Espelhos, lentes e formação de imagens

Espelho plano

Quando Beatriz se olha no espelho do quarto, ela vê uma imagem que parece estar "atrás" do espelho. Os raios de luz refletem no espelho e chegam aos olhos dela como se viessem de um ponto atrás da superfície. Esse ponto é a imagem.

No espelho plano valem duas regras simples:

• a imagem é virtual, direita e do mesmo tamanho do objeto;

• a imagem fica à mesma distância do espelho que o objeto, só que do outro lado.

Como a imagem está atrás do espelho, nenhum raio de luz passa de fato por ela: é por isso que ela é virtual e não pode ser projetada em uma tela.

Espelhos esféricos

Um espelho esférico é uma calota de esfera polida, como uma colher brilhante. Se a face refletora é a interna da curvatura, o espelho é côncavo. Se é a externa, é convexo.

Os elementos principais são:

• C, o centro de curvatura, de raio $R$;

• V, o vértice (o centro do espelho);

• F, o foco, que fica a meio caminho entre V e C.

Por isso, a distância focal vale

O comportamento depende do tipo de espelho:

O espelho côncavo é convergente e o convexo é divergente. Como o espelho convexo sempre dá imagem menor e com campo de visão amplo, ele é usado em retrovisores e nos espelhos de segurança de lojas e garagens.

A equação de Gauss e o aumento linear

Para calcular a imagem sem desenhar raios, usamos duas relações. Elas valem para espelhos esféricos e também para lentes delgadas.

Convenção de sinais (referencial de Gauss):

• $p > 0$ para objeto real (o caso comum);

• $p' > 0$ para imagem real; $p' < 0$ para imagem virtual;

• $f > 0$ para espelho côncavo e lente convergente; $f < 0$ para espelho convexo e lente divergente;

• $A > 0$: imagem direita; $A < 0$: imagem invertida;

• $|A| > 1$: imagem ampliada; $|A| < 1$: imagem reduzida.

O sinal negativo em $A = -p'/p$ explica por que uma imagem real ($p' > 0$) é invertida.

Lentes e vergência

Uma lente é um corpo transparente, geralmente de vidro ou plástico, que refrata a luz e a desvia.

• Lente convergente (bordas finas): raios paralelos ao eixo convergem para o foco real. Tem $f > 0$.

• Lente divergente (bordas grossas): raios paralelos divergem e parecem sair do foco virtual. Tem $f < 0$.

A vergência (ou convergência) mede o quanto a lente desvia os raios:

Com $f$ em metros, $V$ sai em dioptrias (di), o famoso "grau" dos óculos. Uma lente com $f = 0{,}50$ m tem $V = 2$ di. Lentes divergentes têm vergência negativa.

A equação de Gauss e o aumento linear são os mesmos dos espelhos. Para uma lente com objeto real, $p' > 0$ indica imagem real (do lado oposto ao objeto) e $p' < 0$ indica imagem virtual (do mesmo lado do objeto).

Uma lente divergente forma sempre imagem virtual, direita e menor.

Lentes corretivas: a miopia

Para enxergar bem, a imagem do objeto precisa se formar sobre a retina. Na miopia, o olho converge demais e só enxerga com nitidez objetos próximos. O ponto mais distante que a pessoa vê com nitidez é o ponto remoto.

A lente corretiva deve fazer um objeto muito distante ($p \to \infty$) formar uma imagem virtual no ponto remoto. Com $p \to \infty$, o termo $1/p$ vale zero, e então

Como a imagem é virtual, $p' < 0$, logo $f < 0$: a lente é divergente.

Resumo

De volta ao início: o retrovisor convexo forma uma imagem virtual, direita e menor (por isso mostra mais do cenário), enquanto a lupa de Heitor, com o objeto entre a lente e o foco, forma uma imagem virtual, direita e maior.