Densità di una sostanza
Un chilo di piume e un chilo di piombo pesano uguale, eppure nessuno li confonderebbe: il piombo occupa pochissimo spazio, le piume un sacco. Come si può misurare questa differenza con un solo numero? Lo scopriremo alla fine della pagina.
Che cos'è la densità
Prendi due blocchi dello stesso materiale, uno grande e uno piccolo. Hanno masse e volumi diversi, ma il rapporto tra massa e volume è lo stesso. Se raddoppi il volume, raddoppia anche la massa: massa e volume sono direttamente proporzionali.
Il rapporto costante è una caratteristica della sostanza e si chiama densità.
Perché serve? Perché la massa da sola dipende da quanta sostanza hai, la densità no: dice quanta massa c'è in ogni unità di volume. Per questo permette di riconoscere i materiali.
| Sostanza | Densità ($\mathrm{g/cm^3}$) |
|---|---|
| Olio d'oliva | $0{,}92$ |
| Acqua (a 4 °C) | $1{,}00$ |
| Alluminio | $2{,}7$ |
| Ferro | $7{,}8$ |
| Rame | $8{,}9$ |
| Argento | $10{,}5$ |
| Oro | $19{,}3$ |
Un blocchetto di alluminio ha massa $540\ \text{g}$ e volume $200\ \text{cm}^3$. Calcola la densità dell'alluminio in $\text{g/cm}^3$.
Un blocchetto di alluminio ha massa $540\ \text{g}$ e volume $200\ \text{cm}^3$. Calcola la densità dell'alluminio in $\text{g/cm}^3$.
Un orafo di Valenza riceve un lingotto a forma di parallelepipedo di dimensioni $5,0\ \text{cm} \times 2,0\ \text{cm} \times 1,0\ \text{cm}$ e massa $193\ \text{g}$. a)…
Un orafo di Valenza riceve un lingotto a forma di parallelepipedo di dimensioni $5,0\ \text{cm} \times 2,0\ \text{cm} \times 1,0\ \text{cm}$ e massa $193\ \text{g}$.
- a) Calcola la densità del materiale.
- b) Sapendo che la densità dell'oro puro è $19,3\ \text{g/cm}^3$, stabilisci se il lingotto può essere di oro puro.
Le formule inverse
Dalla definizione ricavi tre formule equivalenti:
Perché funzionano? Sono la stessa uguaglianza risolta rispetto a un'altra incognita: moltiplichi o dividi entrambi i membri per la stessa quantità. Se la densità dell'olio è $0{,}92\ \text{g/cm}^3$, ogni $\text{cm}^3$ ha massa $0{,}92\ \text{g}$: per $V$ centimetri cubi la massa è $d \cdot V$.
Una bottiglia contiene $1,5\ \text{L}$ di olio d'oliva, la cui densità è $0,92\ \text{g/cm}^3$. Calcola la massa dell'olio in grammi. (Ricorda che…
Una bottiglia contiene $1,5\ \text{L}$ di olio d'oliva, la cui densità è $0,92\ \text{g/cm}^3$. Calcola la massa dell'olio in grammi. (Ricorda che $1\ \text{L} = 1.000\ \text{cm}^3$.)
Un pezzo di ferro ha massa $3.900\ \text{g}$ e la densità del ferro è $7,8\ \text{g/cm}^3$. Calcola il volume del pezzo in $\text{cm}^3$.
Un pezzo di ferro ha massa $3.900\ \text{g}$ e la densità del ferro è $7,8\ \text{g/cm}^3$. Calcola il volume del pezzo in $\text{cm}^3$.
Unità di misura e cambio di unità
Nel SI la densità è in $\mathrm{kg/m^3}$, ma nei problemi trovi spesso $\mathrm{g/cm^3}$. Il legame:
$$1\ \mathrm{g/cm^3} = \dfrac{10^{-3}\ \mathrm{kg}}{10^{-6}\ \mathrm{m^3}} = 1.000\ \mathrm{kg/m^3}$$Quindi per passare da $\mathrm{g/cm^3}$ a $\mathrm{kg/m^3}$ moltiplichi per 1.000; per il contrario dividi per 1.000. L'acqua: $1{,}00\ \mathrm{g/cm^3} = 1.000\ \mathrm{kg/m^3}$.
Per i volumi ricorda: $1\ \text{m}^3 = 1.000\ \text{dm}^3 = 1.000\ \text{L}$ e $1\ \text{dm}^3 = 1\ \text{L}$. Il volume di un parallelepipedo è $V = a \cdot b \cdot c$; $1\ \text{t} = 1.000\ \text{kg}$.
Il serbatoio di una cisterna a Bologna contiene $8,0\ \text{m}^3$ di benzina, di densità $740\ \text{kg/m}^3$. a) Calcola la massa della benzina in chilogrammi. b)…
Il serbatoio di una cisterna a Bologna contiene $8,0\ \text{m}^3$ di benzina, di densità $740\ \text{kg/m}^3$.
- a) Calcola la massa della benzina in chilogrammi.
- b) Esprimi la densità della benzina in $\text{g/cm}^3$.
Una piscina a Rimini misura $10\ \text{m}$ di lunghezza, $5,0\ \text{m}$ di larghezza e $1,6\ \text{m}$ di profondità ed è piena d'acqua (densità…
Una piscina a Rimini misura $10\ \text{m}$ di lunghezza, $5,0\ \text{m}$ di larghezza e $1,6\ \text{m}$ di profondità ed è piena d'acqua (densità $1.000\ \text{kg/m}^3$).
- a) Calcola il volume dell'acqua in $\text{m}^3$.
- b) Calcola la massa dell'acqua in chilogrammi e in tonnellate.
Usare la densità: volume per immersione e miscele
Volume di un corpo irregolare. Immergi il corpo in un cilindro graduato con acqua: il volume è la differenza tra i livelli, $V = V_{\text{finale}} - V_{\text{iniziale}}$, con $1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3$. Poi con la bilancia misuri $m$ e calcoli $d$.
Miscele. Se i volumi si sommano, massa e volume totali sono la somma delle parti:
$$m_{\text{tot}} = m_1 + m_2 \qquad V_{\text{tot}} = V_1 + V_2 \qquad d_{\text{miscela}} = \dfrac{m_{\text{tot}}}{V_{\text{tot}}}$$Come riconoscere una lega. Se un oggetto è fatto di due metalli, hai due incognite, $m_1$ e $m_2$ (oppure $V_1$ e $V_2$), e due equazioni: $m_1 + m_2 = m_{\text{tot}}$ e $\dfrac{m_1}{d_1} + \dfrac{m_2}{d_2} = V_{\text{tot}}$.
Una collana ha massa $60\ \text{g}$ e, immersa in un cilindro graduato contenente acqua, fa salire il livello da $50,0\ \text{mL}$ a $54,0\ \text{mL}$. Una lega è fatta…
Una collana ha massa $60\ \text{g}$ e, immersa in un cilindro graduato contenente acqua, fa salire il livello da $50,0\ \text{mL}$ a $54,0\ \text{mL}$. Una lega è fatta di oro (densità $19,3\ \text{g/cm}^3$) e argento (densità $10,5\ \text{g/cm}^3$).
- a) Calcola la densità della collana.
- b) Giustifica perché la collana non può essere di oro puro né di argento puro.
- c) Spiega come si può stimare la composizione della lega, indicando le equazioni da impostare per massa e volume (non è richiesto risolverle).
Si mescolano $300\ \text{g}$ di acqua (densità $1,00\ \text{g/cm}^3$) e $200\ \text{g}$ di alcol etilico (densità $0,79\ \text{g/cm}^3$). Supponi che i volumi si…
Si mescolano $300\ \text{g}$ di acqua (densità $1,00\ \text{g/cm}^3$) e $200\ \text{g}$ di alcol etilico (densità $0,79\ \text{g/cm}^3$). Supponi che i volumi si sommino.
- a) Calcola il volume totale della miscela.
- b) Calcola la densità della miscela.
- c) Spiega perché la densità della miscela è compresa tra le densità dei due liquidi.
Un cubo di lato $L$ è fatto di un materiale di densità $d$. Il lato viene raddoppiato mantenendo lo stesso materiale. a) Di quanto aumentano volume e massa del cubo?…
Un cubo di lato $L$ è fatto di un materiale di densità $d$. Il lato viene raddoppiato mantenendo lo stesso materiale.
- a) Di quanto aumentano volume e massa del cubo? Giustifica.
- b) La densità cambia? Motiva la risposta.
- c) Un cubo di rame ($d = 8,9\ \text{g/cm}^3$) ha lato $4,0\ \text{cm}$. Calcola la massa del cubo e quella del cubo di lato doppio.
Torna all'inizio: un chilo di piombo e un chilo di piume hanno la stessa massa ma densità molto diverse, quindi volumi molto diversi: $V = m/d$.