El principio de conservación: energía mecánica en situaciones cotidianas

El péndulo de un reloj antiguo se balancea entre sus dos posiciones más altas, como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué puntos del recorrido es máxima su energía potencial? ¿Y máxima su energía cinética?
2. b) Al cabo de unos días el péndulo se para si nadie le da cuerda: explica qué papel juega el rozamiento y para qué sirve la cuerda (las pesas) del reloj.

Una rama seca de $0,5\ \text{kg}$ se desprende de un árbol a $20\ \text{m}$ de altura y cae sin rozamiento apreciable (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tiene al desprenderse?
2. b) Si la energía mecánica se conserva, ¿qué energía cinética tendrá al llegar al suelo?
3. c) ¿Con qué velocidad llegará?

Una moneda cae por un pozo vertical y llega al fondo a $14\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. Supón que no hay rozamiento y toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$. Plantea la conservación de la energía mecánica y calcula la profundidad del pozo.

Un paquete de $2\ \text{kg}$ baja por una rampa metálica desde $3\ \text{m}$ de altura y llega abajo a $6\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tenía arriba?
2. b) ¿Qué energía cinética tiene al llegar abajo?
3. c) ¿Se ha conservado la energía mecánica? Calcula la energía disipada y explica dónde ha ido a parar.

Dejas caer una bola desde lo alto de un tejado y, al mismo tiempo, dejas que otra bola idéntica baje rodando por un plano inclinado sin rozamiento que empieza a la misma altura, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuál llega al suelo con más velocidad? Razona la respuesta con la conservación de la energía.
2. b) ¿Cuál llega antes? Explica la diferencia entre velocidad final y tiempo de bajada.

Un skater entra en la base de una rampa con una velocidad de $8\ \text{m/s}$ y sube por ella sin impulsarse, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Qué altura máxima alcanza?
2. b) Si entrara al doble de velocidad, $16\ \text{m/s}$, ¿subiría el doble de alto? Calcúlalo y comenta el resultado.

Lanzas verticalmente hacia arriba una pelota de $0,2\ \text{kg}$ con una velocidad de $15\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Qué energía cinética tiene al salir de tu mano?
2. b) ¿Qué altura máxima alcanzará? Plantea la conservación de la energía.

Un vagón de montaña rusa parte desde el reposo de una cima de $50\ \text{m}$ de altura, cae a un valle situado a $5\ \text{m}$ y después afronta una segunda cima de $45\ \text{m}$, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Con qué velocidad pasa por el valle?
2. b) ¿Con qué velocidad pasa por la segunda cima?
3. c) Si hubiera una tercera cima de $55\ \text{m}$, ¿conseguiría superarla? Justifícalo con energías e indica desde qué altura mínima debería partir para lograrlo.

Indica en cuáles de estas situaciones se conserva la energía mecánica y en cuáles no, justificándolo en una frase en cada caso:

1. a) Un paracaidista desciende con el paracaídas abierto a velocidad constante.
2. b) La Estación Espacial orbita alrededor de la Tierra.
3. c) Una furgoneta frena mientras baja un puerto.

Una pelota de $0,4\ \text{kg}$ se deja caer desde $1,5\ \text{m}$ y, tras rebotar en el suelo, solo sube hasta $0,9\ \text{m}$, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula su energía potencial antes de caer y después del rebote.
2. b) ¿Cuánta energía ha perdido en el bote? ¿Qué porcentaje de la inicial es?
3. c) ¿En qué se ha transformado esa energía?

Un coche de $1000\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ frena hasta detenerse; sus frenos pueden ejercer una fuerza media de $8000\ \text{N}$.

1. a) Calcula su energía cinética y la distancia mínima de frenado (el trabajo de la fuerza de frenado consume toda la energía cinética).
2. b) Repite el cálculo para una velocidad inicial de $40\ \text{m/s}$.
3. c) ¿Qué relación hay entre las dos distancias? Explica qué consecuencia tiene esto para la seguridad vial.