El principio fundamental de la dinámica
Dos camiones con motores idénticos salen de una gasolinera en la vía Quito–Ambato: uno va vacío y el otro cargado de bananos. Ambos arrancan con la misma fuerza del motor, pero el vacío sale disparado y el cargado tarda mucho más en tomar velocidad. ¿Qué ley explica la diferencia? Es la misma que permite calcular la frenada de un bus o el despegue de un cohete.
Inercia: la primera ley
Durante casi dos mil años se creyó, con Aristóteles, que un cuerpo necesita una fuerza para seguir moviéndose. Galileo observó que una bola rueda cada vez más lejos cuanto más liso es el suelo. Newton lo resumió: si no hay fuerza neta, la velocidad no cambia.
Esta ley solo se cumple en un sistema inercial: un lugar que está en reposo o se mueve con velocidad constante (la calle, un bus que viaja recto y parejo). En un sistema no inercial, como un bus que frena o toma una curva, aparecen efectos «raros»: tus compañeros se van hacia adelante sin que nadie los empuje. En realidad ellos siguen con su velocidad (inercia) mientras el bus se frena.
Un avión vuela en línea recta a velocidad constante de $250\ \text{m/s}$. ¿Cuánto vale la fuerza neta sobre el avión? ¿Cuánto vale su aceleración? Relaciónalo con el…
Un avión vuela en línea recta a velocidad constante de $250\ \text{m/s}$. ¿Cuánto vale la fuerza neta sobre el avión? ¿Cuánto vale su aceleración? Relaciónalo con el principio fundamental de la dinámica.
Un trineo se desliza por hielo horizontal y dejamos de empujarlo. Un compañero afirma: «como ya no hay ninguna fuerza que lo empuje, se parará enseguida». a) Según el…
Un trineo se desliza por hielo horizontal y dejamos de empujarlo. Un compañero afirma: «como ya no hay ninguna fuerza que lo empuje, se parará enseguida».
- a) Según el principio fundamental, ¿cómo se movería el trineo si el rozamiento fuera exactamente nulo? ¿Cuánto valdría entonces la fuerza neta sobre él?
- b) En el hielo real el trineo acaba parándose: ¿qué fuerza es la responsable y en qué sentido actúa?
- c) Explica por qué la afirmación del compañero confunde «no hay fuerza aplicada» con «no hay fuerza neta».
Diagrama de cuerpo libre y fuerza neta
Casi ningún cuerpo recibe una sola fuerza. Para no olvidar ninguna, se dibuja el diagrama de cuerpo libre (DCL): el cuerpo como un punto o un cuadro y, saliendo de él, una flecha por cada fuerza que actúa sobre él (no las que él ejerce sobre otros).
La fuerza neta es la suma vectorial de todas esas fuerzas. En una sola línea, las que van hacia un lado se suman y las del otro se restan.
En vertical, el peso y la normal se anulan; en horizontal queda $F_{neta} = 100 - 20 = 80\ \text{N}$ hacia la derecha.
Dos fuerzas de $10\ \text{N}$ y $14\ \text{N}$ empujan en el mismo sentido una caja de $4\ \text{kg}$, como se muestra en la figura. Calcula la fuerza neta sobre la caja…
Dos fuerzas de $10\ \text{N}$ y $14\ \text{N}$ empujan en el mismo sentido una caja de $4\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.
Calcula la fuerza neta sobre la caja y su aceleración.
Una persona empuja una caja de herramientas de $8\ \text{kg}$ con una fuerza de $60\ \text{N}$, y el rozamiento con el suelo vale $20\ \text{N}$. a) Calcula la fuerza…
Una persona empuja una caja de herramientas de $8\ \text{kg}$ con una fuerza de $60\ \text{N}$, y el rozamiento con el suelo vale $20\ \text{N}$.
- a) Calcula la fuerza neta sobre la caja.
- b) Calcula su aceleración.
Sobre un cajón de $10\ \text{kg}$ actúan tres fuerzas en la misma línea: $50\ \text{N}$ hacia la derecha, $30\ \text{N}$ hacia la derecha y $20\ \text{N}$ hacia la…
Sobre un cajón de $10\ \text{kg}$ actúan tres fuerzas en la misma línea: $50\ \text{N}$ hacia la derecha, $30\ \text{N}$ hacia la derecha y $20\ \text{N}$ hacia la izquierda.
- a) Calcula la fuerza neta.
- b) Calcula la aceleración del cajón.
- c) ¿Qué fuerza adicional habría que aplicar para que el cajón se moviera con velocidad constante? Razona la respuesta.
ΣF = m · a: el principio fundamental
Si empujas una carretilla vacía, acelera fácil; si va cargada de sacos de cemento, necesitas mucha más fuerza para lograr el mismo cambio de velocidad. ¿Cómo dependen exactamente la aceleración, la masa y la fuerza?
Una fuerza neta de $20\ \text{N}$ actúa sobre una caja de $5\ \text{kg}$. ¿Qué aceleración adquiere la caja?
Una fuerza neta de $20\ \text{N}$ actúa sobre una caja de $5\ \text{kg}$. ¿Qué aceleración adquiere la caja?
Un patinete con su motorista acelera a $2\ \text{m/s}^2$ cuando sobre el conjunto actúa una fuerza neta de $100\ \text{N}$. Calcula la masa del conjunto.
Un patinete con su motorista acelera a $2\ \text{m/s}^2$ cuando sobre el conjunto actúa una fuerza neta de $100\ \text{N}$. Calcula la masa del conjunto.
Un obrero empuja un carro de $20\ \text{kg}$ con una fuerza de $100\ \text{N}$ y el rozamiento vale $20\ \text{N}$. a) Calcula la aceleración del carro. b) Si el obrero…
Un obrero empuja un carro de $20\ \text{kg}$ con una fuerza de $100\ \text{N}$ y el rozamiento vale $20\ \text{N}$.
- a) Calcula la aceleración del carro.
- b) Si el obrero duplica su empuje hasta $200\ \text{N}$ y el rozamiento no cambia, ¿se duplica también la aceleración? Calcúlala y explica por qué ocurre así.
El newton y la forma F = Δp/Δt
Como $a = \Delta v/\Delta t$, la segunda ley también se escribe $F = m\,\dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{\Delta (mv)}{\Delta t}$. Al producto $p = mv$ se le llama cantidad de movimiento: $$\vec{F} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}$$ Es la misma ley con otra mirada: la fuerza neta es el ritmo al que cambia la cantidad de movimiento. Con ella se estudian los choques y el impulso en otro apartado.
Usando el principio fundamental, demuestra que $1\ \text{N}$ equivale a $1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}^2$ y pon un ejemplo numérico sencillo que lo ilustre.
Usando el principio fundamental, demuestra que $1\ \text{N}$ equivale a $1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}^2$ y pon un ejemplo numérico sencillo que lo ilustre.
Un carrito de supermercado lleno tiene una masa de $15\ \text{kg}$ y se le aplica una fuerza neta de $30\ \text{N}$. a) Calcula su aceleración. b) Si parte del reposo,…
Un carrito de supermercado lleno tiene una masa de $15\ \text{kg}$ y se le aplica una fuerza neta de $30\ \text{N}$.
- a) Calcula su aceleración.
- b) Si parte del reposo, ¿qué velocidad alcanza al cabo de $3\ \text{s}$?
Una motocicleta con su conductor tiene una masa de $200\ \text{kg}$ y circula a $72\ \text{km/h}$. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$. b) Calcula la fuerza neta de…
Una motocicleta con su conductor tiene una masa de $200\ \text{kg}$ y circula a $72\ \text{km/h}$.
- a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
- b) Calcula la fuerza neta de frenado necesaria para detenerse en $4\ \text{s}$.
Masa y aceleración: proporcionalidad inversa
Volvamos a los dos camiones. Con la misma fuerza neta, ¿cuánto acelera cada uno?
Si mides la aceleración para distintas fuerzas sobre el mismo cuerpo y graficas $F$ frente a $a$, obtienes una recta que pasa por el origen: su pendiente es la masa.
Una misma fuerza de $50\ \text{N}$ se aplica primero a una pelota de $0,5\ \text{kg}$ y después a un balón medicinal de $5\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.…
Una misma fuerza de $50\ \text{N}$ se aplica primero a una pelota de $0,5\ \text{kg}$ y después a un balón medicinal de $5\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.
Calcula la aceleración de cada uno y explica cuál acelera más y por qué.
Un coche de bebé de $6\ \text{kg}$ y un carrito de las compras de $12\ \text{kg}$ reciben la misma fuerza neta de $12\ \text{N}$. a) Calcula la aceleración de cada uno.…
Un coche de bebé de $6\ \text{kg}$ y un carrito de las compras de $12\ \text{kg}$ reciben la misma fuerza neta de $12\ \text{N}$.
- a) Calcula la aceleración de cada uno.
- b) Compara las masas y las aceleraciones: ¿qué relación encuentras entre ellas?
En un laboratorio se mide la aceleración de un carro al aplicarle fuerzas diferentes: con $2\ \text{N}$ acelera $0,5\ \text{m/s}^2$; con $4\ \text{N}$,…
En un laboratorio se mide la aceleración de un carro al aplicarle fuerzas diferentes: con $2\ \text{N}$ acelera $0,5\ \text{m/s}^2$; con $4\ \text{N}$, $1\ \text{m/s}^2$; y con $6\ \text{N}$, $1,5\ \text{m/s}^2$.
- a) Representa la fuerza frente a la aceleración en tu cuaderno y describe la gráfica que obtienes.
- b) Deduce la masa del carro a partir de los datos.
- c) Predice la aceleración del carro si se le aplicara una fuerza de $10\ \text{N}$.
Dirección de la aceleración y frenadas
Como $\sum\vec F = m\vec a$ y la masa es positiva, la aceleración apunta siempre donde apunta la fuerza neta. Si un bus frena mientras avanza hacia la derecha, la fuerza neta apunta hacia la izquierda; por eso la aceleración es negativa respecto al sentido del movimiento.
Cuando las fuerzas no están en la misma línea (por ejemplo, 6 N y 8 N perpendiculares), primero se halla la fuerza neta con Pitágoras, $F = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10\ \text{N}$, y luego $a = F/m$. La dirección de $\vec a$ es la de esa resultante.
Un ciclista que avanza hacia delante aprieta los frenos. ¿Hacia dónde apunta la fuerza neta sobre la bicicleta mientras frena: hacia delante o hacia atrás? ¿Y su…
Un ciclista que avanza hacia delante aprieta los frenos. ¿Hacia dónde apunta la fuerza neta sobre la bicicleta mientras frena: hacia delante o hacia atrás? ¿Y su aceleración? Explica la relación entre el sentido de la fuerza neta y el de la aceleración.
Un carro de $1000\ \text{kg}$ frena con una fuerza neta de $5000\ \text{N}$, como se muestra en la figura. a) Calcula su aceleración e interpreta el signo del resultado.…
Un carro de $1000\ \text{kg}$ frena con una fuerza neta de $5000\ \text{N}$, como se muestra en la figura.
- a) Calcula su aceleración e interpreta el signo del resultado.
- b) Si circulaba a $20\ \text{m/s}$, calcula cuánto tarda en detenerse (usa $v = v_0 + a \cdot t$).
Un carro de $800\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$ y necesita detenerse en $5\ \text{s}$. a) Calcula la aceleración de frenado. b) Calcula la fuerza neta de frenado…
Un carro de $800\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$ y necesita detenerse en $5\ \text{s}$.
- a) Calcula la aceleración de frenado.
- b) Calcula la fuerza neta de frenado necesaria.
El motor de un cohete sonda de $3000\ \text{kg}$ produce un empuje neto de $12000\ \text{N}$. a) Calcula la aceleración del cohete. b) Si el empuje se mantiene…
El motor de un cohete sonda de $3000\ \text{kg}$ produce un empuje neto de $12000\ \text{N}$.
- a) Calcula la aceleración del cohete.
- b) Si el empuje se mantiene constante, ¿qué velocidad gana el cohete durante los primeros $10\ \text{s}$?
Sobre un bloque de madera de $5\ \text{kg}$ actúan dos fuerzas perpendiculares de $6\ \text{N}$ y $8\ \text{N}$ a la vez. a) Calcula el módulo de la fuerza neta sobre el…
Sobre un bloque de madera de $5\ \text{kg}$ actúan dos fuerzas perpendiculares de $6\ \text{N}$ y $8\ \text{N}$ a la vez.
- a) Calcula el módulo de la fuerza neta sobre el bloque.
- b) Calcula la aceleración del bloque.
- c) Indica cómo determinarías la dirección de esa aceleración y justifica que coincide con la de la fuerza neta.
Dos camionetas circulan a la misma velocidad y frenan con la misma fuerza neta de frenado, pero una va cargada y tiene el doble de masa que la otra. a) Compara las…
Dos camionetas circulan a la misma velocidad y frenan con la misma fuerza neta de frenado, pero una va cargada y tiene el doble de masa que la otra.
- a) Compara las aceleraciones de frenado de las dos camionetas.
- b) Compara los tiempos que tardan en detenerse.
- c) Extrae una conclusión sobre la carga de los vehículos y la seguridad vial.
Dos camiones con motores idénticos, que producen la misma fuerza neta de $8000\ \text{N}$, parten del reposo: uno va vacío, con una masa de $4000\ \text{kg}$, y el otro…
Dos camiones con motores idénticos, que producen la misma fuerza neta de $8000\ \text{N}$, parten del reposo: uno va vacío, con una masa de $4000\ \text{kg}$, y el otro cargado, con una masa de $8000\ \text{kg}$.
- a) Calcula la aceleración de cada camión.
- b) Calcula el tiempo que tarda cada uno en alcanzar $20\ \text{m/s}$.
- c) Explica con estos números por qué un camión cargado necesita más distancia para incorporarse a una autopista.
Para arrastrar un trineo de $30\ \text{kg}$ por la nieve se tira de él con una fuerza de $90\ \text{N}$ y el rozamiento vale $30\ \text{N}$. Un alumno calcula la…
Para arrastrar un trineo de $30\ \text{kg}$ por la nieve se tira de él con una fuerza de $90\ \text{N}$ y el rozamiento vale $30\ \text{N}$. Un alumno calcula la aceleración así: $a = 90 / 30 = 3\ \text{m/s}^2$.
- a) Detecta el error que cometió.
- b) Calcula la aceleración correcta del trineo.
- c) Calcula la fuerza total con la que habría que tirar para que la aceleración fuera realmente de $3\ \text{m/s}^2$.
Acción y reacción: la tercera ley
Cuando empujas una pared con la mano, la pared también te empuja a ti con la misma fuerza.
Las dos fuerzas actúan sobre cuerpos distintos, por eso no se anulan entre sí. En un DCL solo dibujas las que actúan sobre el cuerpo que estudias.
Un caso útil: un carro de 1.200 kg remolca una casa rodante de 400 kg y el motor da una fuerza neta de 4.800 N al conjunto. El conjunto acelera a $4.800/1.600 = 3\ \text{m/s}^2$. Sobre la casa rodante solo actúa el enganche, que debe dar $F = 400\cdot 3 = 1.200\ \text{N}$; la casa, por reacción, tira del carro con esos mismos 1.200 N hacia atrás.
Un carro de $1200\ \text{kg}$ remolca una casa rodante de $400\ \text{kg}$ y el motor produce una fuerza neta de $4800\ \text{N}$ sobre el conjunto, como se muestra en…
Un carro de $1200\ \text{kg}$ remolca una casa rodante de $400\ \text{kg}$ y el motor produce una fuerza neta de $4800\ \text{N}$ sobre el conjunto, como se muestra en la figura.
- a) Calcula la aceleración del conjunto carro-casa rodante.
- b) Calcula la fuerza que el enganche ejerce sobre la casa rodante, teniendo en cuenta que es la única fuerza que la acelera.
Vuelve al principio: el camión cargado tiene el doble de masa y, con la misma fuerza neta, acelera la mitad; por eso necesita más tiempo y más distancia para tomar velocidad.