Campo eléctrico y diferencia de potencial
Cuando pasas un peine por tu cabello seco y acercas el peine a unos papelitos, los papelitos saltan sin que nada los toque. ¿Cómo "sabe" el papelito que hay una carga cerca? ¿Y por qué una pila de $1{,}5\,\text{V}$ puede mover cargas por un circuito? Vamos a responder las dos preguntas con una sola idea: el campo eléctrico.
La idea de campo eléctrico
Una carga eléctrica modifica el espacio que la rodea. Si colocas otra carga en ese espacio, sientes una fuerza. A esa propiedad del espacio la llamamos campo eléctrico.
Para medirlo usamos una carga de prueba $q$ pequeña y positiva. Medimos la fuerza $F$ que recibe y dividimos para $q$:
Despejando, la fuerza sobre cualquier carga $q$ colocada en un punto donde el campo es $E$ es:
¿Por qué? El campo se definió con una carga positiva, así que su sentido es el de la fuerza sobre una carga positiva. Una carga negativa es empujada al revés.
En cierta región existe un campo eléctrico uniforme de magnitud $500\,\text{N/C}$. Calcula la magnitud de la fuerza que experimenta una carga de $2\,\mu\text{C}$…
En cierta región existe un campo eléctrico uniforme de magnitud $500\,\text{N/C}$. Calcula la magnitud de la fuerza que experimenta una carga de $2\,\mu\text{C}$ colocada allí.
Un campo eléctrico uniforme apunta hacia la derecha. Indica hacia dónde apunta la fuerza eléctrica sobre un protón, sobre un electrón y sobre una carga positiva de…
Un campo eléctrico uniforme apunta hacia la derecha. Indica hacia dónde apunta la fuerza eléctrica sobre un protón, sobre un electrón y sobre una carga positiva de prueba, y explica la relación entre el sentido del campo y el de la fuerza según el signo de la carga.
Campo de una carga puntual
Si el campo se mide con la fuerza de Coulomb, $F=k\dfrac{Qq}{r^2}$, y dividimos para $q$, la carga de prueba desaparece:
El campo disminuye con el cuadrado de la distancia: al doble de distancia, la cuarta parte.
Una carga puntual $Q=+5\,\text{nC}$ crea un campo eléctrico a su alrededor. Calcula la magnitud del campo a $0{,}30\,\text{m}$ de ella y su dirección. Luego calcula la…
Una carga puntual $Q=+5\,\text{nC}$ crea un campo eléctrico a su alrededor. Calcula la magnitud del campo a $0{,}30\,\text{m}$ de ella y su dirección. Luego calcula la fuerza (módulo y sentido) sobre una carga de $-2\,\text{nC}$ colocada en ese punto. Recuerda que $1\,\text{nC}=10^{-9}\,\text{C}$.
Varias cargas: superposición
Si hay varias cargas, el campo total en un punto es la suma vectorial de los campos de cada una. Se calcula cada campo por separado (módulo y sentido) y luego se suman.
En una recta: los campos del mismo sentido se suman y los de sentido contrario se restan.
Dos cargas puntuales, $+4\,\text{nC}$ en $x=0$ y $-4\,\text{nC}$ en $x=0{,}20\,\text{m}$, están sobre el eje $x$. Calcula el campo eléctrico neto (módulo y sentido): a)…
Dos cargas puntuales, $+4\,\text{nC}$ en $x=0$ y $-4\,\text{nC}$ en $x=0{,}20\,\text{m}$, están sobre el eje $x$. Calcula el campo eléctrico neto (módulo y sentido):
- a) en el punto medio entre ambas, $x=0{,}10\,\text{m}$;
- b) en el punto $x=0{,}40\,\text{m}$.
Argumenta, comparando los sentidos de los campos de cada carga, por qué no existe ningún punto con campo nulo entre las dos cargas.
Energía y diferencia de potencial
Mover una carga contra la fuerza del campo cuesta trabajo, igual que subir un balón cuesta trabajo contra la gravedad. Ese trabajo se almacena como energía potencial eléctrica. Si soltamos la carga, el campo realiza trabajo y la carga gana energía cinética.
La diferencia de potencial (voltaje) entre dos puntos es el trabajo por unidad de carga positiva:
Una pila de $1{,}5\,\text{V}$ da $1{,}5\,\text{J}$ a cada coulomb que la atraviesa. Eso responde nuestra pregunta del inicio: la batería mantiene una diferencia de potencial que empuja las cargas por el circuito, y esa energía se transforma en luz y calor en el foco.
Si una carga parte del reposo y solo actúa el campo, el trabajo se convierte en energía cinética:
$$W=\Delta E_c\;\Rightarrow\; q\,\Delta V=\tfrac12 mv^2$$Una carga de $2\,\mu\text{C}$ se mueve entre dos puntos cuya diferencia de potencial es $150\,\text{V}$. Calcula el trabajo realizado por el campo eléctrico con la…
Una carga de $2\,\mu\text{C}$ se mueve entre dos puntos cuya diferencia de potencial es $150\,\text{V}$. Calcula el trabajo realizado por el campo eléctrico con la expresión $W=q\,\Delta V$.
Un protón ($e=1{,}6\times10^{-19}\,\text{C}$, $m_p=1{,}67\times10^{-27}\,\text{kg}$) parte del reposo y es acelerado por una diferencia de potencial de…
Un protón ($e=1{,}6\times10^{-19}\,\text{C}$, $m_p=1{,}67\times10^{-27}\,\text{kg}$) parte del reposo y es acelerado por una diferencia de potencial de $1.000\,\text{V}$. Calcula el trabajo que realiza el campo sobre el protón, su energía cinética final y su rapidez final.
Campo uniforme entre placas
Dos placas metálicas paralelas con cargas opuestas crean entre ellas un campo uniforme: mismo módulo y mismo sentido en todos los puntos (de la placa positiva a la negativa). Las líneas son paralelas y equidistantes.
En un campo uniforme, el trabajo para mover una carga una distancia $d$ a lo largo del campo es $W=qEd$. Igualando con $W=q\,\Delta V$:
Una aplicación clásica es el experimento de Millikan: una gotita de aceite cargada queda en equilibrio entre dos placas horizontales cuando la fuerza eléctrica equilibra su peso, $qE=mg$. Así se midió la carga elemental.
Dos placas metálicas paralelas están separadas $0{,}02\,\text{m}$ y entre ellas hay una diferencia de potencial de $400\,\text{V}$. Entre las placas el campo es…
Dos placas metálicas paralelas están separadas $0{,}02\,\text{m}$ y entre ellas hay una diferencia de potencial de $400\,\text{V}$. Entre las placas el campo es uniforme.
- a) Calcula la magnitud del campo eléctrico con $E=\Delta V/d$.
- b) Calcula la fuerza sobre un electrón colocado entre las placas.
- c) Calcula la aceleración del electrón ($m_e=9{,}11\times10^{-31}\,\text{kg}$, $e=1{,}6\times10^{-19}\,\text{C}$).
En un experimento tipo Millikan, una gota de aceite de masa $3{,}2\times10^{-15}\,\text{kg}$ permanece en equilibrio entre dos placas horizontales separadas…
En un experimento tipo Millikan, una gota de aceite de masa $3{,}2\times10^{-15}\,\text{kg}$ permanece en equilibrio entre dos placas horizontales separadas $0{,}01\,\text{m}$, donde hay un campo eléctrico uniforme vertical de $2\times10^{5}\,\text{N/C}$. Usa $g=10\,\text{m/s}^2$.
- a) Calcula la carga de la gota y compárala con la carga elemental $1{,}6\times10^{-19}\,\text{C}$.
- b) Si el campo apunta hacia abajo, argumenta cuál debe ser el signo de la carga.
- c) Calcula la diferencia de potencial entre las placas.
- d) Explica qué le ocurriría a la gota si esa diferencia de potencial se aumentara.
Vuelve al principio: los papelitos saltan porque el peine cargado crea un campo a su alrededor que ejerce fuerza $F=qE$ sobre las cargas del papel, y una pila funciona porque mantiene una diferencia de potencial que da energía $W=q\,\Delta V$ a cada carga.