Ley de Coulomb y principio de superposición
Frotas un esfero de plástico contra tu cabello y, sin tocarlos, levanta pedacitos de papel. En la Amazonía, una nube cargada descarga un rayo contra el suelo a kilómetros de distancia. En los dos casos hay fuerzas que actúan sin contacto. ¿De qué dependen? ¿Se pueden calcular? Al final de la página volverás a esta pregunta con números.
Carga eléctrica y tipo de fuerza
La materia está hecha de átomos, y en ellos hay dos clases de partículas con carga: los protones (carga positiva) y los electrones (carga negativa). Solo existen dos tipos de carga. Un objeto queda cargado cuando gana o pierde electrones: los protones casi no se mueven, los electrones sí.
La unidad de carga en el SI es el coulomb (C). Es una unidad enorme, así que en la práctica usamos submúltiplos:
| Unidad | Equivalencia |
|---|---|
| 1 mC (milicoulomb) | $10^{-3}\,\text{C}$ |
| 1 μC (microcoulomb) | $10^{-6}\,\text{C}$ |
| 1 nC (nanocoulomb) | $10^{-9}\,\text{C}$ |
La carga de un electrón, la carga elemental, vale $e = 1{,}6\times10^{-19}\,\text{C}$.
Entre dos cargas aparece una fuerza que sigue una regla sencilla:
Dos negativas se comportan igual que dos positivas: se repelen. Lo que cuenta es si los signos son iguales o distintos.
Por la tercera ley de Newton, las dos fuerzas del par tienen el mismo módulo y sentidos contrarios, aunque una carga sea mucho mayor que la otra.
Indica si la fuerza eléctrica entre los siguientes pares de cargas es de atracción o de repulsión, y explica la regla que usaste: a) positiva y positiva; b) negativa y…
Indica si la fuerza eléctrica entre los siguientes pares de cargas es de atracción o de repulsión, y explica la regla que usaste:
- a) positiva y positiva;
- b) negativa y negativa;
- c) positiva y negativa.
La ley de Coulomb
El físico francés Charles-Augustin de Coulomb midió con una balanza de torsión cómo cambia la fuerza entre cargas puntuales (cargas tan pequeñas, comparadas con la distancia, que se pueden tratar como un punto). Encontró dos regularidades:
-
Si duplicas una de las cargas, la fuerza se duplica. La fuerza es proporcional al producto $q_1 q_2$.
-
Si duplicas la distancia, la fuerza se reduce a la cuarta parte. Es proporcional al inverso del cuadrado de $r$.
| Cambio | Efecto sobre $F$ |
|---|---|
| $q_1$ se duplica | $F$ se multiplica por 2 |
| $q_1$ y $q_2$ se duplican | $F$ se multiplica por 4 |
| $r$ se duplica | $F$ se divide para 4 |
| $r$ se triplica | $F$ se divide para 9 |
| $r$ se reduce a la mitad | $F$ se multiplica por 4 |
¿Por qué el cuadrado? Piensa en la luz de un foco: a mayor distancia se reparte sobre una superficie esférica de área $4\pi r^2$. Algo parecido pasa con la influencia de una carga en el espacio, y por eso aparece $r^2$.
La fórmula da solo el módulo. El sentido lo decides tú con la regla de signos de la sección anterior. Por eso se usan los valores absolutos de las cargas.
Despejar una carga
A veces conoces la fuerza y quieres la carga. Si las dos cargas son iguales ($q_1 = q_2 = q$), la ley queda $F = kq^2/r^2$ y
$$q = r\sqrt{\frac{F}{k}}$$El signo no sale de la raíz. Lo decides con el sentido de la fuerza: si se repelen, las dos son del mismo signo, pero la fuerza sola no dice si ambas son positivas o ambas negativas.
Dos cargas puntuales de $2\,\mu\text{C}$ y $3\,\mu\text{C}$ están separadas $0{,}30\,\text{m}$ en el aire. Con $k=9\times10^{9}\,\text{N·m}^2/\text{C}^2$, calcula la…
Dos cargas puntuales de $2\,\mu\text{C}$ y $3\,\mu\text{C}$ están separadas $0{,}30\,\text{m}$ en el aire. Con $k=9\times10^{9}\,\text{N·m}^2/\text{C}^2$, calcula la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas.
Dos cargas puntuales se atraen con una fuerza de $0{,}8\,\text{N}$ cuando están a $0{,}10\,\text{m}$ de distancia. Sin cambiar las cargas, ¿cuál será la fuerza si la…
Dos cargas puntuales se atraen con una fuerza de $0{,}8\,\text{N}$ cuando están a $0{,}10\,\text{m}$ de distancia. Sin cambiar las cargas, ¿cuál será la fuerza si la distancia aumenta a $0{,}40\,\text{m}$? Aplica la dependencia de la ley de Coulomb con el inverso del cuadrado de la distancia.
Dos esferas metálicas pequeñas e idénticas, con la misma carga, se repelen con una fuerza de $0{,}9\,\text{N}$ cuando sus centros están separados $0{,}10\,\text{m}$.…
Dos esferas metálicas pequeñas e idénticas, con la misma carga, se repelen con una fuerza de $0{,}9\,\text{N}$ cuando sus centros están separados $0{,}10\,\text{m}$. Calcula el valor de la carga de cada esfera e indica su signo si se sabe que la fuerza es de repulsión.
Superposición de fuerzas en una recta
Con tres cargas o más, cada par se atrae o se repele como si las demás no existieran. La fuerza total sobre una carga es la suma de las fuerzas que le hace cada una de las otras.
Cuando todas las cargas están sobre una recta (el eje $x$), la suma vectorial se hace con signos: $+$ hacia la derecha y $-$ hacia la izquierda.
La figura muestra la carga negativa del centro: la positiva de la izquierda la atrae hacia la izquierda ($F_1$) y la positiva de la derecha la atrae hacia la derecha ($F_3$). Gana la que sea mayor.
Dónde la fuerza neta es cero
Entre dos cargas del mismo signo hay un punto donde las dos fuerzas sobre una tercera se cancelan: cada una la empuja (o jala) en sentido contrario. Estará más cerca de la carga menor.
Piensa en la estabilidad. Si $q_3$ es positiva y se corre un poco hacia $q_2$, la repulsión de $q_2$ crece y la de $q_1$ disminuye: la fuerza neta la empuja de vuelta hacia el punto de equilibrio (a lo largo de la recta). Si $q_3$ es negativa, ocurre lo contrario: al desplazarse, la neta la aleja más.
Sobre una línea recta (eje $x$) se colocan tres cargas: $q_1=+3\,\mu\text{C}$ en $x=0$, $q_2=+3\,\mu\text{C}$ en $x=0{,}40\,\text{m}$ y $q_3=-2\,\mu\text{C}$ en…
Sobre una línea recta (eje $x$) se colocan tres cargas: $q_1=+3\,\mu\text{C}$ en $x=0$, $q_2=+3\,\mu\text{C}$ en $x=0{,}40\,\text{m}$ y $q_3=-2\,\mu\text{C}$ en $x=0{,}10\,\text{m}$. Calcula la fuerza neta sobre $q_3$ (módulo y sentido), usando el principio de superposición.
Una carga $q_1=+4\,\mu\text{C}$ está en $x=0$ y otra $q_2=+1\,\mu\text{C}$ en $x=0{,}30\,\text{m}$. Se desea colocar una tercera carga $q_3$ sobre la recta que las une…
Una carga $q_1=+4\,\mu\text{C}$ está en $x=0$ y otra $q_2=+1\,\mu\text{C}$ en $x=0{,}30\,\text{m}$. Se desea colocar una tercera carga $q_3$ sobre la recta que las une de modo que la fuerza neta sobre ella sea cero.
- a) Determina la posición de $q_3$ entre las dos cargas.
- b) Argumenta si esa posición depende del valor y del signo de $q_3$.
- c) Explica si el equilibrio de $q_3$ es estable o inestable frente a un pequeño desplazamiento a lo largo de la recta.
Superposición en el plano
Si las cargas no están en una recta, las fuerzas apuntan en direcciones distintas y hay que sumarlas por componentes. Es el mismo método de la composición de fuerzas que ya conoces.
Si las cargas están justo sobre los ejes, cada fuerza queda ya sobre un eje y no hace falta descomponer. Cuando una fuerza queda inclinada, usa $F_x = F\cos\theta$ y $F_y = F\,\text{sen}\,\theta$.
Aquí A siente repulsión de B (hacia la izquierda) y de C (hacia abajo). La neta apunta en diagonal, entre ambas.
Puedes comprobar la suma de dos fuerzas perpendiculares con este interactivo (cambia el módulo y el ángulo de cada una):
Tres cargas positivas iguales de $2\,\mu\text{C}$ se ubican así: la carga A en el origen, la carga B en $(0{,}30;\ 0)\,\text{m}$ y la carga C en…
Tres cargas positivas iguales de $2\,\mu\text{C}$ se ubican así: la carga A en el origen, la carga B en $(0{,}30;\ 0)\,\text{m}$ y la carga C en $(0;\ 0{,}40)\,\text{m}$. Calcula las componentes y la magnitud de la fuerza neta que B y C ejercen sobre A.
Fuerza eléctrica frente a fuerza gravitatoria
La ley de Coulomb se parece mucho a la ley de gravitación universal: ambas son inversas del cuadrado de la distancia. La gravitatoria es $F_g = Gm_1m_2/r^2$, con $G = 6{,}67\times10^{-11}\,\text{N·m}^2/\text{kg}^2$.
Pero hay dos diferencias:
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La gravedad siempre atrae. La fuerza eléctrica puede atraer o repeler, porque hay dos tipos de carga.
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Los valores de las constantes son muy distintos: $k \approx 10^{10}$, mientras $G \approx 10^{-10}$.
Como las dos fuerzas dependen de $1/r^2$, su cociente no depende de la distancia. Para dos electrones:
$$\frac{F_e}{F_g} = \frac{k e^2}{G m_e^2} = \frac{9\times10^{9}\cdot(1{,}6\times10^{-19})^2}{6{,}67\times10^{-11}\cdot(9{,}11\times10^{-31})^2} \approx 4\times10^{42}$$La repulsión eléctrica entre dos electrones es unas $10^{42}$ veces mayor que su atracción gravitatoria. Por eso en la física del átomo, de las moléculas y de los enlaces la gravedad se desprecia por completo.
En el modelo clásico del átomo de hidrógeno, un electrón y un protón están separados $5{,}3\times10^{-11}\,\text{m}$. Datos: carga elemental…
En el modelo clásico del átomo de hidrógeno, un electrón y un protón están separados $5{,}3\times10^{-11}\,\text{m}$. Datos: carga elemental $1{,}6\times10^{-19}\,\text{C}$, $m_e=9{,}11\times10^{-31}\,\text{kg}$, $m_p=1{,}67\times10^{-27}\,\text{kg}$ y $G=6{,}67\times10^{-11}\,\text{N·m}^2/\text{kg}^2$.
- a) Calcula la magnitud de la fuerza eléctrica entre ambos.
- b) Calcula la magnitud de la fuerza gravitatoria entre ambos.
- c) Halla cuántas veces mayor es la primera que la segunda y argumenta por qué la gravedad se desprecia al estudiar la estructura atómica.
Vuelve al principio: el esfero frotado levanta papelitos porque la carga que adquirió ejerce una fuerza eléctrica sobre los papeles, que es mayor que su peso aunque la fuerza se calcule con cargas de apenas nanocoulombs. Y el rayo de la nube amazónica es la descarga de cargas enormes acumuladas, que se atraen a través de kilómetros de aire.
Resumen
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Hay dos tipos de carga: mismo signo se repele, signos opuestos se atraen. La unidad es el coulomb (C); $e = 1{,}6\times10^{-19}\,\text{C}$.
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Ley de Coulomb: $F = k\,|q_1||q_2|/r^2$, con $k = 9\times10^{9}\,\text{N·m}^2/\text{C}^2$. Duplicar $r$ divide la fuerza para 4; duplicar una carga duplica la fuerza.
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Convierte siempre las cargas a coulombs y las distancias a metros. El módulo sale de la fórmula y el sentido, de los signos.
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Principio de superposición: la fuerza neta es la suma vectorial de las fuerzas de cada carga. En una recta se suma con signos. En el plano se suma por componentes.
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El punto de equilibrio entre dos cargas del mismo signo no depende de la tercera carga.
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La fuerza eléctrica entre partículas del átomo supera a la gravitatoria en muchísimos órdenes de magnitud.