Energía cinética y energía potencial
En un partido en el estadio Olímpico Atahualpa de Quito, un balón que llega despacio se controla con el pie, pero uno que llega a toda velocidad puede lastimarte. En el mercado, una caja que cae de la mesa duele más que una que cae de una silla. En los dos casos hay energía guardada: en el movimiento y en la altura. ¿De qué depende cuánta energía tiene un cuerpo por moverse o por estar en alto? Eso es lo que vamos a descubrir. Para eso vamos a tratar a cada cuerpo como un cuerpo puntual: un punto con masa.
Energía cinética: la energía del movimiento
La energía es una de las formas en que se manifiesta la capacidad de un sistema para producir cambios: mover, calentar, iluminar, sonar. Cuando un objeto en movimiento choca con otro, le transfiere energía. Por eso una pelota rápida lastima más que una lenta: lleva más energía.
Un joule (J) es muy poco: más o menos la energía que se necesita para levantar una manzana pequeña un metro.
La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Un balón de voleibol de $0,3\ \text{kg}$ llega a las manos de la jugadora a $24\ \text{m/s}$.…
La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Un balón de voleibol de $0,3\ \text{kg}$ llega a las manos de la jugadora a $24\ \text{m/s}$. Calcula su energía cinética.
Un chico y su monopatín suman $60\ \text{kg}$ y circulan a $18\ \text{km/h}$. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$. b) Calcula su energía cinética.
Un chico y su monopatín suman $60\ \text{kg}$ y circulan a $18\ \text{km/h}$.
- a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
- b) Calcula su energía cinética.
Un esquiador de $80\ \text{kg}$ desciende por una pista a $12\ \text{m/s}$. ¿Cuál es su energía cinética?
Un esquiador de $80\ \text{kg}$ desciende por una pista a $12\ \text{m/s}$. ¿Cuál es su energía cinética?
Energía potencial gravitatoria
Un columpio colgado de un árbol, con un niño sentado en lo más alto, no se mueve, pero si lo sueltas, cae y se acelera. Estaba guardando energía por estar en alto. Esa energía almacenada por la posición se llama potencial.
La altura siempre se mide desde el nivel de referencia que tú elijas (el piso, la mesa…). Lo que importa físicamente son los cambios de altura. Por eso, si un cuerpo baja de $h_1$ a $h_2$, la energía potencial que pierde es $m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)$.
Para pasar de joules a kilojoules divides entre $1.000$: $294\ \text{J} = 0{,}294\ \text{kJ}$.
La energía potencial se calcula como $E_p = m \cdot g \cdot h$. Una lámpara de $3\ \text{kg}$ cuelga del techo a $2,5\ \text{m}$ del suelo (toma…
La energía potencial se calcula como $E_p = m \cdot g \cdot h$. Una lámpara de $3\ \text{kg}$ cuelga del techo a $2,5\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Calcula su energía potencial.
El tanque de agua de una azotea contiene $500\ \text{kg}$ de agua a $15\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). a) Calcula su energía potencial, en julios.…
El tanque de agua de una azotea contiene $500\ \text{kg}$ de agua a $15\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
- a) Calcula su energía potencial, en julios.
- b) Exprésala en kilojulios.
- c) Si el edificio fuera $3\ \text{m}$ más alto, ¿cuánta energía potencial adicional tendría el agua?
Una ardilla de $0,3\ \text{kg}$ está en una rama a $4\ \text{m}$ del suelo y después baja por el tronco hasta su nido, a $2,5\ \text{m}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$),…
Una ardilla de $0,3\ \text{kg}$ está en una rama a $4\ \text{m}$ del suelo y después baja por el tronco hasta su nido, a $2,5\ \text{m}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.
- a) Calcula su energía potencial en cada lugar.
- b) ¿Cuánta energía potencial ha perdido al bajar al nido?
Una astronauta levanta una roca de $20\ \text{kg}$ hasta $1,5\ \text{m}$ de altura, primero en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) y después en Marte (…
Una astronauta levanta una roca de $20\ \text{kg}$ hasta $1,5\ \text{m}$ de altura, primero en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) y después en Marte ($g = 3,7\ \text{m/s}^2$).
- a) Calcula la energía potencial que gana la roca en cada planeta.
- b) ¿Dónde «cuesta» más levantarla? Justifícalo con los resultados.
- c) ¿Ha cambiado la masa de la roca al viajar a Marte? ¿Y su peso?
La energía mecánica: suma de las dos
En una montaña rusa de un parque de diversiones de Guayaquil, los carritos suben despacio a lo más alto y luego bajan a toda velocidad. En cada punto tienen algo de energía por altura y algo por velocidad. ¿Cómo las juntamos?
¿Y cuando la energía mecánica cambia?
La energía no se crea ni se destruye: solo se transfiere o se transforma. Si un cuerpo gana energía mecánica, esa energía le llega desde fuera de él. Un helicóptero que sube sin cambiar su velocidad aumenta su $E_p$, y ese aumento lo aporta una transferencia de energía desde su entorno (en este caso, el combustible que lleva, de aviación).
Si un cuerpo pierde energía mecánica, esa energía no desaparece: se transforma en otras formas, sobre todo calor por la fricción con el aire o con las superficies, y también sonido. Un ultraligero que baja de 500 m a 200 m sin cambiar su velocidad pierde $E_p$, y esa energía se va al aire y al motor como calor y sonido.
Energía potencial elástica
Un resorte estirado o comprimido también guarda energía, por su deformación. Piensa en el resorte de una pluma retráctil: al apretarlo, acumula energía que luego empuja la punta.
Como $x$ está al cuadrado, duplicar la deformación cuadruplica la energía almacenada. Más adelante la usarás en el movimiento armónico simple.
Indica qué energía mecánica tiene cada cuerpo (cinética, potencial o ambas) y cómo está cambiando: a) Un funicular que asciende a velocidad constante. b) Una buceadora…
Indica qué energía mecánica tiene cada cuerpo (cinética, potencial o ambas) y cómo está cambiando:
- a) Un funicular que asciende a velocidad constante.
- b) Una buceadora quieta en el trampolín, antes de saltar.
- c) Un cohete que acelera hacia arriba tras el despegue.
Un helicóptero de juguete de $0,8\ \text{kg}$ vuela a $3\ \text{m/s}$ a $10\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura. a) Calcula…
Un helicóptero de juguete de $0,8\ \text{kg}$ vuela a $3\ \text{m/s}$ a $10\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.
- a) Calcula su energía cinética.
- b) Calcula su energía potencial.
- c) ¿Cuál es su energía mecánica total?
Completa la frase con las palabras que faltan: «La energía mecánica de un cuerpo es la $\dots$ de su energía $\dots$ y de su energía $\dots$». Pon después un ejemplo de…
Completa la frase con las palabras que faltan: «La energía mecánica de un cuerpo es la $\dots$ de su energía $\dots$ y de su energía $\dots$». Pon después un ejemplo de un cuerpo que tenga las dos a la vez.
Un halcón peregrino de $1\ \text{kg}$ pica a $60\ \text{m/s}$ cuando se encuentra a $500\ \text{m}$ de altura, mientras una paloma de $0,4\ \text{kg}$ vuela a…
Un halcón peregrino de $1\ \text{kg}$ pica a $60\ \text{m/s}$ cuando se encuentra a $500\ \text{m}$ de altura, mientras una paloma de $0,4\ \text{kg}$ vuela a $20\ \text{m/s}$ a $100\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.
- a) Calcula la energía cinética y la energía potencial de cada ave.
- b) ¿Cuál tiene más energía mecánica total?
Un helicóptero de rescate de $3000\ \text{kg}$ asciende de $100\ \text{m}$ a $300\ \text{m}$ de altura manteniendo una velocidad constante de $20\ \text{m/s}$ (toma…
Un helicóptero de rescate de $3000\ \text{kg}$ asciende de $100\ \text{m}$ a $300\ \text{m}$ de altura manteniendo una velocidad constante de $20\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).
- a) Calcula su energía cinética: ¿cambia durante el ascenso?
- b) Calcula la energía potencial que gana.
- c) ¿Cómo cambia su energía mecánica? ¿De dónde sale esa energía?
Un ultraligero de $300\ \text{kg}$ vuela a $500\ \text{m}$ de altura con una velocidad de $40\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). a) Calcula su energía cinética.…
Un ultraligero de $300\ \text{kg}$ vuela a $500\ \text{m}$ de altura con una velocidad de $40\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).
- a) Calcula su energía cinética.
- b) Calcula su energía potencial.
- c) ¿Cuál es su energía mecánica total?
- d) Si desciende hasta $200\ \text{m}$ manteniendo la misma velocidad, ¿cuánta energía mecánica pierde? ¿Adónde crees que va a parar?
La velocidad al cuadrado
¿Por qué duplicar la velocidad multiplica la energía por 4? Porque en $E_c = \frac12 m v^2$ la velocidad aparece elevada al cuadrado. Para detener un cuerpo hay que quitarle toda esa energía, y por eso frenar desde 100 km/h en la Panamericana exige mucho más que desde 50 km/h.
Una ciclista y su bicicleta suman $90\ \text{kg}$ y circulan a $36\ \text{km/h}$. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$. b) Calcula la energía cinética. c) Tras dejar…
Una ciclista y su bicicleta suman $90\ \text{kg}$ y circulan a $36\ \text{km/h}$.
- a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
- b) Calcula la energía cinética.
- c) Tras dejar de pedalear y frenar suavemente, la velocidad baja a $18\ \text{km/h}$: calcula la nueva energía cinética y la energía que ha perdido.
Calcula la energía cinética de cada uno y decide cuál tiene más: a) Un jugador de rugby de $100\ \text{kg}$ que corre a $8\ \text{m/s}$ en un contraataque. b) Una pelota…
Calcula la energía cinética de cada uno y decide cuál tiene más:
- a) Un jugador de rugby de $100\ \text{kg}$ que corre a $8\ \text{m/s}$ en un contraataque.
- b) Una pelota de golf de $0,045\ \text{kg}$ que sale del tee a $90\ \text{m/s}$.
Comenta qué te llama la atención del resultado.
Un tren de alta velocidad de $300\ \text{t}$ circula a $180\ \text{km/h}$. a) Expresa su masa en kilogramos y su velocidad en $\text{m/s}$. b) Calcula su energía…
Un tren de alta velocidad de $300\ \text{t}$ circula a $180\ \text{km/h}$.
- a) Expresa su masa en kilogramos y su velocidad en $\text{m/s}$.
- b) Calcula su energía cinética y exprésala en notación científica.
- c) Un auto de $1200\ \text{kg}$ circula a $25\ \text{m/s}$: calcula su energía cinética y determina cuántas veces mayor es la del tren.
Tu compañero calcula la energía cinética de un carro de $1000\ \text{kg}$ que circula a $90\ \text{km/h}$ sustituyendo $v = 90$ en la fórmula, y obtiene…
Tu compañero calcula la energía cinética de un carro de $1000\ \text{kg}$ que circula a $90\ \text{km/h}$ sustituyendo $v = 90$ en la fórmula, y obtiene $4050000\ \text{J}$.
- a) ¿Qué error cometió?
- b) Calcula tú correctamente la energía cinética, pasando primero la velocidad a $\text{m/s}$.
- c) Explica por qué es obligatorio trabajar siempre en unidades del Sistema Internacional.
Un carro de $1200\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$. a) Calcula su energía cinética. b) Una moto con su piloto suma $300\ \text{kg}$ y lleva la misma energía…
Un carro de $1200\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$.
- a) Calcula su energía cinética.
- b) Una moto con su piloto suma $300\ \text{kg}$ y lleva la misma energía cinética: ¿a qué velocidad circula?
- c) Explica, usando la fórmula, por qué al tener la cuarta parte de masa le corresponde justo el doble de velocidad.
Quieres comprobar en el laboratorio que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad usando un carrito de $4\ \text{kg}$, una rampa y un sensor de…
Quieres comprobar en el laboratorio que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad usando un carrito de $4\ \text{kg}$, una rampa y un sensor de velocidad, como se muestra en la figura.
- a) Explica qué medirías y cómo organizarías los datos.
- b) Predice los resultados: si a $1\ \text{m/s}$ la energía cinética es de $2\ \text{J}$, ¿cuánto valdrá a $2\ \text{m/s}$ y a $3\ \text{m/s}$?
- c) Si representaras la energía cinética frente a la velocidad, ¿qué forma tendría la gráfica? ¿Y frente a $v^2$?
Despejar magnitudes en las fórmulas de energía
A veces conoces la energía y quieres saber la masa, la velocidad o la altura. Se despeja con álgebra.
Una bolsa colgada de una percha, a $2\ \text{m}$ del suelo, tiene una energía potencial de $140\ \text{J}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). ¿Qué masa tiene la bolsa?…
Una bolsa colgada de una percha, a $2\ \text{m}$ del suelo, tiene una energía potencial de $140\ \text{J}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). ¿Qué masa tiene la bolsa? Despeja antes la masa de la fórmula de la energía potencial.
Una jabalina de $0,8\ \text{kg}$ lleva una energía cinética de $90\ \text{J}$. Despeja la velocidad de la fórmula $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$ y calcúlala.
Una jabalina de $0,8\ \text{kg}$ lleva una energía cinética de $90\ \text{J}$. Despeja la velocidad de la fórmula $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$ y calcúlala.
Un gato de $4\ \text{kg}$ está sentado en lo alto de un muro y su energía potencial respecto al suelo es de $196\ \text{J}$ (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). ¿Qué altura…
Un gato de $4\ \text{kg}$ está sentado en lo alto de un muro y su energía potencial respecto al suelo es de $196\ \text{J}$ (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). ¿Qué altura tiene el muro?
Un camión circula a $15\ \text{m/s}$ y lleva una energía cinética de $360000\ \text{J}$. ¿Cuál es su masa total? Despeja antes la masa de la fórmula de la energía…
Un camión circula a $15\ \text{m/s}$ y lleva una energía cinética de $360000\ \text{J}$. ¿Cuál es su masa total? Despeja antes la masa de la fórmula de la energía cinética.
Un balón de fútbol de $0,45\ \text{kg}$ sale disparado a $40\ \text{m/s}$. a) Calcula su energía cinética. b) ¿A qué velocidad debería correr una atleta de…
Un balón de fútbol de $0,45\ \text{kg}$ sale disparado a $40\ \text{m/s}$.
- a) Calcula su energía cinética.
- b) ¿A qué velocidad debería correr una atleta de $80\ \text{kg}$ para tener la misma energía cinética? Despeja antes la velocidad.
Vuelve al principio: el balón rápido lastima más porque su energía cinética crece con el cuadrado de la velocidad, y la caja que cae de más alto llega con más energía porque $E_p = mgh$ crece con la altura. Duplicar la velocidad en un choque cuadruplica la energía que hay que disipar.