Radioatividade e processos nucleares

Os núcleos instáveis emitem três tipos de radiação: alfa ($\alpha$), beta ($\beta$) e gama ($\gamma$).

1. a) Indique a natureza de cada uma: trata-se de um núcleo de hélio, de um elétron ou de um fóton?
2. b) Ordene-as em ordem crescente de massa.
3. c) Indique quais têm carga elétrica e com que sinal.

Em um laboratório existem três materiais de proteção: uma folha de papel, uma placa de alumínio de alguns milímetros de espessura e uma parede espessa de chumbo ou de concreto. Observe o esquema:

1. a) Associe cada material ao tipo de radiação (alfa, beta ou gama) que é suficiente para barrar.
2. b) Qual das três radiações é a mais penetrante? E a menos penetrante?
3. c) Explique por que os técnicos que trabalham com fontes gama usam telas ou aventais de chumbo.

O urânio-238 se desintegra emitindo uma partícula alfa (um núcleo de hélio-4, ${}^{4}_{2}\text{He}$) e se transforma em tório.

1. a) Escreva a equação completa do processo, ${}^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{A}_{Z}\text{Th} + {}^{4}_{2}\text{He}$, calculando os valores de $A$ e de $Z$.
2. b) Enuncie as duas leis de conservação que você aplicou: a do número de massa e a do número atômico.

O carbono-14, utilizado na datação de vestígios arqueológicos, desintegra-se por emissão beta menos: um nêutron do núcleo converte-se em um próton e é emitido um elétron (${}^{0}_{-1}\text{e}$).

1. a) Escreva a equação do processo, ${}^{14}_{6}\text{C} \rightarrow {}^{A}_{Z}\text{N} + {}^{0}_{-1}\text{e}$, calculando $A$ e $Z$.
2. b) Explique por que, em um decaimento beta, o número de massa não se altera, mas o número atômico sim.

Após muitos decaimentos alfa ou beta, o núcleo filho fica em um estado excitado e se desexcita emitindo radiação gama. Observe o esquema de níveis:

1. a) Explique o que é a radiação gama: em que ela se assemelha à luz visível e em que difere?
2. b) O número de massa $A$ ou o número atômico $Z$ do núcleo se alteram quando ele emite gama? Justifique a resposta.

A radiação alfa é a mais ionizante das três e, contudo, a menos penetrante; a gama é a mais penetrante e a menos ionizante.

1. a) Explique o que significa uma radiação ser ionizante.
2. b) Justifique por que a radiação alfa, com a sua grande capacidade ionizante, praticamente não atravessa a camada externa da pele.
3. c) O amerício-241 dos detectores de fumaça emite alfa: explique por que ele não representa perigo enquanto permanece dentro do invólucro, mas seria perigoso se fosse inalado ou ingerido.

O tório-232 (${}^{232}_{90}\text{Th}$) emite primeiro uma partícula alfa (${}^{4}_{2}\text{He}$) e o núcleo resultante emite depois uma partícula beta menos (${}^{0}_{-1}\text{e}$). Observe o esquema da cascata:

1. a) Escreva a equação do primeiro decaimento e identifique o nuclídeo filho (é um isótopo do rádio, com $Z = 88$).
2. b) Escreva a equação do segundo decaimento e identifique o nuclídeo final (é um isótopo do actínio, com $Z = 89$).
3. c) Verifique que em cada passo se conservam o número de massa e o número atômico.

Na série radioativa do urânio, o núcleo de rádio-226 (${}^{226}_{88}\text{Ra}$) acaba se transformando em chumbo-206 (${}^{206}_{82}\text{Pb}$), emitindo unicamente partículas alfa e beta menos. Observe o esquema:

1. a) Cada emissão alfa reduz $A$ em $4$ unidades e cada beta menos não o altera: calcule quantas partículas alfa são emitidas no total para passar de $A = 226$ a $A = 206$.
2. b) Levando em conta que cada alfa reduz $Z$ em $2$ unidades e cada beta menos o aumenta em $1$, calcule quantas emissões beta menos são necessárias para terminar em $Z = 82$.
3. c) Verifique que o balanço final das duas leis de conservação é coerente.

A meia-vida de um isótopo radioativo é o tempo que a quantidade de núcleos por desintegrar leva para se reduzir à metade. Uma fonte de laboratório contém $100\ \text{g}$ de determinado isótopo. A figura mostra a curva de decaimento dele.

1. a) Quantos gramas restam por desintegrar depois de decorrida uma meia-vida?
2. b) E depois de decorridas duas meias-vidas? E três?
3. c) Escreva, em função de $n$, a expressão geral da fração que resta após $n$ meias-vidas.

A atividade de uma amostra radioativa é o número de desintegrações que ocorrem nela a cada segundo, e é medida em becquerel ($1\ \text{Bq} = 1$ desintegração por segundo).

1. a) Em uma amostra de laboratório contam-se $12000$ desintegrações em um minuto: calcule a atividade dela em becquerel.
2. b) Explique o que acontece com a atividade de uma amostra à medida que o tempo passa, relacionando isso com a diminuição do número de núcleos.

O iodo-131, utilizado em medicina nuclear, tem uma meia-vida de $8$ dias. Um hospital recebe uma amostra de $80\ \text{mg}$.

1. a) Quantas meias-vidas decorreram ao final de $32$ dias?
2. b) Calcule a massa de iodo-131 que resta por desintegrar ao final de $32$ dias.
3. c) Expresse essa massa em porcentagem da massa inicial.

O tecnécio-99m, o radiofármaco mais utilizado em diagnóstico, tem uma meia-vida de $6\ \text{h}$. É administrada a um paciente uma dose cuja atividade inicial é de $800\ \text{MBq}$ (lembre-se de que o prefixo mega significa $10^{6}$).

1. a) Calcule a atividade restante após $6\ \text{h}$.
2. b) Calcule a atividade restante ao fim de um dia completo, $24\ \text{h}$.
3. c) Justifique por que uma meia-vida tão curta é uma vantagem para o paciente e, ao mesmo tempo, um problema logístico para o hospital.

Uma fonte de cobalto-60 de um aparelho de radioterapia tem uma meia-vida de $5,27$ anos e uma atividade inicial de $3,7 \cdot 10^{11}\ \text{Bq}$.

1. a) Expresse $12,5\ \%$ da atividade inicial como uma potência de $\frac{1}{2}$.
2. b) Calcule quantas meias-vidas devem decorrer para que a fonte fique reduzida a esse valor e o tempo total correspondente.
3. c) Calcule a atividade da fonte nesse instante.

No laboratório estuda-se uma fonte radioativa de isótopo desconhecido: verifica-se que em $24$ dias a sua atividade se reduziu a um quarto da inicial.

1. a) Expresse a fração restante como potência de $\frac{1}{2}$ e deduza quantas meias-vidas decorreram.
2. b) Calcule a meia-vida do isótopo.
3. c) Preveja que fração da atividade inicial restará após mais $24$ dias, e comprove por meio do cálculo.

Em restos ósseos encontrados perto das cavernas de Lagoa Santa mede-se que a proporção de carbono-14 atual é um quarto daquela que os ossos tinham quando o animal morreu. A meia-vida do carbono-14 é de $5730$ anos. A figura mostra a curva de decaimento do carbono-14.

1. a) Quantas meias-vidas se passaram desde a morte do animal?
2. b) Calcule a idade dos vestígios.
3. c) Explique por que o carbono-14 de um organismo deixa de ser reposto quando ele morre, e por que isso permite utilizá-lo como "relógio".

Na madeira de um barco atribuído aos vikings, mede-se que a concentração de carbono-14 é um oitavo da da madeira atual. A meia-vida do carbono-14 é de $5730$ anos.

1. a) Exprima a fração $\frac{1}{8}$ como potência de $\frac{1}{2}$ e deduza quantas meias-vidas se passaram desde que a árvore foi cortada.
2. b) Calcule a idade da madeira.
3. c) Os vikings navegaram há cerca de $1000$ anos: comente se o resultado é compatível com essa época e que conclusões poderiam ser tiradas sobre o barco.

A atividade do carbono-14 nos organismos vivos é de cerca de $15$ desintegrações por minuto e por grama de carbono. Em um tecido humano pré-histórico mede-se uma atividade de apenas $1$ desintegração por minuto e grama; considere-a como $\frac{1}{16}$ da inicial. A meia-vida do carbono-14 é de $5730$ anos.

1. a) Calcule a idade do tecido.
2. b) Estime a atividade que mediríamos em uma amostra com cerca de $60000$ anos (cerca de $10$ meias-vidas) e explique por que o método do carbono-14 deixa de ser confiável para idades tão elevadas.

Um aficionado por paleontologia propõe datar com carbono-14 um fêmur de dinossauro com $66$ milhões de anos de idade. A meia-vida do carbono-14 é de $5730$ anos e a do potássio-40 é de $1,25 \cdot 10^{9}$ anos.

1. a) Calcule a quantas meias-vidas do carbono-14 correspondem esses $66$ milhões de anos.
2. b) Estime que fração de carbono-14 restaria no osso e explique por que o método se torna inútil neste caso.
3. c) Fundamente que condição a meia-vida de um isótopo deve cumprir para servir para datar uma amostra de determinada idade, e justifique por que, para rochas de milhões de anos, se usam isótopos de meia-vida longa como o potássio-40.

As duas vias para obter energia a partir dos núcleos são a fissão e a fusão.

1. a) Defina com suas palavras em que consiste cada uma.
2. b) Dê um exemplo de onde ocorre cada uma, de forma natural ou tecnológica.
3. c) Qual dos dois processos é a fonte de energia do Sol? Justifique.

Uma das reações de fissão possíveis do urânio-235 é ${}^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + x \cdot {}^{1}_{0}\text{n}$. Observe o esquema do processo:

1. a) Aplicando a conservação do número de massa, calcule o valor de $x$.
2. b) Verifique que também se conserva o número atômico.
3. c) Explique por que razão o fato de se liberarem vários nêutrons em cada fissão torna possível uma reação em cadeia.

Nos reatores experimentais de fusão utiliza-se a reação entre o deutério (${}^{2}_{1}\text{H}$) e o trítio (${}^{3}_{1}\text{H}$): ${}^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{A}_{Z}\text{X}$. Observe o esquema:

1. a) Identifique a partícula ${}^{A}_{Z}\text{X}$ emitida, calculando seus valores de $A$ e de $Z$.
2. b) Para que dois núcleos se fundam, eles têm de se aproximar até cerca de $10^{-15}\ \text{m}$: explique que força é preciso vencer e por que razão é necessário aquecer o gás a mais de $10^{8}\ \text{K}$.