Errori di misura e strumenti

Quattro studenti misurano con lo stesso righello la larghezza del tavolo del laboratorio e ottengono $80,2\ \text{cm}$, $80,3\ \text{cm}$, $80,2\ \text{cm}$ e $80,4\ \text{cm}$. a) Qualcuno di loro ha misurato male? b) Perché le quattro misure non risultano esattamente uguali? Spiega che cosa significa la frase «ogni misura ha un errore».

Completa la frase con le parole mancanti: «Nessuna misura è $\dots$: c'è sempre una piccola differenza tra il valore $\dots$ e il valore misurato. Questa differenza si chiama $\dots$».

Per misurare il diametro di una vite, quale strumento ha una risoluzione più fine: il righello da $30\ \text{cm}$ del tuo astuccio o un calibro? Nella figura vedi un calibro che misura una vite:

Spiega che cosa significa che uno strumento ha una «risoluzione più fine» di un altro e se questo basta perché sia più preciso.

Ordina questi strumenti dal meno al più preciso per misurare lunghezze: un metro da sarta, che segna i centimetri; un righello scolastico, che segna i millimetri; un calibro, che segna i decimi di millimetro.

Con un righello che segna i millimetri, Omar misura la sua penna: $14,3\ \text{cm}$. La sua compagna dice che con lo stesso righello misura $14,32\ \text{cm}$. a) È possibile questa seconda misura con quel righello? b) Spiega quale relazione c'è tra la sensibilità di uno strumento e le cifre che ha senso scrivere nel risultato.

Cinque cronometri misurano il tempo del vincitore di una finale di nuoto e registrano: $26,4\ \text{s}$, $26,5\ \text{s}$, $26,4\ \text{s}$, $26,6\ \text{s}$ e $26,6\ \text{s}$. Calcola la media delle cinque misure.

Irene pesa una mela quattro volte con la stessa bilancia e ottiene: $150\ \text{g}$, $152\ \text{g}$, $149\ \text{g}$ e $151\ \text{g}$. a) Qual è il valore medio della massa? b) Perché si prende la media come «miglior valore» di una misura ripetuta più volte?

Misurando una matita, quattro studenti annotano: $8,2\ \text{cm}$, $8,3\ \text{cm}$, $8,4\ \text{cm}$ e $9,5\ \text{cm}$. La figura rappresenta le quattro misure su una retta:

1. a) Una delle misure spicca perché anomala: qual è e che cosa può essere successo? b) Calcola la media delle quattro misure e poi la media senza la misura anomala. Di quale delle due ti fidi di più?

Luca misura con il cronometro del cellulare il tempo che impiega una moneta a cadere da un metro di altezza e annota: $0,45\ \text{s}$, $0,51\ \text{s}$ e $0,48\ \text{s}$. a) Perché si ottengono tempi così diversi se la moneta cade sempre allo stesso modo? Pensa a chi preme il pulsante. b) Che cosa faresti per ottenere un dato più affidabile?

Il righello di legno del laboratorio si è consumato all'estremità dello zero e ora inizia direttamente dalla tacca di $5\ \text{mm}$, come quello della figura.

1. a) Se lo usi senza accorgertene, allineando l'estremità consumata con il bordo dell'oggetto, che cosa accadrà a tutte le tue misure? b) È un errore che cambia a ogni misura o si ripete sempre uguale? Sai come si chiama questo tipo di errore? c) Come puoi continuare a misurare bene con quel righello senza comprarne un altro?

Tre gruppi misurano la massa della stessa pietra. Gruppo A: $45,2\ \text{g}$, $45,3\ \text{g}$ e $45,2\ \text{g}$. Gruppo B: $44,1\ \text{g}$, $46,0\ \text{g}$ e $45,5\ \text{g}$. Gruppo C: sempre $50,0\ \text{g}$, perché la sua bilancia era tarata male. La figura rappresenta le misure dei tre gruppi:

1. a) Calcola la media di ciascun gruppo. b) Quale gruppo è più preciso, cioè ha le misure più raggruppate? c) Sapendo che il valore vero è $45\ \text{g}$, spiega la differenza tra avere misure raggruppate e avere misure accurate.

Due termometri misurano contemporaneamente l'acqua calda di una pentola: uno segna $68\ \celsius$ e l'altro $72\ \celsius$, come mostra la figura.

1. a) Possono essere entrambi corretti? b) Proponi un modo per scoprire quale sbaglia senza comprare nulla: pensa a quale temperatura fonde il ghiaccio. c) Che tipo di errore ha il termometro che sbaglia: uno diverso a ogni lettura o uno che si ripete sempre uguale?

Un osservatorio misura la distanza dalla Terra alla Luna con un laser: $384\,400\ \text{km}$, con un errore di circa $4\ \text{m}$. a) Questa misura ha un errore? È sbagliata per questo? b) Confronta questa misura con quella del tuo tavolo, di $1,20\ \text{m}$, con un errore di $1\ \text{cm}$: quale misura è migliore in proporzione alla grandezza di ciò che si misura? c) Spiega con parole tue la frase «ogni misura ha un errore, ma non tutte le misure valgono lo stesso».