La poussée d'Archimède

Énoncer avec ses propres mots le principe d'Archimède : ce qu'est la poussée d'Archimède, quelles sont sa direction et son sens, et à quoi est égale sa valeur.

Quand vous entrez dans la piscine, vous avez la sensation de peser moins, comme si l'eau vous soutenait. Quelle force apparaît lorsque vous vous immergez ? Qui l'exerce et dans quelle direction pousse-t-elle ?

Un cube entièrement immergé dans l'eau déplace un volume de $0,002\ \text{m}^3$ (environ $2\ \text{L}$), comme le montre la figure.

Calculer la poussée d'Archimède qu'il subit à l'aide de $E = d\cdot V\cdot g$. Données : $d_{eau} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$ ; prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

Deux bouteilles identiques remplies de sable sont complètement immergées dans l'eau, l'une à $1\ \text{m}$ de profondeur et l'autre à $5\ \text{m}$, comme le montre la figure.

L'un reçoit-il une poussée d'Archimède plus grande que l'autre ? Justifier en s'appuyant sur les grandeurs dont dépend la poussée d'Archimède.

Sur la table, vous avez un bouchon de liège ($d = 240\ \text{kg/m}^3$) et un écrou en fer ($d = 7\,870\ \text{kg/m}^3$). Sans faire de calculs, prévoir lequel flottera et lequel coulera dans l'eau ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$) et expliquer le critère utilisé.

Les glaçons flottent dans le verre d'eau. Sachant que la masse volumique de la glace est d'environ $900\ \text{kg/m}^3$, expliquer pourquoi ils flottent et écrire la condition que doit vérifier la masse volumique d'un corps pour qu'il flotte dans un liquide.

Un bloc de $3\ \text{kg}$ a un volume de $0,004\ \text{m}^3$ et est entièrement immergé dans l'eau ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$), comme le montre la figure. Prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer son poids.
2. b) Calculer la poussée d'Archimède qu'il subit.
3. c) Flotte-t-il ou coule-t-il ? Indiquer quelle force résultante s'exerce sur lui et dans quel sens.

Une pièce métallique de $2\ \text{kg}$ a un volume de $0,0005\ \text{m}^3$ ($0,5\ \text{L}$). Données : $d_{eau} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$ ; prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer son poids.
2. b) Calculer la poussée d'Archimède qu'elle subit si elle est entièrement immergée dans l'eau.
3. c) Flotte-t-elle ou coule-t-elle ? Calculer en outre sa masse volumique et la comparer à celle de l'eau pour confirmer la réponse.

Un tronc de $0,01\ \text{m}^3$ est entièrement immergé, d'abord dans un lac puis dans la mer. Prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer la poussée d'Archimède qu'il subit dans le lac ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$).
2. b) Calculer la poussée d'Archimède qu'il subit dans la mer ($d = 1\,025\ \text{kg/m}^3$).
3. c) À l'aide de ces résultats, expliquer pourquoi les baigneurs flottent « plus haut » dans la mer que dans une piscine.

Un œuf de $60\ \text{g}$ a un volume de $55\ \text{cm}^3$. Prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer son poids en newtons (attention aux unités).
2. b) Calculer la poussée d'Archimède qu'il subit lorsqu'il est entièrement immergé dans l'eau du robinet ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$) et en déduire s'il flotte ou s'il coule.
3. c) Lorsqu'on dissout beaucoup de sel, l'eau atteint une masse volumique de $1\,200\ \text{kg/m}^3$ : calculer la nouvelle poussée d'Archimède et expliquer pourquoi l'œuf flotte maintenant.

Une pierre de $5\ \text{kg}$ et de $0,001\ \text{m}^3$ de volume est suspendue à un dynamomètre et entièrement immergée dans l'eau, comme le montre la figure. Données : $d_{eau} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$ ; prendre $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer son poids réel.
2. b) Calculer la poussée d'Archimède exercée par l'eau.
3. c) Quelle valeur indique le dynamomètre lorsque la pierre est immergée ? Expliquer pourquoi ce « poids apparent » est plus faible.

Un objet pèse $12\ \text{N}$ dans l'air et, lorsqu'il est entièrement immergé dans l'eau, le dynamomètre indique $8\ \text{N}$. Données : $d_{eau} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$ ; prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quelle est la valeur de la poussée d'Archimède qu'il subit ?
2. b) Calculer le volume de l'objet.
3. c) À partir de son poids réel et de son volume, calculer sa masse volumique en $\text{kg/m}^3$.

Une couronne de $1\ \text{kg}$ devrait être en or pur ($d_{or} = 19\,300\ \text{kg/m}^3$). On la pèse immergée dans l'eau et le dynamomètre indique $9,2\ \text{N}$. Données : $d_{eau} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$ ; prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quel volume occuperait la couronne si elle était en or pur ? L'exprimer en $\text{cm}^3$.
2. b) À partir de l'indication du dynamomètre, calculer la poussée d'Archimède réelle et le volume réel de la couronne.
3. c) Calculer la masse volumique réelle de la couronne et décider si elle est en or pur ou alliée à un métal moins dense, comme le soupçonnait Archimède.

Un bloc de bois de $6\ \text{kg}$ flotte en équilibre sur l'eau d'une piscine ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$), comme le montre la figure. Prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) S'il flotte en équilibre, quelle est la valeur de la poussée d'Archimède qu'il subit ? Justifier.
2. b) Calculer le volume d'eau déplacé, c'est-à-dire son volume immergé. L'exprimer en $\text{m}^3$ et en litres.

Un glaçon ($d_{glace} = 900\ \text{kg/m}^3$) flotte dans un verre d'eau ($d_{eau} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$), comme le montre la figure.

1. a) À l'équilibre, le poids de la glace est égal à la poussée d'Archimède : $d_{glace}\cdot V\cdot g = d_{eau}\cdot V_{sum}\cdot g$. Simplifier l'expression et isoler la fraction immergée $\frac{V_{sum}}{V}$.
2. b) Calculer quel pourcentage du glaçon reste sous l'eau et quel pourcentage dépasse.
3. c) Relier le résultat à l'expression « ce n'est que la partie émergée de l'iceberg ».

Un iceberg de $10\,000\ \text{m}^3$ flotte sur la mer. Données : $d_{glace} = 900\ \text{kg/m}^3$, $d_{mar} = 1\,025\ \text{kg/m}^3$.

1. a) Calculer quelle fraction de son volume est immergée (rappel : à l'équilibre, $\frac{V_{sum}}{V} = \frac{d_{glace}}{d_{mar}}$).
2. b) Quel volume de l'iceberg dépasse de l'eau ?
3. c) À l'aide de ces résultats, expliquer pourquoi les icebergs sont si dangereux pour la navigation, même si la partie visible paraît petite.

Un radeau en liège ($d = 240\ \text{kg/m}^3$) a un volume de $0,5\ \text{m}^3$ et flotte sur l'eau ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$). Prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quelle fraction du radeau est immergée lorsqu'il flotte seul ?
2. b) Calculer la poussée d'Archimède maximale que peut fournir le radeau, c'est-à-dire lorsqu'il est totalement immergé.
3. c) Calculer le poids du radeau lui-même et en déduire la masse maximale qu'il peut porter sans être complètement immergé.

Une personne de $70\ \text{kg}$ flotte en équilibre, d'abord dans une piscine ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$) puis dans la mer Morte ($d = 1\,240\ \text{kg/m}^3$).

1. a) Écrire la condition d'équilibre $P = E$ avec la masse de la personne et le volume immergé, et vérifier qu'en simplifiant on obtient $V_{sum} = \frac{m}{d}$ : il n'est même pas nécessaire de connaître $g$.
2. b) Calculer le volume immergé dans la piscine et l'exprimer en litres.
3. c) Calculer le volume immergé dans la mer Morte et expliquer, en comparant les deux résultats, pourquoi on y flotte « comme un bouchon » et pourquoi il est presque impossible de couler.

Un navire en acier de plusieurs milliers de tonnes flotte, mais une petite bille d'acier coule jusqu'au fond. Si les deux sont faits du même matériau, expliquer ce qui fait flotter le navire (penser à sa forme creuse et à sa masse volumique moyenne).

Une montgolfière s'élève lorsque le brûleur chauffe l'air qu'elle contient. Expliquer ce qui arrive à la masse volumique de l'air lorsqu'il est chauffé et pourquoi la poussée d'Archimède exercée par l'air froid extérieur finit par soulever la montgolfière.

Un sous-marin de $800\ \text{t}$ ($800\,000\ \text{kg}$) navigue entièrement immergé, en équilibre, dans la mer ($d = 1\,025\ \text{kg/m}^3$), comme le montre la figure. Prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quelle est la valeur de la poussée d'Archimède qu'il subit ? Justifier à partir de la condition d'équilibre.
2. b) Calculer le volume d'eau déplacé, c'est-à-dire le volume du sous-marin.
3. c) Pour remonter à la surface, le sous-marin expulse l'eau de mer de ses ballasts et la remplace par de l'air : expliquer quelle grandeur change, le poids ou la poussée d'Archimède, et pourquoi cela le fait monter.

Une montgolfière a un volume de $2\,000\ \text{m}^3$, comme le montre la figure. L'air extérieur a une masse volumique de $1,2\ \text{kg/m}^3$ et l'air chaud à l'intérieur, de $1,0\ \text{kg/m}^3$. Prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer la poussée d'Archimède exercée par l'air extérieur sur la montgolfière.
2. b) Calculer le poids de l'air chaud qui remplit le ballon.
3. c) La différence entre les deux est la force disponible pour soulever l'enveloppe, la nacelle et les passagers : quelle masse maximale peuvent-ils avoir au total pour que la montgolfière s'élève ?

Un yacht de $4\,000\ \text{kg}$ flotte sur la mer ($d = 1\,025\ \text{kg/m}^3$). Prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer son poids et déterminer par un raisonnement la valeur de la poussée d'Archimède qu'il subit lorsqu'il flotte en équilibre.
2. b) Calculer le volume immergé de la coque.
3. c) Le yacht entre dans un fleuve d'eau douce ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$) : calculer le nouveau volume immergé et expliquer si le bateau flotte plus haut ou plus bas dans l'eau.

Un ballon de fête contient $5\ \text{L}$ d'hélium ($0,005\ \text{m}^3$). Données : $d_{aire} = 1,2\ \text{kg/m}^3$, $d_{hélium} = 0,18\ \text{kg/m}^3$ ; prendre $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculer la poussée d'Archimède exercée par l'air sur le ballon.
2. b) Calculer le poids de l'hélium qui le remplit.
3. c) L'enveloppe du ballon a une masse de $3\ \text{g}$ : quelle masse supplémentaire (ruban, décorations) peut-il porter au maximum pour continuer à s'élever ?
4. d) Expliquer pourquoi le ballon cesse de monter lorsqu'il atteint une certaine altitude (penser à la façon dont la masse volumique de l'air varie avec l'altitude).

Défi du thème. Comment un bathyscaphe contrôle-t-il sa flottabilité pour récupérer des objets au fond de la mer ? Rédiger un rapport technique résolvant ce problème au moyen d'un prototype fait maison.

1. Données de départ : Consulter sur Météo-France la pression atmosphérique actuelle ($p_0$) de votre commune. Construire un ludion (ou diable de Descartes) en introduisant un bouchon de stylo lesté de pâte à modeler dans une bouteille en plastique de $1,5\text{ L}$ remplie d'eau.

2. Recueil de données et graphique : Presser la bouteille pour maintenir le ludion en équilibre à $5$ profondeurs différentes. Mesurer chaque profondeur $h$ avec une règle ($\pm 0,1\text{ cm}$). Construire un tableau consignant $h$ et calculant la pression due à l'atmosphère et à la colonne d'eau, sans inclure la pression ajoutée en pressant ($p = p_0 + \rho \cdot g \cdot h$, avec $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$ et $g = 9,8\text{ m/s}^2$). Représenter le graphique de $p$ en fonction de $h$ en faisant apparaître les incertitudes.

3. Proposition argumentée : Rédiger un rapport bref qui justifie comment la pression appliquée se transmet dans l'eau (principe de Pascal), comment l'air se comprime en faisant varier la poussée d'Archimède, et l'influence de la pression hydrostatique dans la descente.

Seront évalués :

• La rigueur du recueil de données fait maison, l'estimation des incertitudes et la représentation graphique.

• L'application correcte des principes de Pascal et d'Archimède et le calcul de la pression hydrostatique.

• La qualité des conclusions du rapport et l'emploi adéquat du langage scientifique.