La rapidez
En la cancha del liceo, Valentina corre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. Su tío Santiago recorre en bicicleta $30\ \text{km}$ en $2\ \text{h}$ por la carretera hacia Mérida. ¿Quién va más rápido? Para compararlos necesitas una sola magnitud que relacione lo que recorren con el tiempo que tardan: la rapidez.
Qué es la rapidez
Dos nadadoras entrenan en una piscina: Daniela recorre $50\ \text{m}$ en $25\ \text{s}$ y Andrea hace $100\ \text{m}$ en $60\ \text{s}$. Han recorrido distancias distintas en tiempos distintos. ¿Cómo saber quién nada más rápido? Hay que ver cuánta distancia avanza cada una en cada segundo.
En Ciencias Naturales distinguimos rapidez y velocidad. La rapidez solo dice cuán rápido te mueves (es un número, sin dirección). La velocidad, que verás en otros apartados, además lleva dirección y sentido. Aquí solo usamos la rapidez.
Despejar la distancia y el tiempo
De $v = d/t$ salen otras dos formas, según qué dato te falte:
$$d = v \cdot t \qquad\qquad t = \frac{d}{v}$$Un corredor recorre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. Calcula su rapidez media en $\text{m/s}$.
Un corredor recorre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. Calcula su rapidez media en $\text{m/s}$.
Indica cuáles de estas expresiones son unidades de rapidez y cuáles no, y explica por qué: a) $\text{m/s}$ b) $\text{km}$ c) $\text{km/h}$ d) $\text{s}$
Indica cuáles de estas expresiones son unidades de rapidez y cuáles no, y explica por qué:
- a) $\text{m/s}$
- b) $\text{km}$
- c) $\text{km/h}$
- d) $\text{s}$
¿Quién va más rápido: Alma, que recorre $60\ \text{m}$ en $12\ \text{s}$, o Bruno, que recorre $40\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$? Calcula la rapidez de cada uno y…
¿Quién va más rápido: Alma, que recorre $60\ \text{m}$ en $12\ \text{s}$, o Bruno, que recorre $40\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$? Calcula la rapidez de cada uno y compáralas.
Un halcón planea a $8\ \text{m/s}$ durante $30\ \text{s}$. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?
Un halcón planea a $8\ \text{m/s}$ durante $30\ \text{s}$. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?
Un ciclista recorre $30\ \text{km}$ en $2\ \text{h}$. ¿Cuál es su rapidez media en $\text{km/h}$?
Un ciclista recorre $30\ \text{km}$ en $2\ \text{h}$. ¿Cuál es su rapidez media en $\text{km/h}$?
¿Qué significa que un carro va a una rapidez de $20\ \text{m/s}$? Explícalo con una frase que empiece por «Cada segundo...».
¿Qué significa que un carro va a una rapidez de $20\ \text{m/s}$? Explícalo con una frase que empiece por «Cada segundo...».
Un caracol recorre $2\ \text{m}$ en $10\ \text{min}$. ¿Cuál es su rapidez en $\text{m/min}$?
Un caracol recorre $2\ \text{m}$ en $10\ \text{min}$. ¿Cuál es su rapidez en $\text{m/min}$?
Camino a una rapidez constante de $2\ \text{m/s}$. ¿Cuánto tiempo tardo en recorrer $10\ \text{m}$?
Camino a una rapidez constante de $2\ \text{m/s}$. ¿Cuánto tiempo tardo en recorrer $10\ \text{m}$?
Completa la frase con las palabras que faltan: «La rapidez media se calcula dividiendo la $\dots$ recorrida entre el $\dots$ empleado». Pon después un ejemplo con…
Completa la frase con las palabras que faltan: «La rapidez media se calcula dividiendo la $\dots$ recorrida entre el $\dots$ empleado». Pon después un ejemplo con números.
Un autobús recorre $150\ \text{km}$ con una rapidez media de $50\ \text{km/h}$. ¿Cuánto tiempo tarda en hacer el trayecto?
Un autobús recorre $150\ \text{km}$ con una rapidez media de $50\ \text{km/h}$. ¿Cuánto tiempo tarda en hacer el trayecto?
Gritas frente a una montaña y oyes el eco $2\ \text{s}$ después. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. a) ¿Qué distancia ha…
Gritas frente a una montaña y oyes el eco $2\ \text{s}$ después. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué distancia ha recorrido el sonido en esos $2\ \text{s}$?
- b) ¿A qué distancia de ti está la montaña?
- c) Explica por qué hay que dividir entre $2$ en el apartado anterior.
Mei va caminando a su entrenamiento, que está a $2\ \text{km}$ de casa, a una rapidez de $4\ \text{km/h}$. Bea va en bicicleta al polideportivo, que está a…
Mei va caminando a su entrenamiento, que está a $2\ \text{km}$ de casa, a una rapidez de $4\ \text{km/h}$. Bea va en bicicleta al polideportivo, que está a $9\ \text{km}$, a $12\ \text{km/h}$. Las dos salen a la vez.
- a) ¿Cuánto tiempo tarda cada una?
- b) Expresa los dos tiempos en minutos.
- c) ¿Quién llega antes?
Un tren debe recorrer los últimos $500\ \text{m}$ antes de la estación y dispone de $30\ \text{s}$ para llegar puntual. Viaja a $20\ \text{m/s}$. a) ¿Cuánto tarda en…
Un tren debe recorrer los últimos $500\ \text{m}$ antes de la estación y dispone de $30\ \text{s}$ para llegar puntual. Viaja a $20\ \text{m/s}$.
- a) ¿Cuánto tarda en recorrer esos $500\ \text{m}$?
- b) ¿Llegará puntual?
- c) ¿Con cuántos segundos de margen llega o pierde?
Cambiar de unidades: m/s y km/h
En las autopistas de Venezuela las señales de tránsito dan la rapidez máxima en $\text{km/h}$, pero en ciencias solemos trabajar en $\text{m/s}$. Necesitas pasar de una a otra.
¿Por qué $3{,}6$? Porque $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ y $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$, y $3600 \div 1000 = 3{,}6$.
Si los datos vienen en otras unidades, como $\text{m/min}$, conviertes con el mismo razonamiento: $900\ \text{m/min}$ son $900\ \text{m}$ en $60\ \text{s}$, es decir, $900 \div 60 = 15\ \text{m/s}$. Si el tiempo viene en minutos, pásalo a segundos con $1\ \text{min} = 60\ \text{s}$: $120\ \text{m}$ en $2\ \text{min}$ son $120\ \text{m}$ en $120\ \text{s}$, es decir, $1\ \text{m/s}$.
Un carro circula por autopista a $90\ \text{km/h}$. Expresa su rapidez en $\text{m/s}$. Recuerda: $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ y $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$.
Un carro circula por autopista a $90\ \text{km/h}$. Expresa su rapidez en $\text{m/s}$. Recuerda: $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ y $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$.
Un galgo corre a $20\ \text{m/s}$. Expresa su rapidez en $\text{km/h}$.
Un galgo corre a $20\ \text{m/s}$. Expresa su rapidez en $\text{km/h}$.
Un tren de juguete recorre $300\ \text{m}$ en $1\ \text{min}$. ¿Cuál es su rapidez en $\text{m/s}$?
Un tren de juguete recorre $300\ \text{m}$ en $1\ \text{min}$. ¿Cuál es su rapidez en $\text{m/s}$?
Comparar rapideces
¿Quién es más rápido: un carro que circula a $72\ \text{km/h}$ o un ciclista que baja a $15\ \text{m/s}$? Pasa las dos rapideces a la misma unidad para compararlas.
¿Quién es más rápido: un carro que circula a $72\ \text{km/h}$ o un ciclista que baja a $15\ \text{m/s}$? Pasa las dos rapideces a la misma unidad para compararlas.
Ordena de menor a mayor las siguientes rapideces, expresándolas antes todas en $\text{m/s}$: a) $18\ \text{km/h}$ b) $10\ \text{m/s}$ c) $900\ \text{m/min}$
Ordena de menor a mayor las siguientes rapideces, expresándolas antes todas en $\text{m/s}$:
- a) $18\ \text{km/h}$
- b) $10\ \text{m/s}$
- c) $900\ \text{m/min}$
La rapidez media en recorridos con varios tramos
Sales de Maracay rumbo a Caracas: manejas 1 hora por la autopista a $100\ \text{km/h}$, pero luego te toca 2 horas de cola a $20\ \text{km/h}$. ¿Cuál es tu rapidez media? ¿Es la media de $100$ y $20$? Al final del apartado lo resolvemos.
Para verlo, fíjate primero en otro trayecto distinto, con dos tramos de la misma distancia (60 km cada uno); al final volveremos a la cola.
Ojo con las pausas: si te detienes en un semáforo, ese tiempo también cuenta en el tiempo total, aunque no avances. Por eso tu rapidez media es menor que tu rapidez mientras caminas.
También hay que distinguir distancia de desplazamiento. Si una nadadora cruza la piscina y regresa al punto de partida, la distancia recorrida es el doble del largo, pero su desplazamiento (cuánto cambió su posición entre el inicio y el final) es cero. La rapidez media usa la distancia recorrida, no el desplazamiento.
Una nadadora cruza una piscina de $25\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$ y vuelve al punto de partida en $15\ \text{s}$, como se muestra en la figura. a) ¿Qué distancia total…
Una nadadora cruza una piscina de $25\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$ y vuelve al punto de partida en $15\ \text{s}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué distancia total ha recorrido y cuánto tiempo ha empleado?
- b) ¿Cuál es su rapidez media en todo el recorrido?
- c) ¿Cuál ha sido su desplazamiento total? Explica la diferencia con la distancia.
Un carro recorre $60\ \text{km}$ a $120\ \text{km/h}$ y otros $60\ \text{km}$ a $60\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura. a) Calcula el tiempo que tarda en cada…
Un carro recorre $60\ \text{km}$ a $120\ \text{km/h}$ y otros $60\ \text{km}$ a $60\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura.
- a) Calcula el tiempo que tarda en cada tramo.
- b) Calcula la rapidez media de todo el viaje.
- c) Explica por qué la rapidez media no es $90\ \text{km/h}$, la media de las dos rapideces.
Una ciclista recorre $3\ \text{km}$ en $10\ \text{min}$ con el viento a favor y tarda $15\ \text{min}$ en volver por el mismo camino. a) Calcula su rapidez a la ida y a…
Una ciclista recorre $3\ \text{km}$ en $10\ \text{min}$ con el viento a favor y tarda $15\ \text{min}$ en volver por el mismo camino.
- a) Calcula su rapidez a la ida y a la vuelta, en $\text{km/h}$.
- b) Calcula su rapidez media en el viaje completo.
- c) ¿Es la rapidez media la media de las dos rapideces del apartado a)? Razona la respuesta.
Bruno va caminando al colegio: recorre $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, espera $2\ \text{min}$ en un semáforo y recorre otros $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, como…
Bruno va caminando al colegio: recorre $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, espera $2\ \text{min}$ en un semáforo y recorre otros $400\ \text{m}$ en $4\ \text{min}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Cuál es su rapidez mientras camina, en $\text{m/min}$?
- b) ¿Cuál es su rapidez media en todo el trayecto?
- c) ¿Por qué son distintos los dos resultados?
En una carrera de relevos de $4$ tramos de $100\ \text{m}$ cada uno, un equipo hace estos tiempos: $12\ \text{s}$, $13\ \text{s}$, $11\ \text{s}$ y $14\ \text{s}$. a)…
En una carrera de relevos de $4$ tramos de $100\ \text{m}$ cada uno, un equipo hace estos tiempos: $12\ \text{s}$, $13\ \text{s}$, $11\ \text{s}$ y $14\ \text{s}$.
- a) ¿Cuál es el tiempo total del equipo?
- b) ¿Cuál es la rapidez media del equipo en los $400\ \text{m}$?
- c) Si quisieran una rapidez media de $10\ \text{m/s}$, ¿en cuánto tiempo tendrían que correr los $400\ \text{m}$?
Vuelve al principio (Maracay–Caracas): en 3 horas recorres $100 + 2 \cdot 20 = 140\ \text{km}$, así que tu rapidez media es $140 \div 3 \approx 46{,}7\ \text{km/h}$, que no es la media de $100$ y $20$ ($60\ \text{km/h}$) porque cada rapidez duró un tiempo distinto. Y sobre Valentina: va a $5\ \text{m/s}$, que son $18\ \text{km/h}$. Santiago va a $30 \div 2 = 15\ \text{km/h}$. Por tanto, va más rápida Valentina.