Carácter vectorial de las fuerzas: composición y descomposición
En un partido de ecuavóley en el barrio, dos jugadores empujan a la vez una mesa de refrigerios: uno hacia el frente y otro hacia un lado. ¿Hacia dónde se moverá la mesa? Para saberlo no basta con sumar los números de las fuerzas: las fuerzas son vectores y se combinan con reglas propias.
La fuerza como vector
Si empujas una refrigeradora con 100 N, el efecto no es igual si empujas de frente, de lado o hacia el piso. ¿Qué datos hacen falta además de la intensidad?
Un enunciado dice: «Ana empuja el carro con una fuerza de $50\ \text{N}$ hacia el este». Indica el módulo, la dirección y el sentido de esta fuerza, y explica por qué…
Un enunciado dice: «Ana empuja el carro con una fuerza de $50\ \text{N}$ hacia el este». Indica el módulo, la dirección y el sentido de esta fuerza, y explica por qué decimos que la fuerza es una magnitud vectorial y no basta con dar solo su valor.
Fuerzas en la misma dirección
Cuando varias fuerzas actúan sobre la misma recta, se elige un sentido positivo y se suman con signo. El resultado es la fuerza resultante $\vec{R}$: una sola fuerza que produce el mismo efecto que todas juntas.
Dos obreros empujan un contenedor en la misma dirección y sentido, uno con una fuerza de $300\ \text{N}$ y otro con una de $250\ \text{N}$. Calcula la fuerza resultante…
Dos obreros empujan un contenedor en la misma dirección y sentido, uno con una fuerza de $300\ \text{N}$ y otro con una de $250\ \text{N}$. Calcula la fuerza resultante sobre el contenedor y representa la situación con un esquema en tu cuaderno.
Sobre una caja actúan tres fuerzas en la misma línea: $12\ \text{N}$ hacia la derecha, $7\ \text{N}$ hacia la derecha y $5\ \text{N}$ hacia la izquierda. Calcula la…
Sobre una caja actúan tres fuerzas en la misma línea: $12\ \text{N}$ hacia la derecha, $7\ \text{N}$ hacia la derecha y $5\ \text{N}$ hacia la izquierda. Calcula la fuerza resultante e indica su sentido.
En un juego de «tirar de la cuerda», el equipo A tira hacia la izquierda con una fuerza de $450\ \text{N}$ y el equipo B tira hacia la derecha con $400\ \text{N}$, como…
En un juego de «tirar de la cuerda», el equipo A tira hacia la izquierda con una fuerza de $450\ \text{N}$ y el equipo B tira hacia la derecha con $400\ \text{N}$, como se muestra en la figura.
Calcula el módulo de la fuerza resultante e indica hacia qué equipo se moverá la cuerda.
Composición de fuerzas no alineadas
Si las fuerzas no están en la misma recta, no se pueden sumar los módulos directamente. Se usa la construcción gráfica del paralelogramo. Prueba con el interactivo: cambia los ángulos y mira cómo varía la resultante.
Dos fuerzas perpendiculares de $3\ \text{N}$ y $4\ \text{N}$ actúan sobre el mismo punto de un juguete. Dibuja la situación en tu cuaderno y calcula el módulo de la…
Dos fuerzas perpendiculares de $3\ \text{N}$ y $4\ \text{N}$ actúan sobre el mismo punto de un juguete. Dibuja la situación en tu cuaderno y calcula el módulo de la fuerza resultante usando el teorema de Pitágoras.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Sobre una barca actúan el viento, que la empuja con $6\ \text{N}$ hacia el este, y la corriente, que la empuja con $8\ \text{N}$ hacia el norte, como se muestra en la…
Sobre una barca actúan el viento, que la empuja con $6\ \text{N}$ hacia el este, y la corriente, que la empuja con $8\ \text{N}$ hacia el norte, como se muestra en la figura.
Calcula el módulo de la fuerza resultante sobre la barca.
Dos fuerzas de $5\ \text{N}$ cada una actúan sobre un mismo punto formando un ángulo de $90^\circ$. Dibuja la situación en tu cuaderno con una escala de $1\ \text{cm}$…
Dos fuerzas de $5\ \text{N}$ cada una actúan sobre un mismo punto formando un ángulo de $90^\circ$. Dibuja la situación en tu cuaderno con una escala de $1\ \text{cm}$ por newton, aplica la regla del paralelogramo y mide el módulo de la resultante. Comprueba después el resultado con el teorema de Pitágoras (debe salir aproximadamente $7,1\ \text{N}$).
Puedes hacerlo en una hoja y enviar una foto con tu respuesta.
Un alumno afirma: «si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas perpendiculares de $5\ \text{N}$ cada una, la resultante vale $10\ \text{N}$». a) Explica cuál es su error. b)…
Un alumno afirma: «si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas perpendiculares de $5\ \text{N}$ cada una, la resultante vale $10\ \text{N}$».
- a) Explica cuál es su error.
- b) Calcula el valor correcto de la resultante (da el resultado con un decimal).
- c) Indica en qué caso la suma de dos fuerzas de $5\ \text{N}$ sí daría $10\ \text{N}$.
Descomposición de una fuerza en componentes
Cuando arrastras una maleta tirando de su asa inclinada, parte de tu esfuerzo la hace avanzar y parte la levanta. ¿Cómo saber cuánta fuerza actúa en cada dirección?
Es el proceso inverso a la composición: una fuerza se reemplaza por dos componentes rectangulares, una horizontal $F_x$ y otra vertical $F_y$.
Un caballo tira de un carro siempre con la misma fuerza de $600\ \text{N}$, como se muestra en la figura. Explica si la fuerza que hace avanzar al carro es la misma…
Un caballo tira de un carro siempre con la misma fuerza de $600\ \text{N}$, como se muestra en la figura.
Explica si la fuerza que hace avanzar al carro es la misma cuando el caballo tira en la dirección del camino que cuando tira formando un ángulo con él. ¿Qué dato necesitarías para calcular la fuerza útil en el segundo caso?
Un telesilla arrastra a un esquiador con una fuerza de $200\ \text{N}$ que forma $30^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura. Calcula las componentes…
Un telesilla arrastra a un esquiador con una fuerza de $200\ \text{N}$ que forma $30^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura.
Calcula las componentes horizontal y vertical de la fuerza (usa $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$) e indica cuál de las dos hace avanzar al esquiador por la pista.
La cuerda de un arco impulsa la flecha con una fuerza de $20\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ con la horizontal. Calcula las componentes horizontal y vertical de esa…
La cuerda de un arco impulsa la flecha con una fuerza de $20\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ con la horizontal. Calcula las componentes horizontal y vertical de esa fuerza (usa $\sen 60^\circ \approx 0,87$ y $\cos 60^\circ = 0,5$).
Para mover una cortadora de césped se puede empujar el manillar hacia abajo y hacia delante, o bien tirar de él hacia arriba y hacia delante. En ambos casos la fuerza es…
Para mover una cortadora de césped se puede empujar el manillar hacia abajo y hacia delante, o bien tirar de él hacia arriba y hacia delante. En ambos casos la fuerza es de $100\ \text{N}$ y forma $30^\circ$ con la horizontal ($\sen 30^\circ = 0,5$, $\cos 30^\circ \approx 0,87$).
- a) Calcula la componente horizontal en los dos casos y comprueba que es la misma.
- b) Calcula la componente vertical en cada caso e indica su sentido.
- c) Explica, comparando cómo cambia el apoyo contra el suelo (y con él el rozamiento), por qué al tirar resulta más fácil mover la cortadora de césped que al empujar.
Resultante por componentes
Con tres o más fuerzas, o con ángulos cualesquiera, el método práctico es sumar componentes: $$R_x = \sum F_x \qquad R_y = \sum F_y$$ y luego recomponer: $$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \qquad \tan\alpha_R = \frac{R_y}{R_x}$$
Un robot aspiradora choca con una esquina y recibe dos empujes perpendiculares a la vez, de modo que las componentes de la fuerza total que recibe son…
Un robot aspiradora choca con una esquina y recibe dos empujes perpendiculares a la vez, de modo que las componentes de la fuerza total que recibe son $(9,\ 12)\ \text{N}$. Calcula el módulo de la fuerza resultante sobre el robot.
Un barco es empujado por su motor con $20\ \text{N}$ hacia el este y por el viento con $10\ \text{N}$ formando $60^\circ$ con el este, como se muestra en la figura.…
Un barco es empujado por su motor con $20\ \text{N}$ hacia el este y por el viento con $10\ \text{N}$ formando $60^\circ$ con el este, como se muestra en la figura.
Usando $\sen 60^\circ \approx 0,87$ y $\cos 60^\circ = 0,5$:
- a) Descompón la fuerza del viento en las direcciones este y norte.
- b) Suma las componentes de ambas fuerzas en cada eje.
- c) Calcula el módulo de la fuerza resultante sobre el barco (da el resultado con una cifra decimal).
Dos remolcadores tiran de un barco, cada uno con una fuerza de $500\ \text{N}$, con cables que forman $30^\circ$ con la dirección de avance del barco, uno por cada lado,…
Dos remolcadores tiran de un barco, cada uno con una fuerza de $500\ \text{N}$, con cables que forman $30^\circ$ con la dirección de avance del barco, uno por cada lado, como se muestra en la figura.
Usa $\cos 30^\circ \approx 0,87$ y $\sen 30^\circ = 0,5$.
- a) Calcula la componente de la fuerza de cada remolcador en la dirección de avance.
- b) Explica qué ocurre con las componentes laterales de ambas fuerzas.
- c) Calcula la fuerza total que hace avanzar al barco.
Equilibrio de fuerzas
Un cuerpo está en equilibrio cuando la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es cero: $\sum\vec{F} = 0$. Entonces no tiene aceleración: está en reposo o se mueve con velocidad constante. Si la suma no es cero, el cuerpo se acelera en el sentido de la resultante.
En componentes, el equilibrio exige dos condiciones a la vez: $$\sum F_x = 0 \qquad \sum F_y = 0$$
El punto de anclaje de una tirolesa está en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas. Dos de ellas valen $8\ \text{N}$ en dirección horizontal y $6\ \text{N}$ en…
El punto de anclaje de una tirolesa está en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas. Dos de ellas valen $8\ \text{N}$ en dirección horizontal y $6\ \text{N}$ en dirección vertical.
- a) Calcula el módulo de la resultante de esas dos fuerzas.
- b) Deduce el módulo y la dirección que debe tener la tercera fuerza para que la suma de las tres sea cero. Justifica tu respuesta.
El plano inclinado: componentes del peso
Una rampa de acceso, una pista de bajada en el Cotopaxi o un tobogán tienen algo en común: el peso, que apunta siempre hacia abajo, se descompone en dos direcciones relacionadas con la rampa: una paralela y otra perpendicular a ella.
Un bloque de hielo de $100\ \text{N}$ de peso está sobre una rampa que forma $30^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura. Calcula la componente del peso…
Un bloque de hielo de $100\ \text{N}$ de peso está sobre una rampa que forma $30^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura.
Calcula la componente del peso paralela a la rampa ($P \cdot \sen 30^\circ$) y la componente perpendicular ($P \cdot \cos 30^\circ$), usando $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$. ¿Cuál de las dos tiende a hacer deslizar al bloque rampa abajo?
Una caja de $50\ \text{N}$ de peso está en reposo sobre un plano inclinado $37^\circ$. Usando $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$, calcula las…
Una caja de $50\ \text{N}$ de peso está en reposo sobre un plano inclinado $37^\circ$. Usando $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$, calcula las componentes del peso paralela y perpendicular al plano.
Un niño tira de un trineo con una cuerda que forma $37^\circ$ con el suelo, ejerciendo una fuerza de $50\ \text{N}$, como se muestra en la figura. Usando…
Un niño tira de un trineo con una cuerda que forma $37^\circ$ con el suelo, ejerciendo una fuerza de $50\ \text{N}$, como se muestra en la figura.
Usando $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$:
- a) Calcula la componente de la fuerza que hace avanzar al trineo.
- b) Calcula la otra componente y explica qué efecto tiene sobre el apoyo del trineo contra el suelo.
Un carro de juguete se apoya sobre una rampa de ángulo regulable. a) Razona, usando que $\sen 45^\circ \approx 0,7$ y $\cos 45^\circ \approx 0,7$, para qué ángulo la…
Un carro de juguete se apoya sobre una rampa de ángulo regulable.
- a) Razona, usando que $\sen 45^\circ \approx 0,7$ y $\cos 45^\circ \approx 0,7$, para qué ángulo la componente del peso paralela a la rampa es igual a la perpendicular.
- b) Describe qué les ocurre a las dos componentes cuando el ángulo aumenta desde $0^\circ$ hasta $90^\circ$ y explica por qué el carro acelera más cuanto más inclinada está la rampa.
Un municipio estudia dos diseños de rampa accesible. Una silla de ruedas con su usuario pesa en total $800\ \text{N}$, como se muestra en la figura. a) Calcula la…
Un municipio estudia dos diseños de rampa accesible. Una silla de ruedas con su usuario pesa en total $800\ \text{N}$, como se muestra en la figura.
- a) Calcula la componente del peso paralela a la rampa si esta forma $15^\circ$ con la horizontal ($\sen 15^\circ \approx 0,26$).
- b) Calcula la misma componente para una rampa de $30^\circ$ ($\sen 30^\circ = 0,5$).
- c) Explica, a la vista de los resultados, qué diseño conviene para una rampa accesible y por qué.
Vuelve al principio: la mesa de refrigerios se mueve en el sentido de la resultante. Se descompone cada empuje en sus ejes, se suman las componentes por separado y se calcula $R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}$ y su ángulo con $\tan\alpha_R = R_y/R_x$. Si los dos empujes son perpendiculares, basta Pitágoras.