Ley de Hooke y fuerza elástica
Cuando Camila se sube a la báscula de resorte de la tienda del barrio, la aguja baja más si pone una funda de papas más pesada. ¿Por qué el resorte se alarga más cuando le aplicas más fuerza? ¿Y por qué siempre «quiere volver» a su forma original? Al final de la página lo explicarás con una sola ecuación.
Deformar un resorte: qué se mide
Un resorte tiene una longitud natural $L_0$: la que tiene cuando nadie lo estira ni lo comprime. Esa posición se llama posición de equilibrio.
Si lo estiras o lo comprimes, cambia su longitud a $L$. La deformación es cuánto se aparta de la posición de equilibrio:
$$x = L - L_0$$-
Si el resorte se estira, $x > 0$ (es una tracción).
-
Si se comprime, $x < 0$ (es una compresión).
Un resorte de $20\,\text{cm}$ de longitud natural y constante $k=300\,\text{N/m}$ se comprime hasta que mide $16\,\text{cm}$. Calcula la magnitud de la fuerza elástica e…
Un resorte de $20\,\text{cm}$ de longitud natural y constante $k=300\,\text{N/m}$ se comprime hasta que mide $16\,\text{cm}$. Calcula la magnitud de la fuerza elástica e indica su dirección respecto a la posición de equilibrio.
La ley de Hooke
Experimenta: cuelga masas cada vez mayores de un resorte y mide cuánto se alarga. Verás que si duplicas la fuerza, se duplica el alargamiento. La fuerza y la deformación son directamente proporcionales.
Esa regularidad, comprobada en el laboratorio, es la ley de Hooke. La constante de proporcionalidad se llama constante elástica $k$ y es propia de cada resorte.
¿Qué significa $k$? Si $k = 200\,\text{N/m}$, hay que aplicar $200\,\text{N}$ para deformarlo $1\,\text{m}$ (o $2\,\text{N}$ por cada centímetro). Un resorte con $k$ grande es rígido; uno con $k$ pequeño es blando.
Un resorte de constante elástica $k=200\,\text{N/m}$ se estira $0{,}05\,\text{m}$ a partir de su longitud natural. Calcula la magnitud de la fuerza elástica que ejerce…
Un resorte de constante elástica $k=200\,\text{N/m}$ se estira $0{,}05\,\text{m}$ a partir de su longitud natural. Calcula la magnitud de la fuerza elástica que ejerce el resorte.
Al aplicar una fuerza de $12\,\text{N}$ a un resorte, este se alarga $0{,}03\,\text{m}$. Suponiendo que cumple la ley de Hooke, calcula su constante elástica e indica su…
Al aplicar una fuerza de $12\,\text{N}$ a un resorte, este se alarga $0{,}03\,\text{m}$. Suponiendo que cumple la ley de Hooke, calcula su constante elástica e indica su unidad.
El signo menos: fuerza hacia el equilibrio
El resorte deformado ejerce una fuerza restauradora: siempre empuja o tira hacia la posición de equilibrio. Si lo estiras hacia la derecha, tira hacia la izquierda; si lo comprimes hacia la izquierda, empuja hacia la derecha.
Por eso la ley se escribe $F=-kx$: el signo menos indica que la fuerza tiene sentido contrario a la deformación. Si $x>0$, $F<0$; si $x<0$, $F>0$. En $x=0$ la fuerza es cero.
Este es el cierre de nuestro gancho: la aguja de la báscula de Camila baja más con más peso porque $F=kx$, y el resorte vuelve a su forma porque la fuerza siempre apunta hacia el equilibrio.
Un bloque está unido al extremo de un resorte horizontal. Si el resorte se comprime hacia la izquierda desde su longitud natural, ¿hacia dónde apunta la fuerza elástica…
Un bloque está unido al extremo de un resorte horizontal. Si el resorte se comprime hacia la izquierda desde su longitud natural, ¿hacia dónde apunta la fuerza elástica que ejerce sobre el bloque? ¿Y si el resorte se estira hacia la derecha? Explica qué significa el signo negativo en $F=-kx$.
Resorte vertical y datos del laboratorio
Si cuelgas una masa $m$ de un resorte vertical, este se alarga hasta que queda en reposo. En ese equilibrio, la fuerza elástica hacia arriba y el peso hacia abajo se compensan:
$$kx = mg$$Datos de laboratorio y límite elástico
Cuando mides varias fuerzas, tabulas $F$ y $x$ y calculas $k=F/x$ en cada una. Si $k$ sale igual (la gráfica $F$–$x$ es una recta por el origen), el resorte cumple la ley. La pendiente de esa recta es $k$.
Pero la ley tiene un límite: si estiras demasiado, el resorte se deforma de manera permanente y la proporcionalidad se rompe. A ese punto se le llama límite elástico.
Una masa de $2\,\text{kg}$ colgada de un resorte vertical lo alarga $0{,}04\,\text{m}$ cuando queda en equilibrio. Con $g=9{,}8\,\text{m/s}^2$: a) calcula la constante…
Una masa de $2\,\text{kg}$ colgada de un resorte vertical lo alarga $0{,}04\,\text{m}$ cuando queda en equilibrio. Con $g=9{,}8\,\text{m/s}^2$:
- a) calcula la constante elástica del resorte;
- b) calcula cuánto se alargaría con una masa de $3\,\text{kg}$.
En el laboratorio del colegio, Belén midió el alargamiento de un resorte al colgarle distintas fuerzas: | Fuerza (N) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | |---|---|---|---|---|---|…
En el laboratorio del colegio, Belén midió el alargamiento de un resorte al colgarle distintas fuerzas:
| Fuerza (N) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|
| Alargamiento (cm) | 2 | 4 | 6 | 8 | 14 |
- a) Determina la constante elástica en los primeros cuatro datos.
- b) Calcula el alargamiento para una fuerza de $12{,}5\,\text{N}$.
- c) Explica qué sucede con el último dato y qué indica sobre el resorte.
Rigidez y aceleración de un bloque
Compara dos resortes: A con $k_A=100\,\text{N/m}$ y B con $k_B=400\,\text{N/m}$.
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Con la misma fuerza, el más rígido se deforma menos: $x=F/k$.
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Con la misma deformación, el más rígido ejerce más fuerza: $F=kx$.
Ambas afirmaciones dicen lo mismo: $k$ grande significa resorte rígido.
Si el resorte es lo único que empuja a un bloque sobre una mesa sin fricción, la segunda ley de Newton da su aceleración:
$$F=-kx \quad\Rightarrow\quad a=\frac{F}{m}=-\frac{k}{m}\,x$$Al acercarse al equilibrio, $x$ disminuye y con ella la fuerza y la aceleración. En $x=0$ ambas valen cero (aunque el bloque sigue moviéndose por inercia y pasa de largo). La aceleración no es constante, por eso no sirven las ecuaciones del MRUV.
Se dispone de dos resortes: A con $k_A=100\,\text{N/m}$ y B con $k_B=400\,\text{N/m}$. a) Si a cada uno se le aplica una fuerza de $20\,\text{N}$, calcula la deformación…
Se dispone de dos resortes: A con $k_A=100\,\text{N/m}$ y B con $k_B=400\,\text{N/m}$.
- a) Si a cada uno se le aplica una fuerza de $20\,\text{N}$, calcula la deformación de cada resorte.
- b) Si a cada uno se le impone una deformación de $0{,}05\,\text{m}$, calcula la fuerza que ejerce cada uno.
- c) Argumenta cuál resorte es más rígido y cómo se refleja esa propiedad en los dos casos anteriores.
Un bloque de $0{,}5\,\text{kg}$ está unido a un resorte horizontal de $k=80\,\text{N/m}$ sobre una mesa sin fricción. Se estira el resorte $0{,}15\,\text{m}$ y se suelta…
Un bloque de $0{,}5\,\text{kg}$ está unido a un resorte horizontal de $k=80\,\text{N/m}$ sobre una mesa sin fricción. Se estira el resorte $0{,}15\,\text{m}$ y se suelta desde el reposo.
- a) Calcula la fuerza y la aceleración del bloque en el instante de soltarlo.
- b) Calcula la fuerza y la aceleración cuando el bloque pasa por $x=0{,}05\,\text{m}$ de la posición de equilibrio.
- c) Explica cómo cambian la fuerza y la aceleración al acercarse al equilibrio, y su valor y sentido en el equilibrio.