La velocidad
Un ciclista en el Prado de La Paz, un avión que sale del aeropuerto de El Alto, el sonido de un trueno en una tarde de tormenta en el Altiplano: todos se mueven, pero a ritmos muy distintos. Para comparar cuán rápido va cada uno necesitas una magnitud que relacione la distancia recorrida con el tiempo empleado. Esa magnitud es la velocidad.
Movimiento, posición y desplazamiento
Sisa sale de su casa en una calle recta de La Paz, camina 60 m hacia la tienda y luego regresa 20 m hacia su casa. ¿Cuánto caminó? ¿Qué tan lejos de su casa quedó?
Un cuerpo está en movimiento cuando su posición cambia respecto a un sistema de referencia: un punto de origen (el $0$) y un sentido positivo que tú eliges. La posición $x$ dice dónde está el cuerpo respecto a ese origen. La trayectoria es la línea que recorre.
Lo mismo ocurre con la rapidez y la velocidad. La rapidez dice cuán rápido te mueves y siempre es mayor o igual que cero. La velocidad además tiene signo (el sentido del movimiento). La velocidad media es el desplazamiento entre el tiempo empleado: $v = \Delta x / \Delta t$.
Completa la frase con las palabras que faltan: «La velocidad indica el $\dots$ que recorre un cuerpo en cada $\dots$ de tiempo». Pon después un ejemplo con números.
Completa la frase con las palabras que faltan: «La velocidad indica el $\dots$ que recorre un cuerpo en cada $\dots$ de tiempo». Pon después un ejemplo con números.
Un tren de cercanías recorre $240\ \text{km}$ en $2\ \text{h}$. ¿Cuál fue su velocidad? Exprésala en $\text{km/h}$.
Un tren de cercanías recorre $240\ \text{km}$ en $2\ \text{h}$. ¿Cuál fue su velocidad? Exprésala en $\text{km/h}$.
Qué es la velocidad
Ximena recorre 100 m en 20 s y Rodrigo recorre 150 m en 35 s. Aunque Rodrigo llegó más lejos, ¿quién se movió con mayor rapidez?
Para saberlo no basta con ver la distancia ni el tiempo por separado: hay que ver cuánta distancia se recorre en cada unidad de tiempo.
Para describir el movimiento tratamos al micro, al ciclista o al balón como un cuerpo puntual: un punto que se desplaza. En esta página trabajamos con movimientos en línea recta y hacia un solo lado, así que la distancia coincide con el desplazamiento y la rapidez tiene el mismo valor que la velocidad. El signo de la velocidad lo retomamos en CINEM-MRU.
Si conoces la velocidad, también puedes despejar la distancia o el tiempo:
$$d = v \cdot t \qquad\qquad t = \frac{d}{v}$$¿Por qué? Si avanzas $5\ \text{m}$ cada segundo, en $20\ \text{s}$ avanzas $5 \times 20 = 100\ \text{m}$. Y para saber cuántos segundos necesitas, miras cuántas veces cabe esa velocidad en la distancia.
Un ciclista recorre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. ¿Con qué velocidad ha circulado? Expresa el resultado en $\text{m/s}$.
Un ciclista recorre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. ¿Con qué velocidad ha circulado? Expresa el resultado en $\text{m/s}$.
Un velociraptor corre a $10\ \text{m/s}$. ¿Qué distancia recorre en $45\ \text{s}$ si mantiene esa velocidad?
Un velociraptor corre a $10\ \text{m/s}$. ¿Qué distancia recorre en $45\ \text{s}$ si mantiene esa velocidad?
¿Cuánto tiempo tarda un camión en recorrer $200\ \text{km}$ si circula a una velocidad constante de $80\ \text{km/h}$? Expresa el resultado en horas y en horas y minutos.
¿Cuánto tiempo tarda un camión en recorrer $200\ \text{km}$ si circula a una velocidad constante de $80\ \text{km/h}$? Expresa el resultado en horas y en horas y minutos.
Cambiar de unidades: m/s y km/h
En los carteles de las rutas ves km/h; en la pista de atletismo, m/s. Para comparar, hay que usar la misma unidad.
¿Por qué 3,6? Un kilómetro son $1000\ \text{m}$ y una hora son $3600\ \text{s}$; al dividir $3600 \div 1000$ sale $3{,}6$.
Un auto circula a $90\ \text{km/h}$. Expresa su velocidad en $\text{m/s}$.
Un auto circula a $90\ \text{km/h}$. Expresa su velocidad en $\text{m/s}$.
Un atleta corre a $15\ \text{m/s}$. Expresa su velocidad en $\text{km/h}$.
Un atleta corre a $15\ \text{m/s}$. Expresa su velocidad en $\text{km/h}$.
¿Cuántos metros recorre en un minuto un monopatín eléctrico que va a $18\ \text{km/h}$?
¿Cuántos metros recorre en un minuto un monopatín eléctrico que va a $18\ \text{km/h}$?
Ordena de mayor a menor las siguientes velocidades, expresándolas antes todas en $\text{km/h}$: a) $25\ \text{m/s}$ b) $100\ \text{km/h}$ c) $1\ \text{km/min}$
Ordena de mayor a menor las siguientes velocidades, expresándolas antes todas en $\text{km/h}$:
- a) $25\ \text{m/s}$
- b) $100\ \text{km/h}$
- c) $1\ \text{km/min}$
Velocidad media en recorridos con varios tramos
Un camión recorre 10 km por la carretera La Paz–Oruro a 100 km/h y tarda 6 minutos. Luego otros 10 km en medio de un tráfico lento a 25 km/h y tarda 24 minutos. Los dos tramos miden lo mismo; ¿por qué la velocidad media de todo el viaje no es la mitad entre 100 y 25?
Un ciclista recorre $30\ \text{km}$ en la primera hora de ruta y otros $30\ \text{km}$ en la media hora siguiente. Calcula su velocidad media en todo el recorrido, en…
Un ciclista recorre $30\ \text{km}$ en la primera hora de ruta y otros $30\ \text{km}$ en la media hora siguiente. Calcula su velocidad media en todo el recorrido, en $\text{km/h}$.
Un autobús interdepartamental recorre $180\ \text{km}$ en $2\ \text{h}\ 15\ \text{min}$. ¿Cuál ha sido su velocidad media en $\text{km/h}$?
Un autobús interdepartamental recorre $180\ \text{km}$ en $2\ \text{h}\ 15\ \text{min}$. ¿Cuál ha sido su velocidad media en $\text{km/h}$?
Un auto recorre $100\ \text{km}$ a $100\ \text{km/h}$ y otros $100\ \text{km}$ a $50\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura. a) Calcula el tiempo que tarda en cada…
Un auto recorre $100\ \text{km}$ a $100\ \text{km/h}$ y otros $100\ \text{km}$ a $50\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura.
- a) Calcula el tiempo que tarda en cada tramo.
- b) Calcula la velocidad media de todo el viaje.
- c) Explica por qué la velocidad media no es $75\ \text{km/h}$, la media de las dos velocidades.
Una familia hace un viaje de $300\ \text{km}$ en auto. Quieren tardar $4\ \text{h}$ en total. Después de $2\ \text{h}$ de viaje han recorrido $150\ \text{km}$. a) ¿Qué…
Una familia hace un viaje de $300\ \text{km}$ en auto. Quieren tardar $4\ \text{h}$ en total. Después de $2\ \text{h}$ de viaje han recorrido $150\ \text{km}$.
- a) ¿Qué velocidad media llevan hasta ahora?
- b) ¿Qué velocidad media deben mantener en el tramo que queda para llegar a tiempo?
Acercarse, cruzarse y el sonido del trueno
En esta sección verás dos aplicaciones sencillas de la velocidad constante: el tiempo de encuentro de dos móviles y la distancia a un rayo.
¿Por qué? Si uno avanza $20\ \text{km}$ en una hora y el otro $10\ \text{km}$ hacia él, entre los dos "se comen" $30\ \text{km}$ de distancia en esa hora. Más adelante, en CINEM-MRU y MPARAB-ENCALC, verás esto con fórmulas rápidas.
El sonido también viaja a una velocidad conocida, unos $340\ \text{m/s}$ en el aire. La luz del rayo llega casi al instante, así que el retraso del trueno te permite calcular a qué distancia cayó.
El sonido viaja por el aire a unos $340\ \text{m/s}$. Ves caer un rayo y oyes el trueno $5\ \text{s}$ después, como se muestra en la figura. ¿A qué distancia de ti ha…
El sonido viaja por el aire a unos $340\ \text{m/s}$. Ves caer un rayo y oyes el trueno $5\ \text{s}$ después, como se muestra en la figura.
¿A qué distancia de ti ha caído el rayo?
Durante una tormenta oyes el trueno $3\ \text{s}$ después de ver el relámpago. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$. a) ¿A qué distancia de ti se produjo el…
Durante una tormenta oyes el trueno $3\ \text{s}$ después de ver el relámpago. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$.
- a) ¿A qué distancia de ti se produjo el rayo?
- b) Si en la descarga siguiente el trueno tarda $10\ \text{s}$, ¿se acerca o se aleja la tormenta? Justifícalo con el cálculo.
Dos pueblos distan $30\ \text{km}$. Un ciclista sale del primero a $20\ \text{km/h}$ y, al mismo tiempo, otro sale del segundo a $10\ \text{km/h}$, cada uno hacia el…
Dos pueblos distan $30\ \text{km}$. Un ciclista sale del primero a $20\ \text{km/h}$ y, al mismo tiempo, otro sale del segundo a $10\ \text{km/h}$, cada uno hacia el pueblo del otro, como se muestra en la figura.
- a) ¿Cuántos kilómetros se acercan entre sí cada hora?
- b) ¿Cuánto tardan en cruzarse?
- c) ¿A qué distancia del primer pueblo se cruzan?
Vuelve al principio: el ciclista del Prado va a unos $5\ \text{m/s}$ ($18\ \text{km/h}$), un avión comercial a unos $250\ \text{m/s}$ ($900\ \text{km/h}$) y el sonido del trueno a $340\ \text{m/s}$ ($1.224\ \text{km/h}$), el más rápido de los tres.