Cambio di unità di misura
Sulla ricetta c'è scritto «350 g di farina», ma la bilancia di casa segna solo i chilogrammi. Sul navigatore la velocità è in km/h, mentre il problema di scienze la vuole in m/s. Cambiare unità di misura senza cambiare la quantità reale è uno degli strumenti più usati in laboratorio e nella vita di tutti i giorni.
Il fattore di conversione
Una stessa lunghezza può essere scritta in modi diversi: $2\ \text{m}$ e $200\ \text{cm}$ sono la stessa altezza, cambia solo l'unità con cui la misuriamo. Il numero che lega due unità si chiama fattore di conversione. Quando ragioni con le unità di misura stai facendo quella che si chiama analisi dimensionale.
Nella tabella delle equivalenze le unità sono disposte «a scalini»: per le lunghezze ogni gradino vale $10$ (km, hm, dam, m, dm, cm, mm). Spostarsi di un gradino verso destra significa moltiplicare per $10$, verso sinistra dividere per $10$. Ricorda che etto- (h) e deca- (da) sono prefissi del Sistema Internazionale, ma le unità hm e dam si usano poco nella pratica: le trovi soprattutto nelle tabelle scolastiche delle equivalenze. La tabella mostra $2\ \text{m}$ scritti nelle varie unità.
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,002 | 0,02 | 0,2 | 2 | 20 | 200 | 2000 |
L'armadio della camera di Bruno è alto $2\ \text{m}$. Esprimi quell'altezza in centimetri.
L'armadio della camera di Bruno è alto $2\ \text{m}$. Esprimi quell'altezza in centimetri.
Una corsa podistica ha un percorso di $5\ \text{km}$. Quanti metri sono?
Una corsa podistica ha un percorso di $5\ \text{km}$. Quanti metri sono?
Il righello di Leo misura $30\ \text{cm}$, come quello della figura. Quanti millimetri sono? E quanti metri?
Il righello di Leo misura $30\ \text{cm}$, come quello della figura.
Quanti millimetri sono? E quanti metri?
Un giocatore di basket è alto $1,98\ \text{m}$. Esprimi la sua altezza in centimetri e in millimetri.
Un giocatore di basket è alto $1,98\ \text{m}$. Esprimi la sua altezza in centimetri e in millimetri.
Massa, tempo e capacità
Per la massa i gradini sono sempre di $1000$ tra le unità più usate: $1\ \text{t} = 1000\ \text{kg}$, $1\ \text{kg} = 1000\ \text{g}$. Per la capacità, $1\ \text{L} = 1000\ \text{mL}$. Il tempo, invece, ha una storia diversa: ore, minuti e secondi seguono un sistema in base 60.
Un pacco di riso pesa $2\ \text{kg}$. Quanti grammi sono?
Un pacco di riso pesa $2\ \text{kg}$. Quanti grammi sono?
Il film che Nerea ha visto ieri durava $1,5\ \text{h}$. Quanti minuti sono?
Il film che Nerea ha visto ieri durava $1,5\ \text{h}$. Quanti minuti sono?
Una bottiglia d'acqua contiene $1,5\ \text{L}$. Quanti millilitri sono?
Una bottiglia d'acqua contiene $1,5\ \text{L}$. Quanti millilitri sono?
La ricreazione dura $30\ \text{min}$. Quanti secondi sono?
La ricreazione dura $30\ \text{min}$. Quanti secondi sono?
Una zolletta di zucchero pesa $6\ \text{g}$. Esprimi quella massa in chilogrammi.
Una zolletta di zucchero pesa $6\ \text{g}$. Esprimi quella massa in chilogrammi.
Un vecchio ponte limita il transito a $3\ \text{t}$. Un furgone carico pesa $2800\ \text{kg}$, come mostra la figura. Può attraversare? Giustificalo trasformando le due…
Un vecchio ponte limita il transito a $3\ \text{t}$. Un furgone carico pesa $2800\ \text{kg}$, come mostra la figura.
Può attraversare? Giustificalo trasformando le due masse nella stessa unità.
Aree e volumi: attenzione ai quadrati e ai cubi
Per le superfici e i volumi il fattore di conversione della lunghezza si applica più volte. Nella tabella delle equivalenze delle aree ogni gradino vale $100$; in quella dei volumi ogni gradino vale $1000$.
| km² | hm² | dam² | m² | dm² | cm² | mm² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,000003 | 0,0003 | 0,03 | 3 | 300 | 30.000 | 3.000.000 |
La tabella mostra $3\ \text{m}^2$ scritti nelle varie unità: ogni gradino verso destra moltiplica per $100$.
| km³ | hm³ | dam³ | m³ | dm³ | cm³ | mm³ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,000000002 | 0,000002 | 0,002 | 2 | 2000 | 2.000.000 | 2.000.000.000 |
Qui sono mostrati $2\ \text{m}^3$: ogni gradino verso destra moltiplica per $1000$.
Inoltre $1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3$, quindi $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3 = 1000\ \text{mL}$ e $1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$.
| Grandezza | Fattore per ogni gradino | Esempio |
|---|---|---|
| Lunghezza | $10$ | $1\ \text{m} = 100\ \text{cm}$ |
| Area | $100$ | $1\ \text{m}^2 = 100\ \text{dm}^2$ |
| Volume | $1000$ | $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{L}$ |
Per sapere quante volte un'unità o una quantità «sta» in un'altra, porta tutto nella stessa unità e dividi. Per esempio, quanti bicchieri da $200\ \text{mL}$ si riempiono con $1\ \text{L}$? Poiché $1\ \text{L} = 1000\ \text{mL}$, calcola $1000 : 200 = 5$ bicchieri. Ricorda anche che $1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$, quindi $\text{mL}$ e $\text{cm}^3$ hanno lo stesso numero.
Un acquario contiene $12\ \text{L}$ di acqua. Quanti centimetri cubi sono? Ricorda: $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$.
Un acquario contiene $12\ \text{L}$ di acqua. Quanti centimetri cubi sono? Ricorda: $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$.
Una lattina di bibita contiene $330\ \text{cm}^3$. a) Quanti millilitri sono? b) E quanti litri?
Una lattina di bibita contiene $330\ \text{cm}^3$. a) Quanti millilitri sono? b) E quanti litri?
Una pista di atletica misura $400\ \text{m}$ al giro, come quella della figura. Quanti giri bisogna fare per completare $2\ \text{km}$?
Una pista di atletica misura $400\ \text{m}$ al giro, come quella della figura.
Quanti giri bisogna fare per completare $2\ \text{km}$?
Un flacone di profumo contiene $75\ \text{mL}$. a) Quanti litri sono? b) Quanti flaconi come quello si possono riempire con una tanica da $3\ \text{L}$?
Un flacone di profumo contiene $75\ \text{mL}$. a) Quanti litri sono? b) Quanti flaconi come quello si possono riempire con una tanica da $3\ \text{L}$?
Una piastrella quadrata misura $50\ \text{cm}$ di lato, come quella della figura. a) Qual è la sua superficie in centimetri quadrati? b) E in metri quadrati? c) Quante…
Una piastrella quadrata misura $50\ \text{cm}$ di lato, come quella della figura.
- a) Qual è la sua superficie in centimetri quadrati? b) E in metri quadrati? c) Quante piastrelle servono per coprire $1\ \text{m}^2$?
Un bicchiere di succo contiene $250\ \text{mL}$ e una caraffa contiene $1,8\ \text{L}$, come mostra la figura. a) Quanti bicchieri interi si possono servire da una…
Un bicchiere di succo contiene $250\ \text{mL}$ e una caraffa contiene $1,8\ \text{L}$, come mostra la figura.
- a) Quanti bicchieri interi si possono servire da una caraffa? b) Quanti millilitri avanzano? c) Esprimi ciò che avanza in litri.
Una piscina gonfiabile ha la forma di una scatola lunga $2\ \text{m}$, larga $1\ \text{m}$ e alta $0,5\ \text{m}$, come quella della figura. a) Calcola il suo volume in…
Una piscina gonfiabile ha la forma di una scatola lunga $2\ \text{m}$, larga $1\ \text{m}$ e alta $0,5\ \text{m}$, come quella della figura.
- a) Calcola il suo volume in metri cubi. b) Trasformalo in litri sapendo che $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$. c) Se si riempie con un tubo che versa $20\ \text{L}$ al minuto, quanti minuti impiega a riempirsi?
Il pavimento della camera di Giulia ha una superficie di $12\ \text{m}^2$. a) Quanti centimetri quadrati sono? Attenzione: $1\ \text{m}^2$ non sono $100\ \text{cm}^2$.…
Il pavimento della camera di Giulia ha una superficie di $12\ \text{m}^2$. a) Quanti centimetri quadrati sono? Attenzione: $1\ \text{m}^2$ non sono $100\ \text{cm}^2$. b) Spiega a parole (o con il disegno di un quadrato di $1\ \text{m}$ di lato) perché $1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$. Il quadrato della figura ti può aiutare:
Un'autocisterna trasporta $20\,000\ \text{L}$ di latte, come quella della figura. a) Quanti metri cubi sono? Suggerimento: $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$. b) Se il…
Un'autocisterna trasporta $20\,000\ \text{L}$ di latte, come quella della figura.
- a) Quanti metri cubi sono? Suggerimento: $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$. b) Se il latte viene confezionato in bottiglie da $2\ \text{L}$, quante bottiglie si riempiono?
La velocità: km/h e m/s
Un Frecciarossa viaggia a $300\ \text{km/h}$ e un velocista corre $10\ \text{m}$ in un secondo. Le unità sono diverse: per sapere chi è più veloce devi portarle alla stessa unità. Quanti metri al secondo fa il treno? Dividi per $3,6$: $300 : 3,6 \approx 83\ \text{m/s}$, mentre il velocista fa $10\ \text{m/s}$.
Usare la velocità per trovare la distanza
La velocità dice quanti metri si percorrono in ogni secondo: $s = v \cdot t$. Se la velocità è in m/s, il tempo deve essere in secondi e la distanza viene in metri.
Per confrontare due velocità non basta guardare i numeri: $15\ \text{m/s}$ ha un numero più piccolo di $50\ \text{km/h}$, ma sono unità diverse. Converti sempre nella stessa unità.
Un'auto viaggia in autostrada a $90\ \text{km/h}$, come indica la figura. Trasforma la sua velocità in metri al secondo dividendo per $3,6$.
Un'auto viaggia in autostrada a $90\ \text{km/h}$, come indica la figura.
Trasforma la sua velocità in metri al secondo dividendo per $3,6$.
Un velocista corre a $10\ \text{m/s}$. Esprimi la sua velocità in $\text{km/h}$ moltiplicando per $3,6$.
Un velocista corre a $10\ \text{m/s}$. Esprimi la sua velocità in $\text{km/h}$ moltiplicando per $3,6$.
Chi va più veloce: una ciclista che pedala a $8\ \text{m/s}$ o un monopattino che viaggia a $25\ \text{km/h}$? Esprimi le due velocità nella stessa unità prima di…
Chi va più veloce: una ciclista che pedala a $8\ \text{m/s}$ o un monopattino che viaggia a $25\ \text{km/h}$? Esprimi le due velocità nella stessa unità prima di confrontarle.
Un aereo vola a $900\ \text{km/h}$. a) Trasforma la sua velocità in metri al secondo. b) Quanti metri percorre in $10\ \text{s}$? c) E in un minuto? Esprimi quest'ultimo…
Un aereo vola a $900\ \text{km/h}$. a) Trasforma la sua velocità in metri al secondo. b) Quanti metri percorre in $10\ \text{s}$? c) E in un minuto? Esprimi quest'ultimo risultato anche in chilometri.
In una città il limite di velocità è $50\ \text{km/h}$ e un'auto passa davanti all'autovelox a $15\ \text{m/s}$. a) Supera il limite? Converti le unità prima di…
In una città il limite di velocità è $50\ \text{km/h}$ e un'auto passa davanti all'autovelox a $15\ \text{m/s}$. a) Supera il limite? Converti le unità prima di rispondere. b) Che distanza percorre in $10\ \text{s}$ a quella velocità? c) Il numero $15$ sembra piccolo rispetto a $50$: spiega perché, nonostante ciò, l'auto va più veloce di quanto consentito.
Torniamo all'inizio: i $350\ \text{g}$ di farina diventano $350 : 1000 = 0,35\ \text{kg}$; se il navigatore segna $90\ \text{km/h}$, nel problema di scienze usi $90 : 3,6 = 25\ \text{m/s}$.