Cantidad de movimiento lineal e impulso
En un partido en la cancha del barrio, un balón lanzado con suavidad se detiene fácilmente con la mano, pero un tiro potente duele al atajarlo. ¿Qué magnitud mide "cuánto movimiento" lleva un cuerpo, y cómo se cambia? Eso es lo que vamos a descubrir.
Cantidad de movimiento
Piensa en detener una bicicleta y un camión que van a la misma rapidez: el camión cuesta mucho más. Y si el camión va muy despacio, cuesta poco. Cuentan la masa y la rapidez a la vez.
Como es un vector, el signo importa en una línea recta: elige un sentido positivo (por ejemplo, hacia la derecha) y mantenlo. Un cuerpo que va hacia la izquierda tiene $p$ negativa.
Un carro de $1.200\,\text{kg}$ circula por una avenida de Cuenca a $15\,\text{m/s}$. Calcula su cantidad de movimiento e indica la unidad en que se expresa en el Sistema…
Un carro de $1.200\,\text{kg}$ circula por una avenida de Cuenca a $15\,\text{m/s}$. Calcula su cantidad de movimiento e indica la unidad en que se expresa en el Sistema Internacional.
Impulso y teorema del impulso
Para cambiar la $p$ de un cuerpo hay que aplicarle una fuerza durante un tiempo. Una fuerza grande poco tiempo o una pequeña mucho tiempo pueden dar el mismo resultado.
¿Por qué son equivalentes? Parte de la segunda ley con $a=\Delta v/\Delta t$:
$$F = m a = m\,\frac{v_f - v_0}{\Delta t}$$Multiplica por $\Delta t$:
$$F\,\Delta t = m v_f - m v_0 = p_f - p_0$$Sobre una caja actúa una fuerza constante de $50\,\text{N}$ durante $0{,}2\,\text{s}$. Calcula el impulso que recibe la caja y el cambio de su cantidad de movimiento, e…
Sobre una caja actúa una fuerza constante de $50\,\text{N}$ durante $0{,}2\,\text{s}$. Calcula el impulso que recibe la caja y el cambio de su cantidad de movimiento, e indica qué teorema relaciona ambas magnitudes.
Una pelota de $0{,}45\,\text{kg}$ llega horizontalmente a un jugador con una rapidez de $20\,\text{m/s}$ y es devuelta en sentido contrario con $15\,\text{m/s}$. El…
Una pelota de $0{,}45\,\text{kg}$ llega horizontalmente a un jugador con una rapidez de $20\,\text{m/s}$ y es devuelta en sentido contrario con $15\,\text{m/s}$. El contacto con el pie dura $0{,}02\,\text{s}$. Calcula el cambio de la cantidad de movimiento de la pelota, el impulso que recibe y la fuerza media ejercida sobre ella. Elige un sentido positivo y mantenlo en todo el ejercicio.
Sistema aislado y conservación
Dos patinadores se empujan sobre una pista lisa. Por la tercera ley, $\vec{F}_{12}=-\vec{F}_{21}$ y actúan el mismo tiempo $\Delta t$, así que los impulsos son opuestos: $\Delta\vec{p}_1=-\Delta\vec{p}_2$. Sumando:
$$\Delta\vec{p}_{total}=0$$Si ambos parten del reposo, $p_{total}=0$ antes; después debe seguir siendo $0$: $m_1v_1'=-m_2v_2'$. Por eso salen en sentidos opuestos, y el más liviano sale con mayor rapidez.
Centro de masa de dos cuerpos
El centro de masa es el punto que representa la posición del sistema, como si toda la masa estuviera allí. Para dos cuerpos sobre una recta:
$$x_{cm}=\frac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}$$Está más cerca del cuerpo de mayor masa. Su velocidad es $v_{cm}=\dfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}=\dfrac{p_{total}}{m_1+m_2}$. Si el sistema es aislado, $p_{total}$ es constante y el centro de masa se mueve con velocidad constante (o está en reposo si $p_{total}=0$). Por eso los patinadores se separan, pero su centro de masa no se mueve.
Dos patinadores están en reposo sobre una pista lisa, uno frente al otro. Se empujan mutuamente y cada uno sale en sentido contrario. Explica qué es un sistema aislado,…
Dos patinadores están en reposo sobre una pista lisa, uno frente al otro. Se empujan mutuamente y cada uno sale en sentido contrario. Explica qué es un sistema aislado, cuál es la cantidad de movimiento total antes y después del empuje, y por qué se mueven en sentidos opuestos.
Choques y retrocesos
El método es siempre el mismo: sentido positivo, $p$ antes, $p$ después, igualar.
Una explosión o un resorte que se suelta funciona igual: $p$ total antes $=0$, después las $p$ son opuestas.
En una carretera recta, un carro de $1.000\,\text{kg}$ que va a $12\,\text{m/s}$ choca por detrás con una camioneta de $2.000\,\text{kg}$ que avanza en el mismo sentido…
En una carretera recta, un carro de $1.000\,\text{kg}$ que va a $12\,\text{m/s}$ choca por detrás con una camioneta de $2.000\,\text{kg}$ que avanza en el mismo sentido a $6\,\text{m/s}$. Tras el choque quedan enganchados. Desprecia la fricción con el piso durante el choque y calcula la velocidad común de ambos vehículos justo después del impacto.
Camila, de $50\,\text{kg}$, está en reposo sobre patines (sin fricción) y lanza horizontalmente una mochila de $5\,\text{kg}$ con una rapidez de $4\,\text{m/s}$ respecto…
Camila, de $50\,\text{kg}$, está en reposo sobre patines (sin fricción) y lanza horizontalmente una mochila de $5\,\text{kg}$ con una rapidez de $4\,\text{m/s}$ respecto al suelo. Considera la masa de Camila sin la mochila. Calcula la velocidad de retroceso de Camila e indica su sentido respecto al de la mochila.
Dos carritos de laboratorio, A de $2\,\text{kg}$ y B de $3\,\text{kg}$, están en reposo sobre una mesa horizontal sin fricción, unidos por un hilo que mantiene…
Dos carritos de laboratorio, A de $2\,\text{kg}$ y B de $3\,\text{kg}$, están en reposo sobre una mesa horizontal sin fricción, unidos por un hilo que mantiene comprimido un resorte entre ellos. Se corta el hilo y el carrito A sale con una rapidez de $6\,\text{m/s}$. Calcula:
- a) la velocidad de B (módulo y sentido);
- b) la energía cinética total de los dos carritos después de la separación.
Argumenta de dónde proviene esa energía y por qué la cantidad de movimiento total se conserva aunque la energía cinética no estaba presente al inicio.
En una prueba de balística, una bala de $10\,\text{g}$ que viaja a $400\,\text{m/s}$ se incrusta en un bloque de $1{,}99\,\text{kg}$ en reposo sobre una superficie lisa.…
En una prueba de balística, una bala de $10\,\text{g}$ que viaja a $400\,\text{m/s}$ se incrusta en un bloque de $1{,}99\,\text{kg}$ en reposo sobre una superficie lisa. Calcula:
- a) la rapidez del conjunto bloque y bala después del impacto;
- b) la energía cinética antes y después del impacto, y la energía perdida;
- c) el impulso que recibe el bloque.
Explica por qué se conserva la cantidad de movimiento y no la energía cinética.
Vuelve al principio: el tiro potente duele porque el balón tiene más $p$ y se detiene en muy poco tiempo, así que la fuerza media $F=\Delta p/\Delta t$ es grande.
Resumen
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Cantidad de movimiento: $\vec{p}=m\vec{v}$, vector, en $\text{kg·m/s}$.
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Impulso: $\vec{I}=\vec{F}\,\Delta t$, en $\text{N·s}$.
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Teorema del impulso: $\vec{I}=\Delta\vec{p}$, es decir, $\vec{F}=\Delta\vec{p}/\Delta t$.
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En un sistema aislado, $\Delta\vec{p}_{total}=0$ por la tercera ley: la $p$ total se conserva.
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Elige siempre un sentido positivo y respeta los signos.
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En los choques con deformación y en las explosiones, la energía cinética no se conserva aunque la $p$ sí.