Interpretación de gráficas x-t y v-t

En una gráfica posición-tiempo (x-t), la línea de un móvil es horizontal durante $10\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

¿Qué está haciendo el móvil durante ese tiempo? Justifica tu respuesta.

El gráfico x-t de un caminante es una recta que pasa por los puntos $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(10\ \text{s},\ 50\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

Calcula su velocidad.

La gráfica $x$-$t$ de un peatón es una recta que pasa por los puntos $(0, 2)$ y $(4, 10)$, con $x$ en metros y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calcula la pendiente de la recta e indica qué magnitud representa.
2. b) Escribe la ecuación de posición del peatón.

La gráfica v-t de una moto es una recta que pasa por los puntos $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ y $(4\ \text{s},\ 12\ \text{m/s})$, como se muestra en la figura.

Calcula su aceleración.

La gráfica $v$-$t$ de un auto es una recta que une los puntos $(0, 20)$ y $(5, 0)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) ¿El auto acelera o frena? Justifícalo.
2. b) Calcula su aceleración a partir de la pendiente.

La gráfica $v$-$t$ de un auto es una recta que une los puntos $(0, 5)$ y $(6, 17)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calcula la aceleración.
2. b) Escribe la ecuación de la velocidad y calcula $v$ cuando $t = 3\ \text{s}$.
3. c) Calcula la distancia recorrida en los $6\ \text{s}$ dividiendo el área bajo la gráfica en un rectángulo y un triángulo.

La gráfica $v$-$t$ de un ciclista es una línea horizontal en $v = 6\ \text{m/s}$ desde $t = 0$ hasta $t = 5\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué tipo de movimiento describe?
2. b) Calcula la distancia recorrida usando el área bajo la gráfica.

La gráfica $v$-$t$ de un auto tiene tres tramos: de $(0, 0)$ a $(10, 20)$, de $(10, 20)$ a $(30, 20)$ y de $(30, 20)$ a $(40, 0)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calcula la aceleración de cada tramo.
2. b) Calcula la distancia recorrida en cada tramo mediante las áreas (triángulos y rectángulo) bajo la gráfica.
3. c) ¿Cuál es la distancia total?

La gráfica $v$-$t$ de un tren de metro entre dos estaciones es: acelera de $0$ a $15\ \text{m/s}$ en $30\ \text{s}$, mantiene $15\ \text{m/s}$ durante $60\ \text{s}$ y frena hasta pararse en $15\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) Calcula la aceleración de cada tramo.
2. b) Calcula la distancia de cada tramo y la distancia total entre las estaciones.
3. c) Calcula la velocidad media del trayecto, redondeada a un decimal.

La gráfica $a$-$t$ de un móvil es una línea horizontal en $a = 2\ \text{m/s}^2$ desde $t = 0$ hasta $t = 6\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

Si el móvil parte del reposo, calcula su velocidad a los $6\ \text{s}$ usando el área bajo la gráfica $a$-$t$.

La gráfica $a$-$t$ de un móvil que parte del reposo es: $a = 3\ \text{m/s}^2$ de $t = 0$ a $t = 4\ \text{s}$, y $a = 0$ de $t = 4\ \text{s}$ a $t = 10\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) Calcula la velocidad a los $4\ \text{s}$ usando el área bajo la gráfica $a$-$t$.
2. b) ¿Qué velocidad lleva a los $10\ \text{s}$? Justifícalo.
3. c) Dibuja en tu cuaderno la gráfica $v$-$t$ correspondiente.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un móvil parte del reposo. Su gráfica $a$-$t$ es: $a = 4\ \text{m/s}^2$ de $t = 0$ a $t = 5\ \text{s}$, y $a = -2\ \text{m/s}^2$ de $t = 5\ \text{s}$ a $t = 15\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) Calcula la velocidad máxima que alcanza y en qué instante.
2. b) Calcula la velocidad a los $15\ \text{s}$.
3. c) Dibuja en tu cuaderno la gráfica $v$-$t$ y calcula la distancia total recorrida mediante su área.
4. d) Describe con palabras el movimiento completo.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Relaciona cada descripción de un gráfico x-t con el movimiento que le corresponde y justifica tus elecciones:

1. a) Una recta horizontal.
2. b) Una recta inclinada que sube.
3. c) Una curva cada vez más empinada.

Movimientos: está parado; se mueve a velocidad constante; se mueve cada vez más rápido.

La gráfica $x$-$t$ de una excursión a pie tiene tres tramos rectos: de $(0, 0)$ a $(10, 50)$, de $(10, 50)$ a $(15, 50)$ y de $(15, 50)$ a $(25, 0)$, con $x$ en metros y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calcula la velocidad de cada tramo.
2. b) Interpreta cada tramo: ¿qué hacen los excursionistas en cada uno?
3. c) ¿Cuánto dura la excursión completa?

La gráfica $x$-$t$ de un paseo es: una recta de $(0, 0)$ a $(4, 40)$ y otra de $(4, 40)$ a $(8, 0)$, con $x$ en metros y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calcula la velocidad de cada tramo.
2. b) Calcula la distancia total recorrida y el desplazamiento total.
3. c) Calcula la velocidad media (desplazamiento entre tiempo) y la rapidez media (distancia entre tiempo).
4. d) Explica por qué una de las dos sale cero y la otra no.

Un auto espera parado en un semáforo; cuando se pone verde, arranca ganando velocidad de forma uniforme, circula un rato a velocidad constante y, al final, frena hasta pararse. ¿Cuál de estas descripciones de gráficos v-t corresponde al auto? Justifica tu elección y explica por qué se descartan las otras:

1. a) Una recta horizontal por encima de cero durante todo el tiempo.
2. b) Partiendo de cero: una recta que sube, después un tramo horizontal y después una recta que baja hasta cero.
3. c) Una recta que baja desde un valor alto hasta cero y se queda en cero.

Un compañero dibuja una gráfica $x$-$t$ en la que un tramo es una línea vertical y afirma que representa un cambio de posición instantáneo.

1. a) Explica por qué una gráfica $x$-$t$ no puede tener un tramo vertical: ¿qué implicaría sobre la posición del móvil en un mismo instante y sobre su velocidad?
2. b) Por el mismo motivo, razona si la gráfica $x$-$t$ puede «retroceder» hacia la izquierda en el eje del tiempo.
3. c) Dibuja en tu cuaderno una gráfica $x$-$t$ correcta para esta situación: una persona sale de casa, se para un rato a hablar con un vecino y vuelve a casa. Justifica la forma de cada tramo.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En una misma gráfica x-t, Ana y Luis aparecen como dos líneas rectas, y la de Ana sube más inclinada que la de Luis, como se muestra en la figura.

¿Quién va más rápido? ¿Qué magnitud nos da la pendiente de una gráfica x-t?

En una gráfica x-t, la recta de un tren pasa por $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(20\ \text{s},\ 400\ \text{m})$, y la de otro tren, que viene de frente, pasa por $(0\ \text{s},\ 800\ \text{m})$ y $(40\ \text{s},\ 0\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la velocidad de cada tren, con su signo.
2. b) Las dos rectas se cortan en un punto: explica qué significa ese punto.
3. c) Calcula en qué instante y en qué posición se cruzan los trenes.

En una gráfica x-t, un ciclista aparece como una recta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(60\ \text{s},\ 300\ \text{m})$. Una moto sale más tarde y su recta pasa por $(20\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ y $(40\ \text{s},\ 300\ \text{m})$, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la velocidad de cada uno.
2. b) Escribe sus ecuaciones de posición (recuerda que la moto parte en $t = 20\ \text{s}$).
3. c) ¿En qué instante y en qué posición la moto alcanza al ciclista?
4. d) ¿Quién va por delante en $t = 25\ \text{s}$? Justifícalo con los cálculos.

En un mismo gráfico $v$-$t$, el auto A es una línea horizontal en $v = 20\ \text{m/s}$ y el auto B es una recta que sale del origen con aceleración $a = 4\ \text{m/s}^2$, como se muestra en la figura. Ambos parten del mismo punto a la vez.

1. a) Calcula el instante en que las dos líneas del gráfico se cruzan.
2. b) Calcula la distancia que ha recorrido cada auto hasta ese instante, usando las áreas. ¿Están juntos?
3. c) Calcula el instante en que B alcanza realmente a A igualando las ecuaciones de posición.
4. d) Explica la diferencia entre «cruce de los gráficos $v$-$t$» y «alcance»: ¿qué es igual en cada caso?

Midiendo la posición de un carrito de laboratorio se obtienen estos datos: a $t = 0\ \text{s}$, $x = 3\ \text{m}$; a $t = 1\ \text{s}$, $x = 5\ \text{m}$; a $t = 2\ \text{s}$, $x = 7\ \text{m}$; a $t = 3\ \text{s}$, $x = 9\ \text{m}$.

1. a) Representa los puntos en un gráfico $x$-$t$ en tu cuaderno y comprueba que están alineados.
2. b) Deduce la ecuación de posición del carrito.
3. c) Predice su posición cuando $t = 10\ \text{s}$.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

La posición de un móvil, en unidades del Sistema Internacional, es $x = 10 - 3 \cdot t$.

1. a) Calcula su posición en $t = 0\ \text{s}$, $t = 1\ \text{s}$ y $t = 2\ \text{s}$.
2. b) Describe la gráfica $x$-$t$: ¿es ascendente o descendente? ¿Qué indica la pendiente negativa?
3. c) Calcula en qué instante pasa por el origen, redondeando a un decimal.

Al medir la posición de un carrito que baja por un plano inclinado se obtiene: a $t = 0\ \text{s}$, $x = 0\ \text{m}$; a $t = 1\ \text{s}$, $x = 1\ \text{m}$; a $t = 2\ \text{s}$, $x = 4\ \text{m}$; a $t = 3\ \text{s}$, $x = 9\ \text{m}$.

1. a) Comprueba que los datos cumplen la relación $x = t^2$ y, comparándola con $x = \frac{1}{2} a \cdot t^2$, deduce la aceleración del carrito.
2. b) Predice su posición cuando $t = 5\ \text{s}$.
3. c) Calcula cuánto avanza en cada segundo ($0$-$1\ \text{s}$, $1$-$2\ \text{s}$, $2$-$3\ \text{s}$) y explica, a partir de esos valores, por qué el gráfico $x$-$t$ es una curva y no una recta.

Reto del tema. ¡Conviértete en perito de seguridad vial analizando el movimiento de un vehículo!

1. Toma de datos: Construye una rampa suave con un cartón o tabla sobre el suelo, con una longitud de $1,0\text{ m}$. Marca con cinta distancias a $0,25\text{ m}$, $0,50\text{ m}$, $0,75\text{ m}$ y $1,00\text{ m}$. Suelta una pelota o auto de juguete desde el reposo y cronometra el tiempo en alcanzar cada marca con tu celular ($t \pm 0,2\text{ s}$). Repite tres veces por marca y anota los tiempos medios en una tabla.

2. Análisis cinemático: Añade a tu tabla el cálculo de la velocidad en cada tramo y la aceleración ($a = 2x/t^2$). A partir de la constancia de estos parámetros, deduce y argumenta si el descenso se ajusta mejor a un MRU o a un MRUA.

3. Producto final: Elabora un informe breve que contenga la tabla de datos con sus incertidumbres, los gráficos $x-t$ y $v-t$ a escala, y un texto interpretando la forma de las líneas y el significado físico de sus pendientes.

Se valorará:

• Rigor experimental en la recogida de datos, cálculo de medias y expresión de incertidumbres.

• Trazado e interpretación correcta de los gráficos $x-t$ y $v-t$.

• Justificación cinemática coherente para clasificar el movimiento en MRU o MRUA a partir de la velocidad y aceleración obtenidas.

Reto del tema. Diseña un informe cinemático integrando movimientos de tu entorno diario:

1. Caída libre: Mide una altura fija ($h \approx 2,00 \pm 0,01\text{ m}$) y cronometra $5$ caídas de un objeto pequeño. Tabula los tiempos, halla la media e incertidumbre ($\bar{t} \pm \Delta t$), calcula experimentalmente el valor de $g$ mediante $h = \frac{1}{2}gt^2$ y representa el gráfico $y-t$ que predice el modelo $y = h - \frac{1}{2}gt^2$ con tu valor de $g$.

2. MRU y frenado (MRUA): Mide en Google Maps la distancia de un trayecto que sueles hacer en bicicleta o en monopatín. Modela un tramo intermedio a velocidad constante $v$ (MRU) y una desaceleración final hasta detenerte con aceleración $a$ (MRUA). Escribe sus ecuaciones de movimiento $x(t)$ y $v(t)$.

3. Rotación (MCU): Para las ruedas ($R = 0,32\text{ m}$) girando a esa velocidad $v$, determina la velocidad angular $\omega$, el periodo $T$ y la aceleración centrípeta $a_c$.

Presenta los resultados en un informe breve con tus datos, cálculos y gráficos.

Se valorará:

• Rigor en la toma de medidas caseras, estimación de la incertidumbre y trazado del gráfico.

• Corrección en el planteamiento de las ecuaciones y unidades del SI para MRU, MRUA, caída libre y MCU.

• Análisis crítico de las posibles fuentes de error y claridad en las conclusiones.