Ejercicios: Ley de Coulomb y principio de superposición

Dos cargas puntuales de $2\,\mu\text{C}$ y $3\,\mu\text{C}$ están separadas $0{,}30\,\text{m}$ en el aire. Con $k=9\times10^{9}\,\text{N·m}^2/\text{C}^2$, calcula la magnitud de la fuerza eléctrica entre ellas.

Indica si la fuerza eléctrica entre los siguientes pares de cargas es de atracción o de repulsión, y explica la regla que usaste:

1. a) positiva y positiva;
2. b) negativa y negativa;
3. c) positiva y negativa.

Dos cargas puntuales se atraen con una fuerza de $0{,}8\,\text{N}$ cuando están a $0{,}10\,\text{m}$ de distancia. Sin cambiar las cargas, ¿cuál será la fuerza si la distancia aumenta a $0{,}40\,\text{m}$? Aplica la dependencia de la ley de Coulomb con el inverso del cuadrado de la distancia.

Sobre una línea recta (eje $x$) se colocan tres cargas: $q_1=+3\,\mu\text{C}$ en $x=0$, $q_2=+3\,\mu\text{C}$ en $x=0{,}40\,\text{m}$ y $q_3=-2\,\mu\text{C}$ en $x=0{,}10\,\text{m}$. Calcula la fuerza neta sobre $q_3$ (módulo y sentido), usando el principio de superposición.

Dos esferas metálicas pequeñas e idénticas, con la misma carga, se repelen con una fuerza de $0{,}9\,\text{N}$ cuando sus centros están separados $0{,}10\,\text{m}$. Calcula el valor de la carga de cada esfera e indica su signo si se sabe que la fuerza es de repulsión.

Tres cargas positivas iguales de $2\,\mu\text{C}$ se ubican así: la carga A en el origen, la carga B en $(0{,}30;\ 0)\,\text{m}$ y la carga C en $(0;\ 0{,}40)\,\text{m}$. Calcula las componentes y la magnitud de la fuerza neta que B y C ejercen sobre A.

Una carga $q_1=+4\,\mu\text{C}$ está en $x=0$ y otra $q_2=+1\,\mu\text{C}$ en $x=0{,}30\,\text{m}$. Se desea colocar una tercera carga $q_3$ sobre la recta que las une de modo que la fuerza neta sobre ella sea cero.

1. a) Determina la posición de $q_3$ entre las dos cargas.
2. b) Argumenta si esa posición depende del valor y del signo de $q_3$.
3. c) Explica si el equilibrio de $q_3$ es estable o inestable frente a un pequeño desplazamiento a lo largo de la recta.

En el modelo clásico del átomo de hidrógeno, un electrón y un protón están separados $5{,}3\times10^{-11}\,\text{m}$. Datos: carga elemental $1{,}6\times10^{-19}\,\text{C}$, $m_e=9{,}11\times10^{-31}\,\text{kg}$, $m_p=1{,}67\times10^{-27}\,\text{kg}$ y $G=6{,}67\times10^{-11}\,\text{N·m}^2/\text{kg}^2$.

1. a) Calcula la magnitud de la fuerza eléctrica entre ambos.
2. b) Calcula la magnitud de la fuerza gravitatoria entre ambos.
3. c) Halla cuántas veces mayor es la primera que la segunda y argumenta por qué la gravedad se desprecia al estudiar la estructura atómica.