El movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
Un micro sale de la parada en El Alto: al principio casi no se mueve, un segundo después ya va más rápido, y otro segundo después más rápido todavía. No salta de golpe a 40 km/h: gana velocidad poco a poco, siempre al mismo ritmo. Ese tipo de movimiento es el MRUV, y con dos o tres ecuaciones podrás saber cuánto tarda un auto en detenerse o a qué distancia debe empezar a frenar.
Qué es el MRUV
Si filmas un auto que arranca en un semáforo, verás que recorre un tramo corto en el primer segundo, uno mayor en el segundo y uno todavía mayor en el tercero. La velocidad cambia, pero lo hace con un ritmo fijo. ¿Cómo describir un movimiento así con exactitud?
Explica con tus palabras qué significa que un movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) y pon un ejemplo de la vida cotidiana.
Explica con tus palabras qué significa que un movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) y pon un ejemplo de la vida cotidiana.
Un auto arranca con una aceleración de $2\ \text{m/s}^2$. a) Explica con tus palabras qué significa ese dato: ¿cuánto aumenta su velocidad cada segundo? b) Si parte del…
Un auto arranca con una aceleración de $2\ \text{m/s}^2$.
- a) Explica con tus palabras qué significa ese dato: ¿cuánto aumenta su velocidad cada segundo?
- b) Si parte del reposo, ¿qué velocidad llevará a los $5\ \text{s}$?
Indica cuáles de estos movimientos son, aproximadamente, un MRUA y justifica cada respuesta: a) Un auto en carretera con el velocímetro fijo en $120\ \text{km/h}$. b)…
Indica cuáles de estos movimientos son, aproximadamente, un MRUA y justifica cada respuesta:
- a) Un auto en carretera con el velocímetro fijo en $120\ \text{km/h}$.
- b) Una pelota que cae desde un techo.
- c) Un ascensor que arranca y gana velocidad de forma uniforme.
- d) Un satélite que gira alrededor de la Tierra.
La ecuación de la velocidad
Si la velocidad cambia $a$ metros por segundo cada segundo, después de $t$ segundos habrá cambiado $a \cdot t$. Sumamos ese cambio a la velocidad con la que empezamos.
Mueve los deslizadores de velocidad inicial y aceleración: la gráfica $v(t)$ es una recta inclinada (en el MRU era horizontal) y la posición $x(t)$ es una curva.
En la ecuación $v = v_0 + a\cdot t$, indica qué representa cada letra y en qué unidad se mide cada magnitud en el Sistema Internacional.
En la ecuación $v = v_0 + a\cdot t$, indica qué representa cada letra y en qué unidad se mide cada magnitud en el Sistema Internacional.
Un auto parte del reposo y acelera a $2\ \text{m/s}^2$. Usando la ecuación $v = v_0 + a\cdot t$, calcula su velocidad a los $5\ \text{s}$.
Un auto parte del reposo y acelera a $2\ \text{m/s}^2$. Usando la ecuación $v = v_0 + a\cdot t$, calcula su velocidad a los $5\ \text{s}$.
Un auto que va a $20\ \text{m/s}$ frena con una aceleración de $-4\ \text{m/s}^2$. a) ¿Por qué la aceleración es negativa? b) ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse por…
Un auto que va a $20\ \text{m/s}$ frena con una aceleración de $-4\ \text{m/s}^2$.
- a) ¿Por qué la aceleración es negativa?
- b) ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse por completo?
Despejar: aceleración, velocidad inicial y tiempo
La ecuación $v = v_0 + a \cdot t$ tiene cuatro letras. Si conoces tres, puedes hallar la cuarta despejando.
Un tren de alta velocidad pasa del reposo a $50\ \text{m/s}$ en $100\ \text{s}$. Calcula su aceleración y expresa el resultado en $\text{m/s}^2$.
Un tren de alta velocidad pasa del reposo a $50\ \text{m/s}$ en $100\ \text{s}$. Calcula su aceleración y expresa el resultado en $\text{m/s}^2$.
Tras $4\ \text{s}$ acelerando a $3\ \text{m/s}^2$, un monopatín eléctrico alcanza los $22\ \text{m/s}$. ¿Con qué velocidad inicial empezó a acelerar?
Tras $4\ \text{s}$ acelerando a $3\ \text{m/s}^2$, un monopatín eléctrico alcanza los $22\ \text{m/s}$. ¿Con qué velocidad inicial empezó a acelerar?
Un tren acelera desde $5\ \text{m/s}$ con una aceleración de $2,5\ \text{m/s}^2$. ¿Cuánto tarda en llegar a $20\ \text{m/s}$?
Un tren acelera desde $5\ \text{m/s}$ con una aceleración de $2,5\ \text{m/s}^2$. ¿Cuánto tarda en llegar a $20\ \text{m/s}$?
La ecuación de la posición
Un auto arranca del reposo con $a = 2\ \text{m/s}^2$: en $1\ \text{s}$ recorre $1\ \text{m}$, en $2\ \text{s}$ lleva $4\ \text{m}$ y en $3\ \text{s}$ ya lleva $9\ \text{m}$. La distancia no crece en proporción al tiempo. ¿Qué fórmula la calcula?
Un auto circula a $10\ \text{m/s}$ y acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $5\ \text{s}$. Calcula la distancia que recorre en ese tiempo.
Un auto circula a $10\ \text{m/s}$ y acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $5\ \text{s}$. Calcula la distancia que recorre en ese tiempo.
Una bicicleta parte del reposo en un semáforo y acelera a $1,5\ \text{m/s}^2$ durante $8\ \text{s}$. a) ¿Qué velocidad lleva al final de la aceleración? b) ¿Qué…
Una bicicleta parte del reposo en un semáforo y acelera a $1,5\ \text{m/s}^2$ durante $8\ \text{s}$.
- a) ¿Qué velocidad lleva al final de la aceleración?
- b) ¿Qué distancia ha recorrido en esos $8\ \text{s}$?
Un auto que va a $10\ \text{m/s}$ acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $5\ \text{s}$, como se muestra en la figura. a) ¿Qué velocidad alcanza? b) ¿Qué distancia recorre…
Un auto que va a $10\ \text{m/s}$ acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $5\ \text{s}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué velocidad alcanza?
- b) ¿Qué distancia recorre en esos $5\ \text{s}$? Usa $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
- c) ¿Por qué esa distancia no es simplemente $10\ \text{m/s}$ multiplicado por $5\ \text{s}$? Explícalo.
Velocidad media y ecuación sin tiempo
A veces no conoces el tiempo, o no quieres calcularlo. Hay dos atajos que salen de las ecuaciones anteriores. Son habituales en este nivel para resolver problemas más directamente.
Un auto pasa de $0$ a $90\ \text{km/h}$ en $10\ \text{s}$ con aceleración constante. a) Expresa la velocidad final en $\text{m/s}$. b) Calcula la aceleración. c) Calcula…
Un auto pasa de $0$ a $90\ \text{km/h}$ en $10\ \text{s}$ con aceleración constante.
- a) Expresa la velocidad final en $\text{m/s}$.
- b) Calcula la aceleración.
- c) Calcula la distancia recorrida durante el arranque.
Un tranvía que circula a $54\ \text{km/h}$ frena con una aceleración de $-1,5\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse en la parada. a) Expresa la velocidad inicial en…
Un tranvía que circula a $54\ \text{km/h}$ frena con una aceleración de $-1,5\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse en la parada.
- a) Expresa la velocidad inicial en $\text{m/s}$.
- b) Calcula el tiempo de frenado.
- c) Calcula la distancia recorrida durante el frenado.
Un patinador baja por una rampa: entra a $2\ \text{m/s}$ y acelera a $3\ \text{m/s}^2$. La escena se muestra en la figura. a) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar…
Un patinador baja por una rampa: entra a $2\ \text{m/s}$ y acelera a $3\ \text{m/s}^2$. La escena se muestra en la figura.
- a) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar $20\ \text{m/s}$?
- b) ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?
Comparar con ecuaciones y leer gráficas
Dos formas de recibir los datos: una ecuación ya escrita con números, o una gráfica $v$-$t$. En ambos casos el trabajo es identificar $x_0$, $v_0$ y $a$.
En una gráfica $v$-$t$ la pendiente de la recta es la aceleración y el área bajo ella es la distancia recorrida. Un tramo de velocidad constante es una recta horizontal.
La posición de un móvil, en unidades del Sistema Internacional, viene dada por $x = 3 + 2 \cdot t + t^2$. Comparando con…
La posición de un móvil, en unidades del Sistema Internacional, viene dada por $x = 3 + 2 \cdot t + t^2$. Comparando con $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$:
- a) Determina su posición inicial $x_0$, su velocidad inicial $v_0$ y su aceleración $a$.
- b) Calcula su velocidad cuando $t = 4\ \text{s}$.
- c) Calcula su posición en ese mismo instante.
Un monoplaza de carreras pasa de $0$ a $108\ \text{km/h}$ en $3\ \text{s}$. a) Expresa la velocidad final en $\text{m/s}$. b) Calcula su aceleración. c) ¿Cuántos metros…
Un monoplaza de carreras pasa de $0$ a $108\ \text{km/h}$ en $3\ \text{s}$.
- a) Expresa la velocidad final en $\text{m/s}$.
- b) Calcula su aceleración.
- c) ¿Cuántos metros recorre en esos $3\ \text{s}$?
Una moto acuática parte del reposo y acelera a $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$; después mantiene la velocidad conseguida durante $6\ \text{s}$ más, como se…
Una moto acuática parte del reposo y acelera a $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$; después mantiene la velocidad conseguida durante $6\ \text{s}$ más, como se muestra en el gráfico.
- a) ¿Qué velocidad lleva al final de la aceleración?
- b) ¿Qué distancia recorre mientras acelera? Usa $x = \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
- c) ¿Qué distancia recorre después, a velocidad constante?
- d) ¿Cuál es la distancia total recorrida?
Una frenada real: tiempo de reacción
Ves un perro que cruza la calle. Antes de pisar el freno pasan unas décimas de segundo en las que el auto sigue a toda velocidad. ¿Por qué la distancia para detenerse no depende solo de los frenos?
Un auto que circula a $20\ \text{m/s}$ frena con una aceleración de $-4\ \text{m/s}^2$, como se muestra en la figura. a) ¿Cuánto tarda en pararse? b) ¿Qué distancia…
Un auto que circula a $20\ \text{m/s}$ frena con una aceleración de $-4\ \text{m/s}^2$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Cuánto tarda en pararse?
- b) ¿Qué distancia recorre durante la frenada? Usa $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
- c) Otro auto va al doble de velocidad, $40\ \text{m/s}$, y frena con la misma aceleración. Calcula su distancia de frenado. ¿Es el doble que la del primero? Comenta el resultado y su importancia para la seguridad vial.
El tiempo de reacción de una conductora es $0,5\ \text{s}$. Circula a $20\ \text{m/s}$ y, al ver un obstáculo, frena con una aceleración de $-5\ \text{m/s}^2$, como se…
El tiempo de reacción de una conductora es $0,5\ \text{s}$. Circula a $20\ \text{m/s}$ y, al ver un obstáculo, frena con una aceleración de $-5\ \text{m/s}^2$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué distancia recorre durante su tiempo de reacción, antes de pisar el freno?
- b) Una vez que frena, ¿cuánto tarda en pararse?
- c) ¿Qué distancia recorre durante la frenada? Usa $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
- d) ¿Cuál es la distancia total de detención? ¿Qué conclusión sacas para la conducción?
Un auto circula a $90\ \text{km/h}$ cuando el conductor ve un obstáculo. Tarda $0,8\ \text{s}$ en reaccionar (tiempo de reacción) y después frena con…
Un auto circula a $90\ \text{km/h}$ cuando el conductor ve un obstáculo. Tarda $0,8\ \text{s}$ en reaccionar (tiempo de reacción) y después frena con $a = -6,25\ \text{m/s}^2$. Las dos fases de la detención se muestran en la figura.
- a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$ y calcula la distancia que recorre durante el tiempo de reacción.
- b) Calcula el tiempo de frenada y la distancia de frenado.
- c) ¿Cuál es la distancia total de detención desde que ve el obstáculo?
- d) Razona, a la vista de los resultados, por qué es tan peligroso mirar el celular al conducir.
Relación con el movimiento vertical
La caída libre es un MRUV cuya aceleración es la gravedad, $g \approx 9{,}8\ \text{m/s}^2$ hacia el suelo (en los ejercicios se usa $g = 10\ \text{m/s}^2$ cuando el enunciado lo indica). Se usan las mismas ecuaciones de este apartado con $a = g$ al caer y $a = -g$ al subir. Su estudio completo está en el apartado de caída libre (CINEM-CAIDA).
Se deja caer una piedra desde un mirador. Tomando $g = 10\ \text{m/s}^2$ para que los números salgan limpios, ¿qué velocidad lleva a los $4\ \text{s}$ de caída?
Se deja caer una piedra desde un mirador. Tomando $g = 10\ \text{m/s}^2$ para que los números salgan limpios, ¿qué velocidad lleva a los $4\ \text{s}$ de caída?
Lanzas una pelota verticalmente hacia arriba a $30\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. Con $g = 10\ \text{m/s}^2$, su velocidad disminuye $10\ \text{m/s}$ cada…
Lanzas una pelota verticalmente hacia arriba a $30\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. Con $g = 10\ \text{m/s}^2$, su velocidad disminuye $10\ \text{m/s}$ cada segundo.
¿Qué velocidad lleva $1\ \text{s}$ después del lanzamiento? ¿Y a los $2\ \text{s}$?
Se desprende una maceta desde $45\ \text{m}$ de altura, como se muestra en la figura. Tomando $g = 10\ \text{m/s}^2$ y sabiendo que en caída libre el espacio recorrido…
Se desprende una maceta desde $45\ \text{m}$ de altura, como se muestra en la figura. Tomando $g = 10\ \text{m/s}^2$ y sabiendo que en caída libre el espacio recorrido es $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$:
- a) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?
- b) ¿Con qué velocidad llega?
Resumen
Vuelve al principio: el micro que arranca en El Alto gana $a$ metros por segundo cada segundo, y con $v = v_0 + a \cdot t$ y $x = \frac{1}{2}\, a \cdot t^2$ sabes su velocidad y cuánto recorre en cada instante.