ \text{kHz}$ vers le fond marin et l'écho revient $0,8\ \text{s}$ après (vitesse du son dans l'eau : $1500\ \text{m/s}$). Le schéma montre le trajet de l'impulsion.

1. a) Calculer la profondeur du fond, en se rappelant que l'impulsion effectue un trajet aller-retour.
2. b) Calculer la longueur d'onde de l'impulsion dans l'eau et l'exprimer en centimètres.

En laboratoire, on envoie un rayon laser depuis l'air ($n_1 = 1$) sur une plaque de verre avec un angle de $50^\circ$ et l'on mesure un angle de réfraction de $30^\circ$ (données : $\sin 50^\circ \approx 0,77$ ; $\sin 30^\circ = 0,5$). La figure représente la mesure.

1. a) Écrire la loi de Snell-Descartes et exprimer l'indice de réfraction du verre.
2. b) Calculer sa valeur.

La lumière jaune du sodium a une fréquence de $5,1 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}$ (données : $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ ; indice de réfraction de l'eau : $n = 1,33$).

1. a) Calculer la célérité de cette lumière dans l'eau.
2. b) Calculer sa longueur d'onde dans l'eau et l'exprimer en nanomètres.

La sonde Voyager 1 est l'objet construit par l'être humain le plus éloigné : un signal radio envoyé depuis la Terre met $22,5\ \text{h}$ pour l'atteindre (donnée : $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Exprimer la durée en secondes et calculer la distance à la sonde, en donnant le résultat en notation scientifique.
2. b) Justifier pourquoi la communication avec les sondes spatiales se fait avec des ondes électromagnétiques et non avec des ondes sonores, en évoquant la nature de chaque type d'onde.
3. c) En supposant, de façon idéalisée, que le signal radio se réfléchit sur la sonde et revient vers la Terre, l'écho d'un sonar et ce signal de retour sont des manifestations du même phénomène ondulatoire : l'identifier et décrire en quoi il consiste.

Un rayon lumineux arrive depuis l'air ($n_{\text{aire}} = 1$) avec un angle de $45^\circ$ sur une lame de verre ($n = 1,5$) à faces planes et parallèles (donnée : $\sin 45^\circ \approx 0,71$). La figure montre le rayon à son entrée dans la lame.

1. a) Calculer l'angle de réfraction sur la première face.
2. b) Justifier par la géométrie que le rayon arrive sur la seconde face avec ce même angle, et calculer l'angle de réfraction à la sortie dans l'air.
3. c) Conclure sur la direction du rayon émergent par rapport au rayon incident et énoncer le principe physique qui l'explique (retour inverse de la lumière).

Une fibre optique en verre ($n_1 = 1,48$) est entourée d'air ($n_2 = 1$). La figure montre un rayon qui arrive sur la paroi de la fibre avec l'angle limite.

1. a) Écrire la loi de Snell-Descartes pour un rayon qui arrive sur la surface de séparation verre-air avec l'angle limite, pour lequel l'angle de réfraction vaut $90^\circ$.
2. b) Calculer l'angle limite de la fibre.

Un plongeur dirige sa lampe vers la surface de l'eau ($n_{\text{eau}} = 1,33$ ; $n_{\text{air}} = 1$) avec un angle de $50^\circ$ par rapport à la verticale. Le schéma représente la situation.

1. a) Calculer l'angle limite pour le passage de l'eau à l'air.
2. b) Justifier si le faisceau de la lampe sortira dans l'air ou subira une réflexion totale, en comparant l'angle d'incidence à l'angle limite.

Une fibre optique a un cœur d'indice $n_1 = 1,50$ et une gaine d'indice $n_2 = 1,47$. Le schéma montre un tronçon de fibre avec un rayon guidé.

1. a) Calculer l'angle limite sur la surface de séparation cœur-gaine.
2. b) Expliquer pourquoi la lumière se propage dans le cœur sans s'échapper, en arrivant sur ses parois avec des angles supérieurs à cette limite.
3. c) Si le cœur était en contact direct avec l'air ($n = 1$), calculer le nouvel angle limite et commenter l'avantage pratique qu'apporte la gaine.

Un projecteur immergé à $2\ \text{m}$ de profondeur dans une piscine ($n_{\text{eau}} = 1,33$ ; $n_{\text{air}} = 1$) émet de la lumière dans toutes les directions (donnée : la tangente de l'angle limite eau-air vaut environ $1,14$). Le schéma montre la géométrie de la situation.

1. a) Calculer l'angle limite pour le passage de l'eau à l'air.
2. b) Les rayons qui arrivent à la surface avec des angles inférieurs à la limite sortent dans l'air et ceux qui arrivent avec des angles supérieurs subissent une réflexion totale : justifier que la lumière émerge en formant un disque lumineux à la verticale du projecteur.
3. c) Calculer le rayon de ce disque.
4. d) Une personne dans une barque observe la surface loin de la verticale du projecteur : justifier si elle pourra voir directement le projecteur et quel aspect aura la surface en dehors du disque lumineux.

Deux haut-parleurs émettent en phase la même note. Un microphone placé sur la médiatrice du segment qui les relie se trouve à la même distance des deux. Le schéma montre la disposition des haut-parleurs et du microphone.

1. a) Avec quelle différence de marche les deux ondes arrivent-elles au microphone ?
2. b) Justifier si l'interférence en ce point est constructive ou destructive et ce que l'on entendra en ce point.

Deux sources en phase émettent des ondes de longueur d'onde $\lambda = 2\ \text{m}$. En un point P, les distances aux sources sont $d_1 = 10\ \text{m}$ et $d_2 = 13\ \text{m}$. La figure montre les deux sources et le point P.

1. a) Calculer la différence de marche $\Delta r = d_2 - d_1$.
2. b) Déterminer si $\Delta r$ est un nombre entier de longueurs d'onde ou un nombre impair de demi-longueurs d'onde, et conclure si, en P, l'interférence est constructive ou destructive.

Deux haut-parleurs émettent en phase un son de fréquence $340\ \text{Hz}$ (vitesse du son dans l'air : $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer la longueur d'onde du son.
2. b) En un point P, les distances aux haut-parleurs sont $6\ \text{m}$ et $8,5\ \text{m}$. Déterminer si, en P, le son s'entend fort ou à peine, en le justifiant par la différence de marche.

Deux haut-parleurs émettent en phase un son de fréquence $170\ \text{Hz}$ (vitesse du son dans l'air : $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer la longueur d'onde du son.
2. b) Au point P, les distances aux haut-parleurs sont $d_1 = 8\ \text{m}$ et $d_2 = 5\ \text{m}$ : classer l'interférence en P.
3. c) En conservant $d_1 = 8\ \text{m}$, déterminer deux valeurs possibles de $d_2$ pour lesquelles il y a un maximum en P et deux autres pour lesquelles il y a un minimum, en le justifiant par la condition d'interférence.
4. d) Prévoir ce que l'on percevra en se déplaçant lentement dans la salle de classe le long d'une droite parallèle à celle qui relie les haut-parleurs.