Effet Doppler

Une ambulance sirène allumée s'approche d'un piéton, le dépasse puis s'éloigne.

1. a) Décrire comment change la hauteur du son perçu par le piéton lorsque l'ambulance s'approche puis s'éloigne (plus aigu ou plus grave).
2. b) Expliquer ce changement par la compression et l'élargissement des fronts d'onde, en s'aidant d'un schéma sur votre cahier.
3. c) La fréquence réellement émise par la sirène change-t-elle ? Distinguer la fréquence émise de la fréquence perçue.

Sans faire de calculs, indiquer dans chaque cas si la fréquence perçue est supérieure, inférieure ou égale à la fréquence émise, et justifier la réponse :

1. a) Un train qui s'approche de la gare en sifflant.
2. b) Le même train s'éloignant de la gare.
3. c) Un piéton qui court vers une sirène fixe.
4. d) Une galaxie qui s'éloigne de la Terre.
5. e) Source et observateur au repos l'un par rapport à l'autre.

Lorsqu'une source s'approche d'un observateur immobile, celui-ci perçoit la fréquence $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$ (formule donnée ; vitesse du son dans l'air : $v = 340\ \text{m/s}$).

Une ambulance émet à $500\ \text{Hz}$ et s'approche d'un piéton à $20\ \text{m/s}$. Calculer la fréquence perçue par le piéton.

Lorsque la source s'éloigne d'un observateur immobile, la formule est $f' = f \cdot \frac{v}{v + v_f}$ (formule donnée ; $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Avec la même ambulance que précédemment ($f = 500\ \text{Hz}$, $v_f = 20\ \text{m/s}$), calculer la fréquence perçue pendant l'éloignement.
2. b) Vérifier qu'elle est inférieure à la fréquence émise et l'expliquer qualitativement par l'espacement des fronts d'onde.

Une ambulance émet à $700\ \text{Hz}$ et roule à $90\ \text{km/h}$ (vitesse du son : $v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Exprimer la vitesse de l'ambulance en $\text{m/s}$.
2. b) Calculer la fréquence perçue par un piéton immobile pendant l'approche, avec $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
3. c) La calculer pendant l'éloignement, avec $f' = f \cdot \frac{v}{v + v_f}$.

Une voiture dont l'alarme sonne à $800\ \text{Hz}$ passe devant une personne immobile en roulant à $20\ \text{m/s}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer la fréquence perçue pendant l'approche.
2. b) Calculer la fréquence perçue pendant l'éloignement.
3. c) Déterminer la chute brusque de fréquence perçue juste à l'instant où la voiture passe.

La sirène d'une moto de secours émet à $850\ \text{Hz}$ et, lorsqu'elle s'approche, un piéton perçoit $920\ \text{Hz}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Exprimer $v_f$ à partir de la relation $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
2. b) Calculer la vitesse de la moto en $\text{m/s}$ et l'exprimer en $\text{km/h}$.

Une ambulance émet à $600\ \text{Hz}$ et roule à $72\ \text{km/h}$ ($v = 340\ \text{m/s}$).

1. a) Exprimer la vitesse en $\text{m/s}$.
2. b) Calculer les fréquences perçues par un piéton immobile pendant l'approche et pendant l'éloignement.
3. c) Déterminer la chute de fréquence perçue juste au moment du passage et expliquer avec elle le changement de hauteur caractéristique des sirènes lorsqu'elles nous dépassent.
4. d) Dessiner sur votre cahier les fronts d'onde d'une source en mouvement et indiquer où ils se resserrent et où ils s'espacent.

Vous pouvez le faire sur papier et envoyer une photo de votre réponse.

Devant une source en mouvement, la fréquence perçue est $f' = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$ (formule donnée ; $v = 340\ \text{m/s}$). Le nombre de Mach est le rapport entre la vitesse d'un avion et la vitesse du son. La figure montre les fronts d'onde d'une source qui se déplace presque à la vitesse du son.

1. a) Calculer $f'$ pour un avion à Mach $0,9$ ($v_f = 306\ \text{m/s}$) dont le moteur émet un bruit de $1000\ \text{Hz}$.
2. b) Analyser ce qui se passe pour le dénominateur de la formule et pour $f'$ lorsque $v_f$ tend vers $v$ (Mach $1$).
3. c) Relier cela à l'onde de choc et au bang supersonique : expliquer pourquoi un observateur au sol n'entend pas approcher un avion supersonique avant que celui-ci l'ait déjà dépassé.

Lorsque l'observateur se déplace vers une source immobile, la formule est $f' = f \cdot \frac{v + v_0}{v}$ (formule donnée ; $v = 340\ \text{m/s}$).

Un cycliste roule à $10\ \text{m/s}$ vers un haut-parleur qui émet un son de $600\ \text{Hz}$. La figure montre la situation.

Calculer la fréquence perçue par le cycliste.

Si la source et l'observateur se déplacent simultanément en se rapprochant l'un de l'autre, la fréquence perçue est $f' = f \cdot \frac{v + v_0}{v - v_f}$ (formule donnée ; $v = 340\ \text{m/s}$).

Un train émet un coup de sifflet de $400\ \text{Hz}$ en s'approchant à $30\ \text{m/s}$ tandis qu'un cycliste pédale à $10\ \text{m/s}$ vers lui. La figure montre la situation.

Calculer la fréquence perçue par le cycliste.

Une chauve-souris vole à $6\ \text{m/s}$ vers un papillon de nuit immobile en émettant des ultrasons de $80\ \text{kHz}$ ($v = 340\ \text{m/s}$). Le schéma montre l'émission et l'écho.

1. a) Calculer la fréquence « reçue » par le papillon de nuit, avec $f_1 = f \cdot \frac{v}{v - v_f}$.
2. b) L'écho réfléchi se comporte comme si le papillon de nuit était une source immobile de fréquence $f_1$ et la chauve-souris un observateur qui s'approche à $6\ \text{m/s}$ : calculer la fréquence finale entendue par la chauve-souris, $f_2 = f_1 \cdot \frac{v + v_0}{v}$.
3. c) Comparer $f_2$ à la fréquence émise $f$ et expliquer pourquoi ce double effet Doppler facilite la détection des proies.
4. d) Prévoir qualitativement comment $f_2$ changerait si le papillon de nuit se déplaçait aussi, en fuyant la chauve-souris ou en allant à sa rencontre.

Dans les spectres de galaxies lointaines, les raies d'absorption de l'hydrogène apparaissent décalées vers des longueurs d'onde plus grandes que celles mesurées en laboratoire.

1. a) Comment nomme-t-on ce décalage et qu'indique-t-il sur le mouvement de la galaxie par rapport à la Terre ?
2. b) Relier l'observation généralisée de ce phénomène à l'expansion de l'Univers.
3. c) Expliquer pourquoi l'effet Doppler lumineux ne nécessite pas de milieu matériel, contrairement à l'effet Doppler sonore.

La raie H$\alpha$ de l'hydrogène est mesurée en laboratoire à $\lambda_0 = 656,3\ \text{nm}$ et apparaît à $\lambda' = 662,0\ \text{nm}$ dans le spectre d'une galaxie. La figure montre les deux mesures.

Le décalage vers le rouge est défini par $z = \frac{\lambda' - \lambda_0}{\lambda_0}$ (formule donnée).

Calculer $z$ et interpréter son signe en termes de rapprochement ou d'éloignement.

Un radar routier émet des micro-ondes qui se réfléchissent sur les véhicules et reviennent vers l'appareil. Le schéma montre l'émission et l'écho.

1. a) Expliquer les deux effets Doppler successifs que subit l'onde : la voiture comme « observateur » qui reçoit le signal, puis comme « source » qui réémet l'écho.
2. b) Expliquer pourquoi l'écho revient avec une fréquence plus élevée si la voiture s'approche du radar.
3. c) Quel phénomène ondulatoire permet au signal de revenir vers le radar ?

Un radar routier émet des micro-ondes de $f = 2,4 \cdot 10^{10}\ \text{Hz}$. Pour des vitesses très inférieures à celle de la lumière, le décalage de fréquence de l'écho est $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v}{c}$ (formule donnée ; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$). Une voiture qui s'approche renvoie un écho avec $\Delta f = 4 \cdot 10^{3}\ \text{Hz}$.

1. a) Exprimer la vitesse de la voiture à partir de la formule et la calculer en $\text{m/s}$.
2. b) L'exprimer en $\text{km/h}$.

Pour des vitesses faibles devant celle de la lumière, le décalage vers le rouge vérifie $z \approx \frac{v}{c}$ (formule donnée ; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$). Une galaxie présente $z = 0,02$.

1. a) Calculer sa vitesse en $\text{m/s}$ et en $\text{km/s}$.
2. b) Indiquer si la galaxie s'approche ou s'éloigne de nous, en le justifiant par le signe de $z$.

Dans une échographie Doppler d'un vaisseau sanguin, le décalage de fréquence de l'écho est $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v_{\text{sang}}}{v}$ (formule donnée ; vitesse du son dans le tissu : $v = 1540\ \text{m/s}$). La sonde émet à $5\ \text{MHz}$ et le sang se déplace à $0,3\ \text{m/s}$.

1. a) Calculer $\Delta f$.
2. b) Comparer le résultat au domaine d'audition humaine ($20\ \text{Hz}$ à $20\ \text{kHz}$) et expliquer pourquoi l'appareil convertit ce décalage en un son audible pour le médecin.

Le Soleil tourne sur son axe : son bord est se rapproche de nous à $2\ \text{km/s}$ et son bord ouest s'éloigne à la même vitesse. La figure schématise la rotation solaire.

Pour des vitesses faibles, on a $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ (formule donnée ; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer le décalage $\Delta \lambda$ de la raie de $\lambda = 589\ \text{nm}$ dans la lumière provenant de chaque bord, en nanomètres.
2. b) Déterminer la différence de longueur d'onde entre les raies des deux bords, ce que mesurent les spectrographes pour étudier la rotation solaire.

Un radar de la Sécurité routière émet à $1,0 \cdot 10^{10}\ \text{Hz}$ et mesure l'écho des véhicules avec $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v}{c}$ (formule donnée ; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer le $\Delta f$ produit par une voiture qui s'approche à $144\ \text{km/h}$ ($40\ \text{m/s}$).
2. b) Sur un tronçon limité à $120\ \text{km/h}$, déterminer en justifiant si ce véhicule commet une infraction.
3. c) Expliquer l'origine du facteur $2$ de la formule (double effet Doppler à l'aller et au retour de l'écho) et pourquoi le radar doit mesurer les fréquences avec une précision extraordinaire.

La raie H$\alpha$ de l'hydrogène ($\lambda_0 = 656,3\ \text{nm}$ en laboratoire) est observée dans le spectre d'une galaxie à $\lambda' = 678,9\ \text{nm}$ (données : $z = \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0}$ ; $v \approx z \cdot c$ ; loi de Hubble $v = H_0 \cdot d$, avec $H_0 = 70\ \text{km/s}$ par $\text{Mpc}$ ; $c = 3 \cdot 10^{5}\ \text{km/s}$).

1. a) Calculer le décalage vers le rouge $z$ de la galaxie.
2. b) Calculer sa vitesse en $\text{km/s}$.
3. c) Calculer sa distance en $\text{Mpc}$.
4. d) Expliquer quelle conséquence cosmologique se déduit du fait que les galaxies lointaines présentent systématiquement $z > 0$.

La méthode des vitesses radiales détecte des exoplanètes grâce au mouvement de « balancement » qu'elles provoquent chez leur étoile : les raies spectrales oscillent périodiquement avec $\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}$ (formule donnée ; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$). Sur la raie de $\lambda = 656,3\ \text{nm}$ d'une étoile, on mesure une oscillation maximale $\Delta \lambda = 1,3 \cdot 10^{-4}\ \text{nm}$. Le schéma montre le balancement de l'étoile.

1. a) Exprimer les deux longueurs d'onde en mètres et calculer la vitesse maximale de l'étoile.
2. b) Expliquer pourquoi cette oscillation périodique trahit une planète invisible qui oblige l'étoile à orbiter autour du centre de masse commun du système.
3. c) Expliquer quelle information supplémentaire sur la planète apporterait la période de l'oscillation.

Un radar météorologique émet à $5,6 \cdot 10^{9}\ \text{Hz}$ et mesure l'écho des gouttes de pluie avec $\Delta f \approx \frac{2 \cdot f \cdot v}{c}$ (formule donnée ; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer $\Delta f$ pour des gouttes qui s'éloignent du radar à $15\ \text{m/s}$.
2. b) Indiquer si l'écho revient avec une fréquence supérieure ou inférieure à celle émise et le justifier.
3. c) Expliquer comment, en balayant le faisceau dans différentes directions, le radar reconstitue une carte du vent à l'intérieur d'un orage.

Un satellite en orbite basse émet à $f = 2,2\ \text{GHz}$ et se déplace à $7,6\ \text{km/s}$ par rapport à la station terrestre. Pour $v \ll c$, on a $\frac{\Delta f}{f} = \frac{v}{c}$ (formule donnée ; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculer le décalage maximal $\Delta f$, exprimé en $\text{kHz}$.
2. b) Déterminer la plage de fréquences que la station doit balayer pendant un passage complet, le satellite s'approchant d'abord puis s'éloignant.
3. c) Expliquer pourquoi les récepteurs de satellites doivent réajuster en continu leur syntonisation pendant chaque passage.

Défi du thème. Comment la physique des ondes conditionne-t-elle l'acoustique de votre environnement ? Concevoir un audit sonore à la maison en suivant ces étapes :

1. Consulter sur Météo-France la température ambiante ($T$) de votre commune pour calculer la vitesse théorique du son : $v = 331,5 + 0,6 \cdot T\text{ m/s}$. Mesurer avec un téléphone le retard de l'écho face à un mur situé à une distance connue ($d \pm \Delta d$) en réalisant cinq prises. Présenter les données dans un tableau ($t \pm \Delta t$) et déterminer $v_{\text{exp}} \pm \Delta v$.

2. Avec une application audio gratuite (comme Phyphox), mesurer la fréquence fondamentale et le niveau d'intensité sonore en $\text{dB}$ d'un émetteur constant. Analyser les caractéristiques du son et son atténuation après avoir interposé divers matériaux domestiques (absorption et réflexion).

3. Enregistrer le passage d'un véhicule ou d'un vélo dont la sonnette retentit en continu à vitesse constante en émettant un son $f_0$. Extraire du spectrogramme les fréquences reçues pendant l'approche et l'éloignement. Calculer avec la relation de l'effet Doppler la vitesse de l'émetteur et représenter les courbes théoriques de $f'$ en fonction de la vitesse de l'émetteur (approche et éloignement), en y plaçant vos valeurs mesurées.

4. Rédiger un compte rendu bref intégrant vos graphiques, vos conclusions physiques et une proposition justifiée pour réduire le bruit urbain dans votre quartier.

Seront évalués :

• La rigueur du traitement expérimental des données, le calcul des incertitudes et la qualité du tableau et du graphique.

• L'application correcte des modèles théoriques des caractéristiques du son, de la propagation et de l'effet Doppler.

• La cohérence scientifique du compte rendu et la faisabilité des solutions acoustiques proposées.