Máquinas térmicas, ciclo de Carnot e rendimento
O motor do carro de Guilherme queima gasolina ou etanol e faz o carro andar. Mas o capô esquenta, o escapamento solta gás quente e só uma parte da energia do combustível vira movimento. Por que não dá para aproveitar tudo? Existe um limite para o rendimento de qualquer motor? Vamos descobrir.
Máquinas térmicas e rendimento
Uma máquina térmica é um dispositivo que converte calor em trabalho de forma contínua, repetindo um ciclo. Motores de carro, motores a diesel e usinas termelétricas são exemplos.
Em cada ciclo, o funcionamento é sempre o mesmo:
-
a máquina recebe uma quantidade de calor $Q_1$ de uma fonte quente (temperatura $T_1$);
-
converte uma parte em trabalho $W$ (ou $\tau$);
-
rejeita o restante, $Q_2$, para uma fonte fria (temperatura $T_2$).
Pela conservação da energia, em cada ciclo (a máquina volta ao estado inicial, então $\Delta U = 0$):
$$W = Q_1 - Q_2$$O rendimento mede quanto do calor recebido vira trabalho útil:
$$\eta = \frac{W}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$$Por quê? Porque $\eta$ compara "o que eu aproveito" ($W$) com "o que eu gastei" ($Q_1$). Ele é um número entre 0 e 1 (ou de 0% a 100%), sem unidade.
Se a máquina funciona com potência, usamos a potência útil $P = W/\Delta t$.
Uma máquina térmica recebe $1.000\ \text{J}$ de calor da fonte quente e rejeita $700\ \text{J}$ para a fonte fria em cada ciclo. Calcule o trabalho realizado por ciclo e…
Uma máquina térmica recebe $1.000\ \text{J}$ de calor da fonte quente e rejeita $700\ \text{J}$ para a fonte fria em cada ciclo. Calcule o trabalho realizado por ciclo e o rendimento da máquina, usando $\eta = W/Q_1$.
Um motor de um carro de Guilherme queima combustível e, a cada segundo, recebe $50.000\ \text{J}$ de energia térmica e realiza $12.500\ \text{J}$ de trabalho útil.…
Um motor de um carro de Guilherme queima combustível e, a cada segundo, recebe $50.000\ \text{J}$ de energia térmica e realiza $12.500\ \text{J}$ de trabalho útil. Calcule o rendimento do motor e a potência útil em watts. Explique para onde vai a energia que não é convertida em trabalho.
A Segunda Lei da Termodinâmica
A 1ª Lei só diz que a energia se conserva. Ela não proíbe uma máquina que transforme todo o calor em trabalho. Mas a natureza proíbe: nunca se construiu uma máquina assim. Essa regularidade é a Segunda Lei da Termodinâmica, com dois enunciados equivalentes:
Por que $\eta = 100\%$ é impossível? Para o motor funcionar em ciclos, o gás precisa voltar ao estado inicial. Isso exige "descarregar" energia para uma fonte mais fria, para que o gás possa ser comprimido sem gastar todo o trabalho que produziu. Esse calor $Q_2$ rejeitado é inevitável, então $\eta < 1$.
Enuncie a Segunda Lei da Termodinâmica na forma de Kelvin-Planck e explique, com suas palavras, por que não é possível construir uma máquina térmica com rendimento de…
Enuncie a Segunda Lei da Termodinâmica na forma de Kelvin-Planck e explique, com suas palavras, por que não é possível construir uma máquina térmica com rendimento de $100\%$.
O ciclo de Carnot
Se todo motor perde calor, qual seria o melhor rendimento possível? O engenheiro francês Sadi Carnot respondeu em 1824: uma máquina ideal (reversível), que opera entre duas fontes, com duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas. Nenhuma máquina que trabalhe entre as mesmas temperaturas pode ser mais eficiente que ela.
O rendimento de Carnot depende somente das temperaturas das fontes, em kelvin:
$$\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$$Por que em kelvin? Porque a fórmula vem da razão entre quantidades de calor, que é proporcional à razão entre as temperaturas absolutas. Com $\theta$ em Celsius, o resultado fica errado. Use $T = \theta + 273$.
Lendo a fórmula: para aumentar o rendimento, é preciso aumentar $T_1$ ou diminuir $T_2$. Só chegaria a $100\%$ se $T_2 = 0\ \text{K}$, o que é inalcançável.
Uma máquina de Carnot opera entre uma fonte quente a $500\ \text{K}$ e uma fonte fria a $300\ \text{K}$. Calcule o rendimento dessa máquina usando $\eta = 1 - T_2/T_1$ e…
Uma máquina de Carnot opera entre uma fonte quente a $500\ \text{K}$ e uma fonte fria a $300\ \text{K}$. Calcule o rendimento dessa máquina usando $\eta = 1 - T_2/T_1$ e dê o resultado em porcentagem.
Uma máquina térmica de Carnot trabalha entre as temperaturas de $127\,^\circ\text{C}$ e $27\,^\circ\text{C}$ e recebe $2.000\ \text{J}$ de calor da fonte quente por…
Uma máquina térmica de Carnot trabalha entre as temperaturas de $127\,^\circ\text{C}$ e $27\,^\circ\text{C}$ e recebe $2.000\ \text{J}$ de calor da fonte quente por ciclo. Calcule o rendimento, o trabalho realizado por ciclo e o calor rejeitado para a fonte fria.
Máquinas reais e como melhorar o rendimento
O rendimento de Carnot é um teto: nenhuma máquina real o alcança. Em motores reais há atrito, perdas de calor para o ambiente, combustão incompleta e processos que não são reversíveis. Por isso:
$$\eta_{\text{real}} < \eta_{\text{Carnot}}$$Comparar os dois dá uma ideia de quão boa é a máquina: a razão $\eta_{\text{real}}/\eta_{\text{Carnot}}$ mede o aproveitamento do limite teórico.
Exemplos em que a 2ª Lei aparece no dia a dia:
-
Motor flex de um carro: aproveita só uma fração da energia do etanol ou da gasolina; o resto sai como calor pelo escapamento e pelo radiador.
-
Usina termelétrica: a caldeira é a fonte quente e um rio ou torre de resfriamento é a fonte fria. Parte da energia do combustível é sempre devolvida ao ambiente.
Para aumentar o máximo teórico, compare as opções:
Uma usina termelétrica opera entre uma caldeira a $600\ \text{K}$ e um rio a $300\ \text{K}$. O engenheiro afirma que a usina tem rendimento de $60\%$. Calcule o…
Uma usina termelétrica opera entre uma caldeira a $600\ \text{K}$ e um rio a $300\ \text{K}$. O engenheiro afirma que a usina tem rendimento de $60\%$. Calcule o rendimento máximo possível dessa usina e avalie, justificando com a Segunda Lei da Termodinâmica, se a afirmação é possível.
Uma máquina térmica real opera entre fontes a $400\ \text{K}$ e $300\ \text{K}$, recebendo $4.000\ \text{J}$ de calor da fonte quente por ciclo e rejeitando…
Uma máquina térmica real opera entre fontes a $400\ \text{K}$ e $300\ \text{K}$, recebendo $4.000\ \text{J}$ de calor da fonte quente por ciclo e rejeitando $3.400\ \text{J}$ para a fonte fria. Calcule o rendimento real e o rendimento de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. Compare os dois valores, calcule a razão entre eles e discuta possíveis causas físicas da diferença.
Uma indústria em Manaus pretende aumentar a eficiência de uma máquina de Carnot que opera entre $T_1 = 600\ \text{K}$ e $T_2 = 400\ \text{K}$. Duas propostas são…
Uma indústria em Manaus pretende aumentar a eficiência de uma máquina de Carnot que opera entre $T_1 = 600\ \text{K}$ e $T_2 = 400\ \text{K}$. Duas propostas são avaliadas: (A) elevar a temperatura da fonte quente em $100\ \text{K}$, mantendo a fonte fria; (B) reduzir a temperatura da fonte fria em $100\ \text{K}$, mantendo a fonte quente. Calcule o rendimento inicial e o rendimento em cada proposta, e argumente qual delas é mais vantajosa. Comente por que, na prática, o custo energético de cada alternativa também deve ser considerado.
Resumo
Volte ao começo: o motor do carro de Guilherme não aproveita toda a energia porque a 2ª Lei exige rejeitar calor, e o rendimento máximo é dado por $1 - T_2/T_1$.