Una niña se lanza de un trampolín a una piscina en Cochabamba y en menos de un segundo está en el agua. Un minibús arranca en una parada de la avenida Camacho, en La Paz, y gana rapidez poco a poco. Un carrusel de la feria da vueltas a ritmo constante. ¿Cómo se describen con las mismas herramientas movimientos tan distintos? Eso vamos a ver.
El MRU y el MRUV
Un tren avanza tramos iguales cada segundo; un auto arranca en un semáforo y gana rapidez de manera constante. ¿Cómo expresamos estas dos formas de avanzar en línea recta, con ecuaciones horarias?
Mueve los deslizadores de $x_0$, $v$ (velocidad inicial) y $a$. Con $a=0$ tienes un MRU: una recta en la gráfica $x(t)$, cuya pendiente es la velocidad. Con $a \neq 0$, la gráfica $x(t)$ se curva y $v(t)$ deja de ser horizontal: su pendiente es la aceleración, y el área bajo la curva $v(t)$ es el desplazamiento. En la gráfica $a(t)$ del MRUV hay una recta horizontal.
También se usa una ecuación que no depende del tiempo, útil cuando no lo conoces:
$$v^2 = v_0^2 + 2\,a\,\Delta x$$
Practica★☆☆Sin empezar
Un tren de cercanías circula en línea recta con velocidad constante $\vec{v} = 20\,\vec{i}\ \text{m/s}$. Cuando $t = 0$ pasa por la posición $x_0 = 100\ \text{m}$. a)…
Un tren de cercanías circula en línea recta con velocidad constante $\vec{v} = 20\,\vec{i}\ \text{m/s}$. Cuando $t = 0$ pasa por la posición $x_0 = 100\ \text{m}$.
Un ciclista se mueve en línea recta con MRUA, con $x_0 = 0$, $v_0 = 4\ \text{m/s}$ y $a = 1\ \text{m/s}^2$. a) Escribe su ecuación de posición $x(t)$. b) Calcula su…
Un ciclista se mueve en línea recta con MRUA, con $x_0 = 0$, $v_0 = 4\ \text{m/s}$ y $a = 1\ \text{m/s}^2$.
a) Escribe su ecuación de posición $x(t)$.
b) Calcula su posición cuando $t = 6\ \text{s}$ usando $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.
Un tren de metro parte del reposo y acelera uniformemente a $0,5\ \text{m/s}^2$ a lo largo de $400\ \text{m}$. a) Calcula la velocidad que alcanza usando…
Un tren de metro parte del reposo y acelera uniformemente a $0,5\ \text{m/s}^2$ a lo largo de $400\ \text{m}$.
a) Calcula la velocidad que alcanza usando $v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta x$.
b) Calcula el tiempo que tarda en recorrer esos $400\ \text{m}$.
Cuando ves un obstáculo en la ruta, no frenas al instante. Primero pasa el tiempo de reacción, en el que el auto sigue con rapidez constante (MRU); después frena con aceleración constante (MRUV).
Practica★★☆Sin empezar
Un autobús que circula a $72\ \text{km/h}$ frena uniformemente con $a = -2\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse. a) Expresa su velocidad inicial en $\text{m/s}$. b) Calcula el…
Un autobús que circula a $72\ \text{km/h}$ frena uniformemente con $a = -2\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse.
a) Expresa su velocidad inicial en $\text{m/s}$.
b) Calcula el tiempo que tarda en parar.
c) Calcula la distancia que recorre durante la frenada.
Un conductor circula a $90\ \text{km/h}$, tarda $0,8\ \text{s}$ en reaccionar ante un obstáculo y después frena con $a = -5\ \text{m/s}^2$. El esquema muestra las dos…
Un conductor circula a $90\ \text{km/h}$, tarda $0,8\ \text{s}$ en reaccionar ante un obstáculo y después frena con $a = -5\ \text{m/s}^2$. El esquema muestra las dos fases de la detención.
a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$ y calcula la distancia recorrida durante el tiempo de reacción.
b) Calcula el tiempo de frenado y la distancia de frenado.
c) Calcula la distancia total de detención, suma de las dos anteriores.
Un auto circula a $108\ \text{km/h}$. a) Expresa esa velocidad en $\text{m/s}$. b) Calcula la distancia de frenado en calzada seca, con $a = -6\ \text{m/s}^2$. c)…
Un auto circula a $108\ \text{km/h}$.
a) Expresa esa velocidad en $\text{m/s}$.
b) Calcula la distancia de frenado en calzada seca, con $a = -6\ \text{m/s}^2$.
c) Calcula la distancia de frenado en calzada mojada, con $a = -3\ \text{m/s}^2$.
d) Si el tiempo de reacción del conductor es $0,5\ \text{s}$, calcula la distancia total de detención en ambos casos y explica por qué conviene aumentar la distancia de seguridad cuando llueve.
Si un auto arranca justo cuando una moto lo sobrepasa, ¿cuándo la alcanza? Escribe la posición de cada uno con el mismo origen y el mismo instante cero, e iguala las posiciones: $x_1(t) = x_2(t)$.
Practica★★★Sin empezar
Un auto parte del reposo con aceleración constante $a = 2\ \text{m/s}^2$ justo cuando una motocicleta pasa a su lado con velocidad constante de $12\ \text{m/s}$, en el…
Un auto parte del reposo con aceleración constante $a = 2\ \text{m/s}^2$ justo cuando una motocicleta pasa a su lado con velocidad constante de $12\ \text{m/s}$, en el mismo sentido. Los gráficos $x$-$t$ de ambos vehículos se muestran en la figura.
a) Escribe las ecuaciones de posición de ambos vehículos tomando como origen el punto del adelantamiento.
b) Calcula el instante en que el auto alcanza a la motocicleta.
c) ¿En qué posición lo hace y qué velocidad lleva el auto en ese momento?
d) Explica, a partir de cómo varía la velocidad del auto con el tiempo, por qué acaba alcanzándola aunque al principio se quede atrás.
Si lanzas una pelota hacia arriba, pierde rapidez hasta detenerse un instante y luego cae cada vez más rápido. ¿Cómo describe una misma ecuación la subida y la bajada?
Es una aproximación: $g$ cambia muy poco con la altura en distancias de decenas de metros, y el rozamiento del aire es despreciable para objetos pesados y compactos. Por eso podemos tomar $g$ constante; con una pluma o un paracaídas el modelo deja de valer.
Practica★☆☆Sin empezar
Se deja caer una moneda desde lo alto de una torre de $20\ \text{m}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. a) Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo. b) Calcula la…
Se deja caer una moneda desde lo alto de una torre de $20\ \text{m}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
a) Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo.
Un malabarista lanza una bola verticalmente hacia arriba con $v_0 = 30\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema del lanzamiento: a) Calcula el…
Un malabarista lanza una bola verticalmente hacia arriba con $v_0 = 30\ \text{m/s}$. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema del lanzamiento:
a) Calcula el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.
b) Calcula esa altura máxima.
c) ¿Cuánto tiempo pasa hasta que la bola vuelve a su mano y con qué velocidad llega? Justifícalo por la simetría del movimiento.
Un globo aerostático asciende con velocidad constante de $8\ \text{m/s}$. Cuando está a $48\ \text{m}$ de altura se desprende un saco de lastre. Toma…
Un globo aerostático asciende con velocidad constante de $8\ \text{m/s}$. Cuando está a $48\ \text{m}$ de altura se desprende un saco de lastre. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$. Observa el esquema de la situación:
a) Explica por qué el saco, al soltarse, sigue subiendo durante unos instantes en lugar de caer inmediatamente.
b) Plantea la ecuación de posición del saco tomando el suelo como origen y calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo.
c) Calcula la velocidad con la que llega al suelo.
d) Calcula la altura a la que se encuentra el globo en el instante en que el saco toca el suelo.
Movimiento circular uniforme: período, frecuencia y velocidades
Practica★☆☆Sin empezar
Las aspas de un ventilador de techo tardan $0,5\ \text{s}$ en dar una vuelta completa. a) ¿Cuánto valen el periodo $T$ y la frecuencia $f$ del giro? b) Calcula la…
Las aspas de un ventilador de techo tardan $0,5\ \text{s}$ en dar una vuelta completa.
a) ¿Cuánto valen el periodo $T$ y la frecuencia $f$ del giro?
b) Calcula la velocidad angular $\omega = \frac{2\pi}{T}$, en $\text{rad/s}$, y aproxímala con un decimal.
Un carrusel de $4\ \text{m}$ de radio da una vuelta cada $8\ \text{s}$. a) Calcula su velocidad angular $\omega$ en $\text{rad/s}$, en función de $\pi$. b) Calcula la…
Un carrusel de $4\ \text{m}$ de radio da una vuelta cada $8\ \text{s}$.
a) Calcula su velocidad angular $\omega$ en $\text{rad/s}$, en función de $\pi$.
b) Calcula la velocidad lineal de un niño montado en el borde.
c) Calcula su aceleración normal. Expresa los resultados finales también con una cifra decimal.
La aguja minutera del reloj de una estación mide $1,5\ \text{m}$ y tarda una hora en dar una vuelta completa. a) Calcula su velocidad angular en $\text{rad/s}$, en…
La aguja minutera del reloj de una estación mide $1,5\ \text{m}$ y tarda una hora en dar una vuelta completa.
a) Calcula su velocidad angular en $\text{rad/s}$, en notación científica.
b) Calcula la velocidad lineal de la punta de la aguja.
c) Calcula la aceleración normal de la punta y exprésala en notación científica.
d) Compara la velocidad angular del minutero con la del segundero, que tarda $60\ \text{s}$ por vuelta: ¿cuántas veces mayor es la del segundero?
En un carrusel que gira a ritmo fijo, la rapidez es constante y aun así sientes que tu cuerpo necesita una fuerza para no salirse. Si el valor de la velocidad no cambia, ¿por qué hay aceleración?
Practica★☆☆Sin empezar
Un patinador toma una curva de $8\ \text{m}$ de radio a $4\ \text{m/s}$. La figura muestra la curva y el vector velocidad. a) Calcula su aceleración normal…
Un patinador toma una curva de $8\ \text{m}$ de radio a $4\ \text{m/s}$. La figura muestra la curva y el vector velocidad.
a) Calcula su aceleración normal $a_n = \frac{v^2}{r}$.
Una centrífuga de laboratorio gira con frecuencia $f = 50\ \text{Hz}$ y las muestras describen círculos de $0,1\ \text{m}$ de radio. a) Calcula la velocidad angular…
Una centrífuga de laboratorio gira con frecuencia $f = 50\ \text{Hz}$ y las muestras describen círculos de $0,1\ \text{m}$ de radio.
a) Calcula la velocidad angular $\omega = 2\pi \cdot f$.
b) Calcula la velocidad lineal de las muestras.
c) Calcula su aceleración normal y exprésala en notación científica.
El tambor de una lavadora tiene $0,25\ \text{m}$ de radio y en el centrifugado gira a $600$ revoluciones por minuto, es decir, $10$ vueltas por segundo. a) Expresa la…
El tambor de una lavadora tiene $0,25\ \text{m}$ de radio y en el centrifugado gira a $600$ revoluciones por minuto, es decir, $10$ vueltas por segundo.
a) Expresa la frecuencia de giro en $\text{Hz}$ y calcula la velocidad angular.
b) Calcula la velocidad lineal de un botón pegado al tambor.
c) Calcula su aceleración normal y compárala con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$: ¿cuántas veces mayor es, aproximadamente?
d) Explica cómo este resultado ayuda a entender por qué el centrifugado extrae el agua de la ropa.
En una curva de $50\ \text{m}$ de radio tomada a $10\ \text{m/s}$, $a_c = 2\ \text{m/s}^2$. Aunque el velocímetro no cambie, hace falta una fuerza resultante hacia el centro; la «fuerza centrípeta» no es una fuerza extra, es la resultante radial de fuerzas como la normal, el rozamiento o la tensión.
¡A practicar! 8 ejercicios de nivel medio en este apartado