Ejercicios: El principio de conservación: energía mecánica en situaciones cotidianas

El péndulo de un reloj antiguo se balancea entre sus dos posiciones más altas, como se muestra en la figura.

1. a) ¿En qué puntos del recorrido es máxima su energía potencial? ¿Y máxima su energía cinética?
2. b) Al cabo de unos días el péndulo se para si nadie le da cuerda: explica qué papel juega el rozamiento y para qué sirve la cuerda (las pesas) del reloj.

Una rama seca de $0,5\ \text{kg}$ se desprende de un árbol a $20\ \text{m}$ de altura y cae sin rozamiento apreciable (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tiene al desprenderse?
2. b) Si la energía mecánica se conserva, ¿qué energía cinética tendrá al llegar al suelo?
3. c) ¿Con qué velocidad llegará?

Las montañas rusas solo tienen motor en la primera subida, donde una cadena arrastra los vagones hasta lo más alto; el resto del recorrido se hace sin motor. Explica, usando la energía, por qué el vagón puede completar todo el circuito después de aquella primera subida.

Una moneda cae por un pozo vertical y llega al fondo a $14\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura. Supón que no hay rozamiento y toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$. Plantea la conservación de la energía mecánica y calcula la profundidad del pozo.

Dejas caer una bola desde lo alto de un tejado y, al mismo tiempo, dejas que otra bola idéntica baje rodando por un plano inclinado sin rozamiento que empieza a la misma altura, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuál llega al suelo con más velocidad? Razona la respuesta con la conservación de la energía.
2. b) ¿Cuál llega antes? Explica la diferencia entre velocidad final y tiempo de bajada.

Una bola de petanca rueda por el césped y acaba parándose.

1. a) ¿Se conserva su energía mecánica?
2. b) ¿En qué se ha transformado su energía cinética inicial?
3. c) ¿Se ha destruido esa energía? Explica qué dice el principio de conservación de la energía.

Una canica sube rodando por una rampa de juguete y se para antes de llegar al final.

1. a) ¿Qué le ocurre a su energía cinética mientras sube? ¿Y a su energía potencial?
2. b) Explica la transformación de energía que tiene lugar.

Indica en cuáles de estas situaciones se conserva la energía mecánica y en cuáles no, justificándolo en una frase en cada caso:

1. a) Un paracaidista desciende con el paracaídas abierto a velocidad constante.
2. b) La Estación Espacial orbita alrededor de la Tierra.
3. c) Una furgoneta frena mientras baja un puerto.

Un vagón de montaña rusa pasa por la cima más alta del recorrido, a $45\ \text{m}$, con una velocidad de $10\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) Calcula su energía mecánica por cada kilogramo de masa.
2. b) ¿Con qué velocidad pasará por un punto situado a $5\ \text{m}$ de altura?
3. c) ¿Hace falta conocer la masa del vagón para responder? Justifícalo.

Una lámpara de araña de $5\ \text{kg}$ se balancea tras un golpe de aire: en los extremos de la oscilación está $0,2\ \text{m}$ más alta que en el punto más bajo (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tiene en un extremo, respecto al punto más bajo?
2. b) Si no hay rozamiento, ¿con qué velocidad pasará por el punto más bajo?

Un paquete de $2\ \text{kg}$ baja por una rampa metálica desde $3\ \text{m}$ de altura y llega abajo a $6\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tenía arriba?
2. b) ¿Qué energía cinética tiene al llegar abajo?
3. c) ¿Se ha conservado la energía mecánica? Calcula la energía disipada y explica dónde ha ido a parar.

Lanzas verticalmente hacia arriba una pelota de $0,2\ \text{kg}$ con una velocidad de $15\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Qué energía cinética tiene al salir de tu mano?
2. b) ¿Qué altura máxima alcanzará? Plantea la conservación de la energía.

Un skater entra en la base de una rampa con una velocidad de $8\ \text{m/s}$ y sube por ella sin impulsarse, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Qué altura máxima alcanza?
2. b) Si entrara al doble de velocidad, $16\ \text{m/s}$, ¿subiría el doble de alto? Calcúlalo y comenta el resultado.

Un paracaidista de $80\ \text{kg}$ desciende con el paracaídas abierto a velocidad constante de $5\ \text{m/s}$, desde $1000\ \text{m}$ hasta $800\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula su energía cinética: ¿cambia durante el descenso?
2. b) Calcula la energía potencial que pierde.
3. c) ¿Se conserva su energía mecánica? Si no, explica en qué se transforma la energía perdida.

Una caja de $5\ \text{kg}$ se desliza por el suelo de una cocina con una velocidad inicial de $4\ \text{m/s}$ y se para por el rozamiento, que vale $8\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué energía cinética tenía al empezar a deslizar?
2. b) El rozamiento realiza un trabajo negativo que consume toda esa energía: calcula la distancia que recorre antes de pararse.

Una pelota de $0,4\ \text{kg}$ se deja caer desde $1,5\ \text{m}$ y, tras rebotar en el suelo, solo sube hasta $0,9\ \text{m}$, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula su energía potencial antes de caer y después del rebote.
2. b) ¿Cuánta energía ha perdido en el bote? ¿Qué porcentaje de la inicial es?
3. c) ¿En qué se ha transformado esa energía?

Un vagón de montaña rusa parte desde el reposo de una cima de $50\ \text{m}$ de altura, cae a un valle situado a $5\ \text{m}$ y después afronta una segunda cima de $45\ \text{m}$, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Con qué velocidad pasa por el valle?
2. b) ¿Con qué velocidad pasa por la segunda cima?
3. c) Si hubiera una tercera cima de $55\ \text{m}$, ¿conseguiría superarla? Justifícalo con energías e indica desde qué altura mínima debería partir para lograrlo.

Un péndulo de $1\ \text{kg}$ pasa por su punto más bajo con una velocidad de $3\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía cinética lleva en ese punto?
2. b) Si no hubiera rozamiento, ¿qué altura máxima alcanzaría al otro lado?
3. c) En la realidad solo sube $0,40\ \text{m}$: calcula la energía disipada y explica por qué el péndulo acabará parándose.

Un saco de arena de $2\ \text{kg}$ se desprende de un globo aerostático quieto a $45\ \text{m}$ de altura, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Cuál es su energía mecánica al empezar a caer?
2. b) Cuando pasa por $25\ \text{m}$ de altura, ¿cuánta energía potencial y cuánta energía cinética tiene?
3. c) ¿Con qué velocidad pasa por ahí?
4. d) ¿Con qué velocidad llega al suelo?

Un bloque de $3\ \text{kg}$ baja deslizando por una rampa de $2\ \text{m}$ de altura y después se arrastra por el suelo horizontal $4\ \text{m}$, hasta pararse por completo, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tenía arriba?
2. b) Razona por qué toda esa energía acaba disipándose por el rozamiento.
3. c) Suponiendo que casi toda se disipa en el tramo horizontal, calcula la fuerza de rozamiento media que frena el bloque.

En un tobogán gigante de feria hay dos carriles que empiezan a la misma altura de $12\ \text{m}$ y terminan en el mismo punto de abajo, como se muestra en la figura. El carril A es casi recto ($15\ \text{m}$ de recorrido) y el carril B serpentea ($40\ \text{m}$ de recorrido). Una persona de $60\ \text{kg}$ se desliza sobre una alfombrilla cuyo rozamiento medio es de $10\ \text{N}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) ¿Qué energía potencial tiene arriba?
2. b) Calcula la energía que disipa el rozamiento en cada carril.
3. c) ¿Por cuál de los dos carriles llega abajo con más energía cinética? ¿Y con más velocidad? Justifícalo.

Un coche de $1000\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ frena hasta detenerse; sus frenos pueden ejercer una fuerza media de $8000\ \text{N}$.

1. a) Calcula su energía cinética y la distancia mínima de frenado (el trabajo de la fuerza de frenado consume toda la energía cinética).
2. b) Repite el cálculo para una velocidad inicial de $40\ \text{m/s}$.
3. c) ¿Qué relación hay entre las dos distancias? Explica qué consecuencia tiene esto para la seguridad vial.

Un ciclista llega al pie de una cuesta de $7,2\ \text{m}$ de desnivel y deja de pedalear (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Qué velocidad mínima necesita para coronar sin pedalear?
2. b) Si entra a $10\ \text{m/s}$, ¿qué altura alcanzará antes de pararse?
3. c) El ciclista y la bicicleta suman $70\ \text{kg}$: ¿cuánta energía le falta para llegar arriba entrando a $10\ \text{m/s}$? ¿Quién debe aportarla y cómo?

Una bola de demolición de $800\ \text{kg}$ se suelta desde $5\ \text{m}$ de altura sobre el punto más bajo de su oscilación y golpea el muro al pasar por ahí, como se muestra en la figura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, sin rozamiento).

1. a) ¿Con qué velocidad impacta?
2. b) ¿Qué energía cinética lleva en el impacto?
3. c) Si se usara una bola de $400\ \text{kg}$ desde la misma altura, ¿cambiaría la velocidad de impacto? ¿Y la energía del golpe? Razona por qué las bolas de demolición son tan pesadas.