Temperatura, escalas termométricas e calor específico
Em um dia de inverno em Curitiba, o termômetro marca 5 °C, e em Cuiabá, no verão, passa de 38 °C. Mas o que o termômetro realmente mede? E por que, num dia de sol, a areia da praia queima o pé enquanto a água do mar continua fresca? Neste apartado você vai aprender a medir e converter temperaturas e a calcular quanto calor é preciso para aquecer ou esfriar um material.
Temperatura e escalas termométricas
Temperatura é uma medida do grau de agitação das partículas (átomos e moléculas) de um corpo: quanto mais agitadas, mais alta a temperatura. Já o calor é a energia térmica que passa de um corpo de temperatura maior para outro de temperatura menor. Temperatura não é calor: um é o "quão quente está", o outro é a energia em trânsito.
Para medir temperatura, escolhemos dois fenômenos que sempre ocorrem na mesma temperatura (os pontos fixos), como a fusão do gelo e a ebulição da água sob pressão normal, e dividimos o intervalo entre eles em partes iguais.
| Escala | Símbolo | Fusão do gelo | Ebulição da água |
|---|---|---|---|
| Celsius | θC (°C) | 0 | 100 |
| Fahrenheit | θF (°F) | 32 | 212 |
| Kelvin | T (K) | 273 | 373 |
Celsius e Kelvin
A escala Kelvin (a do Sistema Internacional) tem o mesmo "tamanho de grau" que a Celsius, só começa em outro ponto. Por isso:
$$T = \theta_C + 273$$O zero kelvin ($0\ \text{K}$) é o zero absoluto, a menor temperatura possível. Note: escreve-se $300\ \text{K}$, sem o símbolo de grau. Como os intervalos são iguais, $\Delta T = \Delta\theta_C$.
Celsius e Fahrenheit
De 0 a 100 °C são 100 divisões; de 32 a 212 °F são 180. Comparando as posições proporcionais em cada escala:
$$\frac{\theta_C}{5} = \frac{\theta_F - 32}{9}$$Essa é a mesma ideia de uma "regra de três" entre segmentos: a fração do caminho entre os pontos fixos é igual nas duas escalas.
Escalas arbitrárias
Qualquer escala com dois pontos fixos pode ser relacionada com a Celsius pela proporção de segmentos: a posição relativa de uma temperatura entre os pontos fixos é a mesma em ambas as escalas.
$$\frac{\theta_C - 0}{100 - 0} = \frac{\theta_X - \theta_{X,\text{gelo}}}{\theta_{X,\text{vapor}} - \theta_{X,\text{gelo}}}$$Em um dia de inverno em Curitiba, o termômetro da casa de Ana marcava $5\,^\circ\text{C}$. Converta essa temperatura para a escala Kelvin e indique qual é a relação…
Em um dia de inverno em Curitiba, o termômetro da casa de Ana marcava $5\,^\circ\text{C}$. Converta essa temperatura para a escala Kelvin e indique qual é a relação entre as escalas Celsius e Kelvin utilizada na conversão.
Um termômetro usado em uma receita de bolo indica $176\,^\circ\text{F}$ no forno em pré-aquecimento. Converta essa temperatura para a escala Celsius, escrevendo a…
Um termômetro usado em uma receita de bolo indica $176\,^\circ\text{F}$ no forno em pré-aquecimento. Converta essa temperatura para a escala Celsius, escrevendo a expressão de conversão entre as escalas Fahrenheit e Celsius.
Uma escala termométrica fictícia, usada na turma de Júlia em uma atividade de laboratório, marca $10\,^\circ\text{X}$ no ponto de fusão do gelo e $210\,^\circ\text{X}$…
Uma escala termométrica fictícia, usada na turma de Júlia em uma atividade de laboratório, marca $10\,^\circ\text{X}$ no ponto de fusão do gelo e $210\,^\circ\text{X}$ no ponto de ebulição da água, ambos sob pressão normal. Determine a relação de conversão entre essa escala e a Celsius e calcule a leitura em $^\circ\text{X}$ correspondente a $35\,^\circ\text{C}$.
Calor sensível e calor específico
Quando um corpo recebe calor e só sua temperatura muda (sem mudar de estado físico), o calor é chamado sensível. Experimentalmente, a quantidade de calor necessária é proporcional à massa e à variação de temperatura, e depende do material:
$$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$$em que $c$ é o calor específico: a energia necessária para elevar em $1\,^\circ\text{C}$ a temperatura de $1\ \text{g}$ (ou $1\ \text{kg}$) da substância. Aqui, $\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}}$ (também escrito $\Delta\theta$). Se $Q > 0$, o corpo recebe calor; se $Q < 0$, ele cede.
| Substância | $c$ (cal/g·°C) | $c$ (J/kg·K) |
|---|---|---|
| Água | 1,0 | ≈ 4.180 |
| Gelo | 0,50 | ≈ 2.090 |
| Alumínio | 0,22 | ≈ 920 |
| Ferro | 0,11 | ≈ 460 |
| Areia (aprox.) | 0,20 | ≈ 840 |
A caloria e o joule se relacionam por $1\ \text{cal} \approx 4{,}18\ \text{J}$. Escolha a unidade de $c$ coerente com as de $m$ e $Q$.
Por que "calor específico alto" importa? Como $\Delta T = \dfrac{Q}{m\,c}$, para o mesmo $Q$ e a mesma massa, quanto menor o $c$, maior a variação de temperatura. Materiais de $c$ pequeno (metais, areia) esquentam e esfriam rápido; materiais de $c$ grande (água) "guardam" muita energia com pouca mudança de temperatura.
Isso explica a brisa marítima e o clima das cidades litorâneas como Salvador e Fortaleza: de dia, a areia ($c$ baixo) esquenta muito e a água ($c$ alto) quase não muda. À noite, a areia esfria rápido e o mar demora a esfriar.
Lucas aquece $500\ \text{g}$ de água, de calor específico $1{,}0\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}$, de $20\,^\circ\text{C}$ até $60\,^\circ\text{C}$. Calcule a…
Lucas aquece $500\ \text{g}$ de água, de calor específico $1{,}0\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}$, de $20\,^\circ\text{C}$ até $60\,^\circ\text{C}$. Calcule a quantidade de calor recebida pela água, usando $Q = m\,c\,\Delta T$, e dê o resultado em calorias.
Um bloco de alumínio de massa $200\ \text{g}$ recebe $1.800\ \text{J}$ de calor e sua temperatura sobe de $25\,^\circ\text{C}$ para $35\,^\circ\text{C}$. Determine o…
Um bloco de alumínio de massa $200\ \text{g}$ recebe $1.800\ \text{J}$ de calor e sua temperatura sobe de $25\,^\circ\text{C}$ para $35\,^\circ\text{C}$. Determine o calor específico do alumínio em $\text{J/(g}\cdot{}^\circ\text{C)}$ e explique por que, para a mesma quantidade de calor, um material de calor específico menor sofre maior variação de temperatura.
Em uma cidade litorânea como Salvador, a temperatura da areia da praia varia muito mais ao longo do dia do que a da água do mar, embora ambas recebam a mesma radiação…
Em uma cidade litorânea como Salvador, a temperatura da areia da praia varia muito mais ao longo do dia do que a da água do mar, embora ambas recebam a mesma radiação solar. Usando o conceito de calor específico e a expressão $Q = m\,c\,\Delta T$, argumente por que isso ocorre. Em seguida, suponha que $1{,}0\ \text{kg}$ de areia, com $c = 0{,}20\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}$, e $1{,}0\ \text{kg}$ de água recebam, cada um, $20.000\ \text{cal}$, e calcule a variação de temperatura de cada um.
Equilíbrio térmico e misturas
Quando corpos com temperaturas diferentes são colocados em contato, o calor flui do mais quente para o mais frio até que todos atinjam a mesma temperatura: o equilíbrio térmico. Em um sistema isolado (como um calorímetro ideal), nada de energia entra ou sai, então o que um corpo cede, o outro recebe:
$$Q_{\text{cedido}} + Q_{\text{recebido}} = 0 \qquad\text{ou}\qquad \sum Q = 0$$(o calor cedido é negativo e o recebido é positivo). Usa-se $Q = m\,c\,\Delta T$ para cada corpo, com $\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}}$.
Com materiais diferentes, o $c$ de cada um entra na conta. Um bom resultado deve cair entre as duas temperaturas iniciais e mais perto da do corpo com maior $m\,c$ (maior "capacidade térmica").
Pedro mistura $300\ \text{g}$ de água a $80\,^\circ\text{C}$ com $200\ \text{g}$ de água a $20\,^\circ\text{C}$ em um recipiente isolado termicamente, que não troca…
Pedro mistura $300\ \text{g}$ de água a $80\,^\circ\text{C}$ com $200\ \text{g}$ de água a $20\,^\circ\text{C}$ em um recipiente isolado termicamente, que não troca calor com o ambiente nem absorve calor. Calcule a temperatura final de equilíbrio e indique a condição que deve ser satisfeita pelas quantidades de calor trocadas.
Em um calorímetro ideal, Beatriz coloca $400\ \text{g}$ de água a $25\,^\circ\text{C}$ e introduz um bloco metálico de $300\ \text{g}$ aquecido a $125\,^\circ\text{C}$.…
Em um calorímetro ideal, Beatriz coloca $400\ \text{g}$ de água a $25\,^\circ\text{C}$ e introduz um bloco metálico de $300\ \text{g}$ aquecido a $125\,^\circ\text{C}$. O equilíbrio térmico ocorre a $30\,^\circ\text{C}$. Considere o calor específico da água igual a $1{,}0\ \text{cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}$. Determine o calor específico do metal e, comparando-o com o da água, discuta o que isso indica sobre a capacidade de cada material de armazenar energia térmica.
Voltando ao começo: o termômetro mede o grau de agitação das partículas, e a areia queima o pé porque seu calor específico é baixo, enquanto o da água é alto.