Ondas: período, frequência e velocidade de propagação
Em uma praia de Fortaleza, as ondas chegam à areia uma após a outra, quase no mesmo ritmo. Se você contar quantas passam por um ponto em um minuto, já está medindo uma onda. Mas será que a água viaja mesmo até a praia? E o que acontece com o som quando ele sai do ar e entra na água? Nesta página você aprende as grandezas que descrevem qualquer onda e a relação que liga todas elas.
O que é uma onda
Uma onda é uma perturbação que se propaga transportando energia, sem transportar matéria. Uma boia no mar sobe e desce quando a onda passa, mas não é levada junto com ela: o que viaja é a perturbação.
Há dois grandes grupos:
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Ondas mecânicas (som, ondas na corda, ondas na água): precisam de um meio material para se propagar. Não existem no vácuo.
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Ondas eletromagnéticas (luz, rádio FM, Wi-Fi, micro-ondas): não precisam de meio e se propagam no vácuo a $c = 3{,}0 \times 10^{8}$ m/s.
Quanto à direção da vibração, as ondas são transversais (vibram perpendicularmente à propagação, como numa corda) ou longitudinais (vibram na mesma direção da propagação, como o som no ar).
A distância entre duas cristas seguidas é o comprimento de onda $\lambda$ (em metros). A altura da crista em relação à posição de equilíbrio é a amplitude $A$; ela está ligada à energia da onda, mas não entra na velocidade.
Uma onda em uma corda tem frequência de $5$ Hz. Calcule o período dessa onda, em segundos, e explique em uma frase o que o período representa fisicamente.
Uma onda em uma corda tem frequência de $5$ Hz. Calcule o período dessa onda, em segundos, e explique em uma frase o que o período representa fisicamente.
Período e frequência
Duas grandezas dizem quão rápido a onda oscila:
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Período $T$: tempo de uma oscilação completa (um ciclo), em segundos (s).
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Frequência $f$: número de ciclos por segundo, em hertz (Hz). $1\ \text{Hz} = 1$ ciclo por segundo.
Se em $\Delta t$ passam $n$ cristas por um ponto, então
$$f = \frac{n}{\Delta t} \qquad\text{e}\qquad T = \frac{1}{f} \qquad\Leftrightarrow\qquad f = \frac{1}{T}$$Faz sentido: se 5 ciclos cabem em 1 s, cada ciclo dura $1/5$ s. Quanto maior a frequência, menor o período.
Em uma praia de Fortaleza, Lucas observa que passam $12$ cristas de onda por um ponto fixo em $60$ s. Determine a frequência dessas ondas, em hertz, e o período…
Em uma praia de Fortaleza, Lucas observa que passam $12$ cristas de onda por um ponto fixo em $60$ s. Determine a frequência dessas ondas, em hertz, e o período correspondente, em segundos.
A equação fundamental da ondulatória
Em um ciclo completo (um período $T$), a onda avança exatamente um comprimento de onda $\lambda$. Como velocidade é distância dividida por tempo:
$$v = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot f$$Essa é a equação fundamental da ondulatória. Ela vale para qualquer onda: som, luz, ondas na água.
Uma onda sonora se propaga no ar com velocidade de $340$ m/s e tem frequência de $680$ Hz. Calcule o comprimento de onda dessa onda, usando a relação…
Uma onda sonora se propaga no ar com velocidade de $340$ m/s e tem frequência de $680$ Hz. Calcule o comprimento de onda dessa onda, usando a relação $v = \lambda \cdot f$.
Uma onda de luz de frequência $5{,}0 \times 10^{14}$ Hz se propaga no vácuo, com velocidade $3{,}0 \times 10^{8}$ m/s. Calcule o comprimento de onda no vácuo, em metros…
Uma onda de luz de frequência $5{,}0 \times 10^{14}$ Hz se propaga no vácuo, com velocidade $3{,}0 \times 10^{8}$ m/s. Calcule o comprimento de onda no vácuo, em metros e em nanômetros. Depois, diga se a frequência dessa onda muda quando ela passa para o vidro e justifique.
Quando a onda muda de meio
A velocidade de uma onda depende do meio em que ela se propaga. O som, por exemplo, vai a cerca de $340$ m/s no ar e a cerca de $1.500$ m/s na água. Já a frequência é definida pela fonte que gera a onda: a fonte faz o meio vibrar em seu próprio ritmo, e esse ritmo não muda quando a onda passa para outro meio.
Ao passar de um meio para outro (refração):
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a frequência $f$ se conserva;
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a velocidade $v$ muda;
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logo, o comprimento de onda $\lambda = v/f$ também muda, na mesma proporção da velocidade.
Luz e índice de refração
Para a luz, compara-se a velocidade no meio com a do vácuo pelo índice de refração $n = \dfrac{c}{v}$. Como $n \geq 1$, a luz é sempre mais lenta (ou igual) do que no vácuo. Como $f$ é constante, $\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2} = \dfrac{v_1}{v_2}$.
Na incidência oblíqua, o raio se aproxima da normal ao entrar em um meio onde a velocidade é menor (maior $n$), e se afasta da normal quando entra em um meio mais rápido.
Uma onda sonora de frequência $500$ Hz passa do ar, onde sua velocidade é $340$ m/s, para a água, onde sua velocidade é $1.500$ m/s. Calcule o comprimento de onda em…
Uma onda sonora de frequência $500$ Hz passa do ar, onde sua velocidade é $340$ m/s, para a água, onde sua velocidade é $1.500$ m/s. Calcule o comprimento de onda em cada meio e explique o que acontece com a frequência e com o comprimento de onda nessa passagem.
Uma onda periódica em uma cuba de ondas, na aula de física da professora Camila, se propaga em água profunda com velocidade de $0{,}30$ m/s e comprimento de onda de…
Uma onda periódica em uma cuba de ondas, na aula de física da professora Camila, se propaga em água profunda com velocidade de $0{,}30$ m/s e comprimento de onda de $1{,}5$ cm. Ao atingir uma região rasa, a velocidade cai para $0{,}20$ m/s. Calcule a frequência da onda e o novo comprimento de onda na região rasa, justificando qual grandeza se conserva na refração.
Aplicações: eco e sonar
Um eco é o som que volta depois de refletir em um obstáculo. O sonar de um navio usa isso: emite um pulso sonoro e mede o tempo até o eco. Como o pulso vai e volta, ele percorre duas vezes a distância até o fundo:
$$2d = v \cdot \Delta t \quad\Rightarrow\quad d = \frac{v \cdot \Delta t}{2}$$Um sonar de um navio emite um pulso sonoro verticalmente para o fundo do mar e recebe o eco após $0{,}80$ s. A velocidade do som na água do mar é $1.500$ m/s. (a)…
Um sonar de um navio emite um pulso sonoro verticalmente para o fundo do mar e recebe o eco após $0{,}80$ s. A velocidade do som na água do mar é $1.500$ m/s. (a) Determine a profundidade do local. (b) Se o sonar emite o som com frequência de $7{,}5$ kHz, calcule o comprimento de onda na água. (c) Explique por que o comprimento de onda desse mesmo som seria diferente no ar, sem calcular o valor.
Uma onda luminosa monocromática de frequência $6{,}0 \times 10^{14}$ Hz passa do ar (considere a velocidade igual à do vácuo, $3{,}0 \times 10^{8}$ m/s) para um vidro em…
Uma onda luminosa monocromática de frequência $6{,}0 \times 10^{14}$ Hz passa do ar (considere a velocidade igual à do vácuo, $3{,}0 \times 10^{8}$ m/s) para um vidro em que a velocidade é $2{,}0 \times 10^{8}$ m/s. Calcule o comprimento de onda no ar e no vidro, o índice de refração do vidro e a razão entre os comprimentos de onda nos dois meios. Em seguida, argumente se o raio refratado se aproxima ou se afasta da normal ao entrar no vidro com incidência oblíqua.
Resumo
Voltando ao começo: a água da praia de Fortaleza não viaja até a areia junto com a onda; quem viaja é a perturbação, que leva energia, e o ritmo dela (a frequência) é o que você mede contando cristas.