Período, frecuencia y aceleración centrípeta
En La Paz, el Teleférico gira sus cabinas alrededor de las estaciones, y en la feria 16 de Julio, en El Alto, los carruseles dan vueltas sin parar. ¿Cómo medimos «qué tan rápido» gira algo que repite siempre el mismo recorrido? ¿Y por qué, aunque la rapidez no cambie, hay una aceleración? Lo resolveremos en este apartado.
Período y frecuencia
En el MCU un objeto recorre una circunferencia con rapidez constante. Cada vuelta tarda lo mismo, así que el movimiento se repite. Para describirlo usamos dos magnitudes:
Si una vuelta tarda mucho, da pocas vueltas por segundo. Por eso son inversas:
También se usa la rpm (revoluciones por minuto). Como 1 min = 60 s: $1\ \text{rpm} = \dfrac{1}{60}\ \text{Hz}$.
Define período y frecuencia en el MCU, indica en qué unidades del Sistema Internacional se expresan y escribe la relación matemática entre ambas magnitudes. Menciona un…
Define período y frecuencia en el MCU, indica en qué unidades del Sistema Internacional se expresan y escribe la relación matemática entre ambas magnitudes. Menciona un ejemplo cotidiano de un objeto con movimiento circular uniforme.
Un ventilador gira con movimiento circular uniforme a $120\ \text{rpm}$. Calcula su frecuencia en Hz, su período en segundos y su velocidad angular en rad/s.
Un ventilador gira con movimiento circular uniforme a $120\ \text{rpm}$. Calcula su frecuencia en Hz, su período en segundos y su velocidad angular en rad/s.
Velocidad angular y velocidad lineal
Una vuelta completa equivale a un ángulo de $2\pi$ rad y tarda un período. La velocidad angular dice cuántos radianes barre el radio por segundo:
La velocidad lineal (rapidez sobre la circunferencia) es la longitud de una vuelta, $2\pi r$, dividida entre el período:
Por qué $v = \omega\, r$: todos los puntos de un disco giran el mismo ángulo en el mismo tiempo, pero los que están más lejos del centro recorren un arco más largo en ese tiempo.
Un carrusel de la feria 16 de Julio, en El Alto, tiene un radio de $4\ \text{m}$ y da $6$ vueltas en $30\ \text{s}$ con velocidad constante. Calcula su período, su…
Un carrusel de la feria 16 de Julio, en El Alto, tiene un radio de $4\ \text{m}$ y da $6$ vueltas en $30\ \text{s}$ con velocidad constante. Calcula su período, su frecuencia, su velocidad angular, la velocidad lineal de un niño sentado en el borde y su aceleración centrípeta.
Un disco gira con MCU a una frecuencia de $3\ \text{Hz}$. El punto A está a $10\ \text{cm}$ del centro y el punto B está a $25\ \text{cm}$. Calcula para cada punto el…
Un disco gira con MCU a una frecuencia de $3\ \text{Hz}$. El punto A está a $10\ \text{cm}$ del centro y el punto B está a $25\ \text{cm}$. Calcula para cada punto el período, la velocidad angular, la velocidad lineal y la aceleración centrípeta. Luego argumenta cuáles de estas magnitudes son iguales en ambos puntos y cuáles no, y por qué.
Aceleración centrípeta
En el MCU la rapidez es constante, pero la dirección de la velocidad cambia en cada instante. Cambiar la velocidad (aunque sea solo su dirección) es acelerar. Esa aceleración apunta siempre hacia el centro de la circunferencia.
Por qué crece con $v^2$: si giras más rápido, la velocidad cambia de dirección más veces por segundo y además cada cambio es mayor. Y con radios chicos hay que «doblar» más bruscamente, por eso $r$ está abajo.
Una partícula recorre una circunferencia de $2\ \text{m}$ de radio con una rapidez constante de $6\ \text{m/s}$. Calcula la aceleración centrípeta y explica hacia dónde…
Una partícula recorre una circunferencia de $2\ \text{m}$ de radio con una rapidez constante de $6\ \text{m/s}$. Calcula la aceleración centrípeta y explica hacia dónde apunta.
Wilmer hace girar una piedra atada a una cuerda de $0{,}8\ \text{m}$ en un plano horizontal, con velocidad constante. La aceleración centrípeta de la piedra es de…
Wilmer hace girar una piedra atada a una cuerda de $0{,}8\ \text{m}$ en un plano horizontal, con velocidad constante. La aceleración centrípeta de la piedra es de $50\ \text{m/s}^2$. Calcula la velocidad angular, la velocidad lineal y la frecuencia del movimiento.
Aplicaciones: satélite Túpac Katari y la Tierra
Un satélite geoestacionario como el Túpac Katari da una vuelta cada $24\ \text{h}$, igual que la Tierra. Por eso parece quieto en el cielo visto desde La Paz.
La rotación de la Tierra es otro MCU. Todos los puntos tienen la misma $\omega$, pero un punto del ecuador describe una circunferencia de radio $R$ y La Paz, por estar a una latitud de unos $16^\circ$, describe una de radio $R\cos 16^\circ$, más pequeña.
El satélite Túpac Katari es un satélite geoestacionario, es decir, completa una vuelta alrededor de la Tierra cada $24\ \text{h}$. Con ese período, calcula su velocidad…
El satélite Túpac Katari es un satélite geoestacionario, es decir, completa una vuelta alrededor de la Tierra cada $24\ \text{h}$. Con ese período, calcula su velocidad angular en rad/s. Luego calcula su velocidad lineal, considerando un radio de órbita aproximado de $4{,}2 \times 10^{7}\ \text{m}$, y su aceleración centrípeta.
La Tierra completa una rotación en aproximadamente $24\ \text{h}$ y su radio es de unos $6.370\ \text{km}$. La ciudad de La Paz está a una latitud aproximada de…
La Tierra completa una rotación en aproximadamente $24\ \text{h}$ y su radio es de unos $6.370\ \text{km}$. La ciudad de La Paz está a una latitud aproximada de $16^\circ$ sur, por lo que describe una circunferencia de radio $R\cos 16^\circ$, con $\cos 16^\circ \approx 0{,}96$. Calcula la velocidad angular de rotación, la velocidad lineal de un punto del ecuador y de un punto de La Paz, y la aceleración centrípeta en ambos casos. Explica por qué las velocidades lineales son distintas aunque la velocidad angular sea la misma.
Volvemos al principio: el carrusel y las cabinas mantienen su rapidez, pero cambian de dirección continuamente; por eso tienen aceleración centrípeta hacia el centro.
Resumen
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Período $T$ (s): tiempo de una vuelta. Frecuencia $f$ (Hz): vueltas por segundo. $f = 1/T$; $1\ \text{rpm} = 1/60\ \text{Hz}$.
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Velocidad angular: $\omega = 2\pi/T = 2\pi f$ (rad/s), igual para todos los puntos del cuerpo.
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Velocidad lineal: $v = \omega\, r$, mayor cuanto más lejos del centro.
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Aceleración centrípeta: $a_c = v^2/r = \omega^2 r$, hacia el centro y perpendicular a $v$.
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Convierte siempre a unidades del SI (s, m) antes de calcular.