Esercizi: Errori di misura e strumenti

Quattro studenti misurano con lo stesso righello la larghezza del tavolo del laboratorio e ottengono $80,2\ \text{cm}$, $80,3\ \text{cm}$, $80,2\ \text{cm}$ e $80,4\ \text{cm}$. a) Qualcuno di loro ha misurato male? b) Perché le quattro misure non risultano esattamente uguali? Spiega che cosa significa la frase «ogni misura ha un errore».

Qual è la divisione minima segnata da un normale righello scolastico (la sua sensibilità)? Potresti misurare con esso, in modo affidabile, lo spessore di un foglio di carta? Motiva la risposta.

Per misurare il diametro di una vite, quale strumento ha una risoluzione più fine: il righello da $30\ \text{cm}$ del tuo astuccio o un calibro? Nella figura vedi un calibro che misura una vite:

Spiega che cosa significa che uno strumento ha una «risoluzione più fine» di un altro e se questo basta perché sia più preciso.

Ordina questi strumenti dal meno al più preciso per misurare lunghezze: un metro da sarta, che segna i centimetri; un righello scolastico, che segna i millimetri; un calibro, che segna i decimi di millimetro.

Un falegname taglia assi per una libreria e un orologiaio sistema minuscoli pezzi di un orologio. a) Quale sensibilità serve allo strumento di misura di ciascuno? b) Che cosa succederebbe se il falegname misurasse con la sensibilità dell'orologiaio e l'orologiaio con quella del falegname?

Completa la frase con le parole mancanti: «Nessuna misura è $\dots$: c'è sempre una piccola differenza tra il valore $\dots$ e il valore misurato. Questa differenza si chiama $\dots$».

L'orologio appeso alla parete dell'aula ha solo le lancette delle ore e dei minuti, come quello della figura.

1. a) Puoi misurare con esso quanto dura uno starnuto? b) E quanto dura la lezione? Spiega quale relazione c'è tra la sensibilità di uno strumento e ciò che vuoi misurare.

In laboratorio, il cilindro graduato si legge con l'occhio esattamente all'altezza della superficie del liquido, mai dall'alto né dal basso, come mostra la figura.

1. a) Che cosa pensi accada alla lettura se guardi dall'alto o dal basso? b) Perché questo errore si ripete sempre nello stesso verso se guardi sempre nel modo sbagliato?

Cinque cronometri misurano il tempo del vincitore di una finale di nuoto e registrano: $26,4\ \text{s}$, $26,5\ \text{s}$, $26,4\ \text{s}$, $26,6\ \text{s}$ e $26,6\ \text{s}$. Calcola la media delle cinque misure.

Irene pesa una mela quattro volte con la stessa bilancia e ottiene: $150\ \text{g}$, $152\ \text{g}$, $149\ \text{g}$ e $151\ \text{g}$. a) Qual è il valore medio della massa? b) Perché si prende la media come «miglior valore» di una misura ripetuta più volte?

Misurando una matita, quattro studenti annotano: $8,2\ \text{cm}$, $8,3\ \text{cm}$, $8,4\ \text{cm}$ e $9,5\ \text{cm}$. La figura rappresenta le quattro misure su una retta:

1. a) Una delle misure spicca perché anomala: qual è e che cosa può essere successo? b) Calcola la media delle quattro misure e poi la media senza la misura anomala. Di quale delle due ti fidi di più?

Con un righello che segna i millimetri, Omar misura la sua penna: $14,3\ \text{cm}$. La sua compagna dice che con lo stesso righello misura $14,32\ \text{cm}$. a) È possibile questa seconda misura con quel righello? b) Spiega quale relazione c'è tra la sensibilità di uno strumento e le cifre che ha senso scrivere nel risultato.

Per pesare $2\ \text{g}$ di lievito, quale bilancia sceglieresti: una pesapersone, che segna da $100$ in $100\ \text{g}$, o una da cucina, che segna da $1$ in $1\ \text{g}$? Motiva la scelta pensando alla sensibilità di ciascuna.

Un gruppo misura il perimetro del cortile della scuola con un metro a nastro in quattro tentativi: $24,8\ \text{m}$, $24,9\ \text{m}$, $25,1\ \text{m}$ e $25,2\ \text{m}$. a) Calcola la media delle misure. b) Qual è la differenza tra la misura maggiore e la minore? c) Ti sembrano misure fatte con cura? Giustificalo.

Il manometro del distributore segna la pressione delle ruote da $0,1$ in $0,1\ \text{bar}$ e sulla ruota della bici di Laura segna $2,3\ \text{bar}$, come nella figura.

1. a) Puoi assicurare che la pressione è esattamente $2,3\ \text{bar}$? b) Qual è la minima variazione di pressione che quell'apparecchio può rilevare?

Luca misura con il cronometro del cellulare il tempo che impiega una moneta a cadere da un metro di altezza e annota: $0,45\ \text{s}$, $0,51\ \text{s}$ e $0,48\ \text{s}$. a) Perché si ottengono tempi così diversi se la moneta cade sempre allo stesso modo? Pensa a chi preme il pulsante. b) Che cosa faresti per ottenere un dato più affidabile?

Il righello di legno del laboratorio si è consumato all'estremità dello zero e ora inizia direttamente dalla tacca di $5\ \text{mm}$, come quello della figura.

1. a) Se lo usi senza accorgertene, allineando l'estremità consumata con il bordo dell'oggetto, che cosa accadrà a tutte le tue misure? b) È un errore che cambia a ogni misura o si ripete sempre uguale? Sai come si chiama questo tipo di errore? c) Come puoi continuare a misurare bene con quel righello senza comprarne un altro?

Confronta due modi di misurare la lunghezza di un tavolo: misurare una sola volta con un righello che apprezza i millimetri, oppure misurare dieci volte con lo stesso righello e fare la media. a) La sensibilità dello strumento migliora ripetendo le misure? b) Allora, che cosa migliora facendo la media? c) In quali casi vale la pena ripetere molte misure e in quali no?

Tre gruppi misurano la massa della stessa pietra. Gruppo A: $45,2\ \text{g}$, $45,3\ \text{g}$ e $45,2\ \text{g}$. Gruppo B: $44,1\ \text{g}$, $46,0\ \text{g}$ e $45,5\ \text{g}$. Gruppo C: sempre $50,0\ \text{g}$, perché la sua bilancia era tarata male. La figura rappresenta le misure dei tre gruppi:

1. a) Calcola la media di ciascun gruppo. b) Quale gruppo è più preciso, cioè ha le misure più raggruppate? c) Sapendo che il valore vero è $45\ \text{g}$, spiega la differenza tra avere misure raggruppate e avere misure accurate.

Volete sapere quanto è lungo il corridoio della scuola con la maggiore affidabilità possibile, e avete solo un righello da $30\ \text{cm}$, un metro a nastro da $5\ \text{m}$ e un cronometro. a) Quale strumento scegliete e perché? b) Quante misure fareste e che cosa ne fareste? c) Quali fonti di errore dovrete tenere sotto controllo durante la misura?

In un salto in lungo scolastico, il giudice misura con un nastro che apprezza i centimetri e annota $4,35\ \text{m}$. a) Quante cifre significative ha questa misura? b) Avrebbe senso annotare $4,352\ \text{m}$ con quel nastro? c) Il record della scuola è $4,3\ \text{m}$: possiamo assicurare che sia stato battuto? Motiva la risposta pensando all'errore di ciascuna misura.

Due termometri misurano contemporaneamente l'acqua calda di una pentola: uno segna $68\ \celsius$ e l'altro $72\ \celsius$, come mostra la figura.

1. a) Possono essere entrambi corretti? b) Proponi un modo per scoprire quale sbaglia senza comprare nulla: pensa a quale temperatura fonde il ghiaccio. c) Che tipo di errore ha il termometro che sbaglia: uno diverso a ogni lettura o uno che si ripete sempre uguale?

L'infermiera misura la pressione a Saverio tre volte di seguito e annota (in cmHg): $11,2$, $10,8$ e $11,0$. a) Perché una sola misura non basta? b) Calcola la media delle tre. c) Saverio dice: «Allora la mia pressione è esattamente $11,0$ cmHg». Correggi la sua frase.

Un osservatorio misura la distanza dalla Terra alla Luna con un laser: $384\,400\ \text{km}$, con un errore di circa $4\ \text{m}$. a) Questa misura ha un errore? È sbagliata per questo? b) Confronta questa misura con quella del tuo tavolo, di $1,20\ \text{m}$, con un errore di $1\ \text{cm}$: quale misura è migliore in proporzione alla grandezza di ciò che si misura? c) Spiega con parole tue la frase «ogni misura ha un errore, ma non tutte le misure valgono lo stesso».

Sfida del tema. Quanta acqua spreca una perdita domestica? Trasformati in revisore della sostenibilità a casa tua.

1. Misura e incertezza: Fai in modo che un rubinetto goccioli in modo costante. Con un misurino da cucina e il cronometro del cellulare, misura il volume raccolto dopo $10,0\text{ s}$, $20,0\text{ s}$, $30,0\text{ s}$ e $40,0\text{ s}$. Ripeti ogni misura $3$ volte. Annota la sensibilità e l'incertezza dei tuoi strumenti (per esempio, $\pm 0,1\text{ s}$ e $\pm 5,0\text{ mL}$).

2. Trattamento dei dati e conversione: Costruisci una tabella con le medie calcolate e traccia il grafico del volume in funzione del tempo. A partire da esso, calcola la portata della perdita in $\text{mL/s}$, trasformala in unità del SI ($\text{m}^3/\text{s}$) con fattori di conversione ed esprimila in notazione scientifica con due cifre significative.

3. Confronto con i dati ufficiali e relazione: Consulta sul sito dell'INE (Istituto Nazionale di Statistica spagnolo) il consumo medio di acqua nelle famiglie spagnole (circa $133,0\text{ L}$ per abitante al giorno). Scrivi una breve relazione valutando il volume mensile che andrebbe perso con quella perdita e il suo impatto percentuale su una famiglia di tre persone.

Sarà valutato:

• Identificazione degli strumenti, stima adeguata dell'incertezza e calcolo delle medie.

• Rigore nel cambio di unità al SI, nella notazione scientifica e nelle cifre significative.

• Qualità tecnica della tabella e del grafico elaborati.

• Precisione nella relazione nel confrontare i dati ottenuti con le statistiche dell'INE.