La información dentro de la computadora

¿Verdadero o falso? Justifica cada respuesta: (a) un bit solo puede valer $0$ o $1$; (b) un byte está formado por $10$ bits; (c) las computadoras trabajan en binario porque sus circuitos solo distinguen dos estados; (d) según la convención escolar, $1\ \text{KB}$ son $1000$ bytes.

Explica con tus palabras por qué las computadoras usan el sistema binario en lugar de nuestros diez dígitos. Ayúdate de la idea de un interruptor de la luz, que solo puede estar apagado o encendido, y de los millones de interruptores diminutos que hay dentro de un procesador.

Un bit es como una bombilla que solo puede estar apagada ($0$) o encendida ($1$). ¿Cuántas «bombillas» hacen falta para formar un byte? Dibuja en tu cuaderno ocho bombillas que representen el byte $01100001$ y explica qué significa cada una.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Explica por qué una computadora no guarda directamente letras, colores o sonidos, sino ceros y unos: qué tienen en común los transistores de sus circuitos con un interruptor de la luz y qué ventaja tiene trabajar solo con dos estados posibles.

Relaciona cada unidad con su definición: (a) bit, (b) byte, (c) kilobyte, (d) gigabyte. Definiciones: 1. grupo de $8$ bits; 2. la unidad más pequeña de información, un $0$ o un $1$; 3. con el convenio escolar, $1024$ megabytes; 4. con el convenio escolar, $1024$ bytes.

La figura muestra ocho casillas que juntas forman un byte: siete ya tienen su valor y la última está tapada con un signo de interrogación, como se muestra en el esquema.

¿Qué dos valores podría esconder la casilla tapada? ¿Cuántos bits forman un byte? Escribe un byte inventado por ti con sus ocho dígitos y explica qué representa cada casilla.

En el código que usan las computadoras para los textos, cada letra ocupa $1$ byte. Calcula cuántos bytes ocupa la palabra «HOLA» y cuántos bits son en total, y explica el cálculo que hiciste.

Relaciona cada archivo con el tamaño más razonable: (a) un mensaje de texto corto, (b) una foto tomada con el celular, (c) una canción, (d) una película. Tamaños: 1. unos $4\ \text{MB}$; 2. más de $1\ \text{GB}$; 3. unos pocos bytes; 4. unos $8\ \text{MB}$. Explica en cuál de los cuatro te basaste en tu propia experiencia.

Ordena estas unidades de menor a mayor: megabyte, bit, gigabyte, byte, terabyte, kilobyte. Explica después, usando el convenio escolar $1\ \text{KB} = 1024\ \text{bytes}$, qué relación hay entre cada unidad y la siguiente de la lista.

La figura muestra la escalera de las unidades de información: cada peldaño se sube multiplicando, pero el último peldaño ha perdido su nombre, como se muestra en el esquema.

¿Qué unidad falta en el último peldaño? Escribe la cadena completa de equivalencias desde el bit hasta esa unidad usando el convenio escolar ($1\ \text{KB} = 1024\ \text{bytes}$ y lo mismo al subir a cada unidad mayor) y explica con tus palabras por qué el salto de bit a byte es distinto de los demás.

Usando el convenio escolar $1\ \text{KB} = 1024\ \text{bytes}$, calcula y escribe las operaciones: (a) cuántos bytes son $3\ \text{KB}$; (b) cuántos kilobytes son $2\ \text{MB}$; (c) cuántos bits son $4$ bytes.

Una foto del celular ocupa $4\ \text{MB}$. Con la convención escolar ($1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$), calcula cuántas fotos caben en $1\ \text{GB}$ y cuántas en $64\ \text{GB}$, y explica por qué en la práctica caben unas pocas menos de las calculadas.

La barra de la figura muestra cómo se reparten los $64\ \text{GB}$ de un celular entre el sistema, las aplicaciones, las fotos y videos y el espacio libre, pero la parte de las fotos no tiene su dato, como se muestra en el esquema.

¿Cuántos gigabytes ocupan las fotos y los videos? ¿Cuántas fotos de $6\ \text{MB}$ cabrían todavía en el espacio libre? (Usa la convención escolar $1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$ y muestra las operaciones.)

Una canción ocupa $8\ \text{MB}$ y en tu reproductor quedan $16\ \text{GB}$ libres. Con el convenio escolar, calcula cuántas canciones caben y razona por qué en la práctica caben algunas menos de las que da la cuenta.

Una página de texto sin imágenes ocupa unos $2\ \text{KB}$. Con el convenio escolar, calcula cuántas páginas caben en $1\ \text{MB}$ y responde razonadamente: ¿qué ocupa más, una novela de $300$ páginas o una sola foto de $4\ \text{MB}$?

Tu hermano quiere el celular de $128\ \text{GB}$ y tú dices que con $64\ \text{GB}$ basta. Calcula cuántas fotos de $5\ \text{MB}$ caben exactamente en la diferencia entre ambos modelos (con el convenio escolar) y razona para qué tipo de persona vale la pena pagar el modelo grande.

El celular de Mara tiene $64\ \text{GB}$ y está casi lleno: el sistema ocupa $12\ \text{GB}$, las aplicaciones $20\ \text{GB}$, las fotos $28\ \text{GB}$ y quedan $4\ \text{GB}$ libres. Comprueba que las cuentas cuadran, calcula cuántas fotos de $7\ \text{MB}$ tendría que borrar para liberar $10\ \text{GB}$ (con el convenio escolar) y propón otras dos formas de ganar espacio sin borrar recuerdos.

Una cámara graba video a $500\ \text{MB}$ por minuto. Con el convenio escolar, calcula cuántos minutos de video caben en una tarjeta de $128\ \text{GB}$ y decide, con los números en la mano, si bastaría para grabar un campeonato de $3$ horas sin borrar nada.

Quieres hacer una copia de seguridad en una memoria USB de $32\ \text{GB}$: tienes $2\,500$ fotos de $5\ \text{MB}$ y $15$ videos de $700\ \text{MB}$. Calcula cuánto ocupa todo en megabytes y en gigabytes (convenio escolar), comprueba si cabe en la memoria y explica qué harías si faltara espacio.

La biblioteca digital de la clase guarda los trabajos de $30$ alumnos: cada uno sube $40$ fotos de $5\ \text{MB}$ y $2$ videos de $300\ \text{MB}$. Calcula cuánto ocupa la biblioteca entera en megabytes y en gigabytes (convenio escolar) y razona si cabría en un disco de $10\ \text{GB}$.

Los fabricantes de discos cuentan $1\ \text{GB}$ como $1000\ \text{MB}$, mientras que las computadoras usan la convención de $1024$. Explica con tus palabras por qué un disco «de $500\ \text{GB}$» aparece en la computadora con menos capacidad de la anunciada y valora, con argumentos, si te parece publicidad engañosa.

Un compañero de clase sostiene la siguiente afirmación durante una práctica: «Como un gigabyte son mil megabytes y un megabyte son mil kilobytes, un archivo de $1\ \text{GB}$ tarda el doble en descargarse que dos archivos de $500\ \text{MB}$, y un terabyte es exactamente un millón de bytes».

1. a) Identifica y rebate cada uno de los errores presentes en su afirmación, demostrando con el convenio escolar ($1\ \text{KB} = 1024\ \text{B}$, $1\ \text{MB} = 1024\ \text{KB}$, etc.) la escala numérica real entre el bit, el byte, el KB, el MB, el GB y el TB.
2. b) Si una conexión transfiere datos a una tasa real constante de $32\ \text{MB/s}$, predice con cálculos exactos cuánto tardará en descargarse un archivo de $1\ \text{GB}$ frente a uno de $1\ \text{MB}$ y explica por qué la diferencia no es un simple factor de mil.

Dos tabletas cuestan lo mismo: una tiene $64\ \text{GB}$ y regalan espacio en la nube; la otra tiene $128\ \text{GB}$ pero sin nube. Analiza ventajas e inconvenientes de cada opción (qué pasa si el aparato se rompe, qué pasa cuando no hay conexión a internet) y recomienda una para un alumno de tu edad, justificándolo.

Una consola de videojuegos se anuncia con un disco interno de $500\ \text{GB}$. Al encenderla, el sistema operativo y el software de recuperación ocupan $85\ \text{GB}$, y el fabricante recomienda dejar siempre un $10\,\%$ de la capacidad total libre para memoria virtual y actualizaciones del sistema.

1. a) Calcula cuántos juegos completos de $48\ \text{GB}$ y cuántos vídeos de partidas de $1500\ \text{MB}$ pueden convivir a la vez en la consola si quieres reservar al menos $15\ \text{GB}$ exclusivamente para vídeos (utiliza el convenio escolar de $1\ \text{GB} = 1024\ \text{MB}$).
2. b) Si conectas un disco duro externo de $1\ \text{TB}$ (con el mismo convenio, $1\ \text{TB} = 1024\ \text{GB}$) dedicado exclusivamente a la instalación de juegos, calcula cuántos juegos más del mismo tamaño podrías instalar y justifica por qué en este disco externo sí se puede aprovechar prácticamente todo el espacio, a diferencia del disco interno.