Forze e deformazioni: la legge di Hooke
La molla di una penna a scatto, quella di un trampolino o quella di una bilancia a molla del fruttivendolo hanno una cosa in comune: più tiri, più si allungano. E se tiri il doppio, si allungano il doppio. Questa relazione così semplice porta il nome di legge di Hooke. Alla fine della pagina saprai usarla anche per costruire e tarare un dinamometro.
L'allungamento è proporzionale alla forza
Appendi a una stessa molla pesi di $1\ \text{N}$, $2\ \text{N}$ e $3\ \text{N}$ e misuri allungamenti di $1{,}5\ \text{cm}$, $3{,}0\ \text{cm}$ e $4{,}5\ \text{cm}$. Ogni newton in più aggiunge sempre lo stesso allungamento. Come si scrive questa regolarità in formula?
Prima di tutto distinguiamo: la molla ha una lunghezza a riposo $l_0$ (senza forze applicate) e, quando è deformata, una lunghezza $l$. L'allungamento è la differenza $\Delta x = l - l_0$.
Poiché $F$ e $\Delta x$ sono direttamente proporzionali, il rapporto $F/\Delta x = k$ è costante. Per questo il grafico forza–allungamento è una retta passante per l'origine e $k$ è la sua pendenza (coefficiente angolare). Nel dinamometro la scala graduata è proprio questo grafico «tarato»: la sensibilità è la più piccola variazione di forza leggibile e la portata è la forza massima, entro la quale il grafico resta una retta.
Prova tu stesso a variare forza e costante (qui $k = 200\ \text{N/m}$, cioè $2\ \text{N/cm}$, e la forza è in newton):
Completa la frase: «La legge di Hooke afferma che l'allungamento di una molla è $\dots$ proporzionale alla $\dots$ che le viene applicata». Poi scrivi la formula…
Completa la frase: «La legge di Hooke afferma che l'allungamento di una molla è $\dots$ proporzionale alla $\dots$ che le viene applicata». Poi scrivi la formula $F = k \cdot x$ e indica il significato e l'unità di ciascuna lettera.
Una molla ha una costante elastica $k = 10\ \text{N/cm}$, come mostrato nella figura. Calcola la forza che bisogna applicare per allungarla di $3\ \text{cm}$. Ricorda la…
Una molla ha una costante elastica $k = 10\ \text{N/cm}$, come mostrato nella figura.
Calcola la forza che bisogna applicare per allungarla di $3\ \text{cm}$. Ricorda la legge di Hooke: $F = k \cdot x$.
A una molla di costante $k = 5\ \text{N/cm}$ applichiamo una forza di $20\ \text{N}$. Di quanti centimetri si allunga?
A una molla di costante $k = 5\ \text{N/cm}$ applichiamo una forza di $20\ \text{N}$. Di quanti centimetri si allunga?
Una molla ha una costante $k = 200\ \text{N/m}$ e si allunga di $5\ \text{cm}$. a) Esprimi l'allungamento in metri. b) Calcola la forza applicata.
Una molla ha una costante $k = 200\ \text{N/m}$ e si allunga di $5\ \text{cm}$.
- a) Esprimi l'allungamento in metri.
- b) Calcola la forza applicata.
La costante elastica: molle «dure» e «morbide»
Appendi lo stesso peso di $5\ \text{N}$ alla molla sottile di una penna e a quella robusta di una sospensione di motorino: la prima si deforma di vari centimetri, la seconda quasi non si muove. Quale grandezza misura questa diversa resistenza alla deformazione?
La molla A ha una costante $k = 2\ \text{N/cm}$ e la molla B $k = 8\ \text{N/cm}$. Senza fare calcoli: a) Quale è più «dura», cioè quale è più difficile da allungare? b)…
La molla A ha una costante $k = 2\ \text{N/cm}$ e la molla B $k = 8\ \text{N/cm}$. Senza fare calcoli:
- a) Quale è più «dura», cioè quale è più difficile da allungare?
- b) Quale si allungherà di più se applichiamo la stessa forza a entrambe?
Una molla si allunga di $4\ \text{cm}$ quando le applichiamo $2\ \text{N}$. Senza quasi calcolare, e pensando alla legge di Hooke: di quanto si allungherà con…
Una molla si allunga di $4\ \text{cm}$ quando le applichiamo $2\ \text{N}$. Senza quasi calcolare, e pensando alla legge di Hooke: di quanto si allungherà con $4\ \text{N}$? E con $1\ \text{N}$? Giustifica le tue risposte.
La costante elastica di una molla è $k = 2\ \text{N/cm}$. a) Esprimila in $\text{N/m}$. b) Calcola la forza necessaria per allungare la molla di $0,1\ \text{m}$.
La costante elastica di una molla è $k = 2\ \text{N/cm}$.
- a) Esprimila in $\text{N/m}$.
- b) Calcola la forza necessaria per allungare la molla di $0,1\ \text{m}$.
Della molla A sappiamo che con $6\ \text{N}$ si allunga di $2\ \text{cm}$; della molla B, che con gli stessi $6\ \text{N}$ si allunga di $6\ \text{cm}$. a) Calcola la…
Della molla A sappiamo che con $6\ \text{N}$ si allunga di $2\ \text{cm}$; della molla B, che con gli stessi $6\ \text{N}$ si allunga di $6\ \text{cm}$.
- a) Calcola la costante elastica di ciascuna molla.
- b) Quale delle due è più dura?
Appendiamo uno stesso peso alla molla A e si allunga di $2\ \text{cm}$; alla molla B e si allunga di $6\ \text{cm}$. a) Quale delle due molle ha la costante elastica…
Appendiamo uno stesso peso alla molla A e si allunga di $2\ \text{cm}$; alla molla B e si allunga di $6\ \text{cm}$.
- a) Quale delle due molle ha la costante elastica maggiore?
- b) Quante volte maggiore?
- c) Se alla molla B appendiamo un peso che pesa la metà, di quanto si allungherà?
Lunghezza a riposo e problemi con la molla
Spesso non ti dicono l'allungamento, ma la lunghezza della molla prima e dopo. Oppure ti dicono la forza e ti chiedono quanto misura la molla. Il metodo è sempre lo stesso.
Una molla misura $10\ \text{cm}$ a riposo e la sua costante è $k = 5\ \text{N/cm}$. Appendendo un peso, la molla passa a misurare $14\ \text{cm}$, come mostrato nella…
Una molla misura $10\ \text{cm}$ a riposo e la sua costante è $k = 5\ \text{N/cm}$. Appendendo un peso, la molla passa a misurare $14\ \text{cm}$, come mostrato nella figura.
- a) Di quanto si è allungata?
- b) Quanto vale il peso del corpo appeso?
Appendendo a una molla un peso di $6\ \text{N}$, questa si allunga di $3\ \text{cm}$. a) Quanto vale la sua costante elastica? b) Di quanto si allungherà se appendiamo…
Appendendo a una molla un peso di $6\ \text{N}$, questa si allunga di $3\ \text{cm}$.
- a) Quanto vale la sua costante elastica?
- b) Di quanto si allungherà se appendiamo un peso di $10\ \text{N}$?
Una molla di costante $k = 50\ \text{N/m}$ misura $20\ \text{cm}$ a riposo. Appendiamo un peso e la molla passa a misurare $30\ \text{cm}$. a) Esprimi l'allungamento in…
Una molla di costante $k = 50\ \text{N/m}$ misura $20\ \text{cm}$ a riposo. Appendiamo un peso e la molla passa a misurare $30\ \text{cm}$.
- a) Esprimi l'allungamento in metri.
- b) Calcola il peso del corpo appeso.
- c) Se appendessimo il doppio del peso, quanto misurerebbe la molla?
Il dinamometro: una molla per misurare le forze
Come si costruisce la scala? Si appendono pesi noti (1 N, 2 N, 3 N…) e si segna sull'involucro dove si ferma l'indice: questa operazione si chiama taratura. Poiché $F$ è proporzionale a $\Delta x$, i segni sono equidistanti. Due caratteristiche dello strumento:
-
la portata è la forza massima misurabile, oltre la quale la molla si danneggia;
-
la sensibilità è la più piccola variazione di forza che si legge sulla scala.
Quando il dinamometro misura il peso di un oggetto fermo, la molla tira l'oggetto verso l'alto con una forza uguale e opposta al peso: per questo la lettura è il peso stesso.
Che cos'è un dinamometro? Quale grandezza misura e in quale unità? Qual è il componente principale che contiene?
Che cos'è un dinamometro? Quale grandezza misura e in quale unità? Qual è il componente principale che contiene?
Appendendo a una molla un peso di $8\ \text{N}$, questa si allunga di $2\ \text{cm}$, come mostrato nella figura. Calcola la costante elastica della molla, in…
Appendendo a una molla un peso di $8\ \text{N}$, questa si allunga di $2\ \text{cm}$, come mostrato nella figura.
Calcola la costante elastica della molla, in $\text{N/cm}$.
Appendiamo un sacchetto di arance a un dinamometro e questo segna $15\ \text{N}$, come mostrato nella figura. a) Quale forza sta misurando il dinamometro? b) Il…
Appendiamo un sacchetto di arance a un dinamometro e questo segna $15\ \text{N}$, come mostrato nella figura.
- a) Quale forza sta misurando il dinamometro?
- b) Il sacchetto è fermo: quale forza esercita il dinamometro sul sacchetto?
Applicando una forza di $10\ \text{N}$ a una molla, questa si allunga di $5\ \text{cm}$. a) Calcola la sua costante elastica. b) Quale forza servirà per allungarla di…
Applicando una forza di $10\ \text{N}$ a una molla, questa si allunga di $5\ \text{cm}$.
- a) Calcola la sua costante elastica.
- b) Quale forza servirà per allungarla di $8\ \text{cm}$?
Vuoi costruire un dinamometro fatto in casa con una molla di costante $k = 0,5\ \text{N/cm}$ in grado di misurare forze fino a $10\ \text{N}$. a) Di quanto si allungherà…
Vuoi costruire un dinamometro fatto in casa con una molla di costante $k = 0,5\ \text{N/cm}$ in grado di misurare forze fino a $10\ \text{N}$.
- a) Di quanto si allungherà la molla con la forza massima?
- b) Quale lunghezza minima deve avere il righello su cui disegnerai la scala?
- c) Quale distanza ci sarà tra il segno di $1\ \text{N}$ e quello di $2\ \text{N}$?
Hai a disposizione due molle: la A, con $k = 10\ \text{N/cm}$, e la B, con $k = 0,5\ \text{N/cm}$. Vuoi misurare forze piccole, di circa $2\ \text{N}$, aiutandoti con un…
Hai a disposizione due molle: la A, con $k = 10\ \text{N/cm}$, e la B, con $k = 0,5\ \text{N/cm}$. Vuoi misurare forze piccole, di circa $2\ \text{N}$, aiutandoti con un righello scolastico.
- a) Calcola di quanto si allunga ciascuna molla con $2\ \text{N}$.
- b) Quale ti conviene usare per apprezzare bene la misura? Motiva la risposta.
Il limite elastico: quando Hooke non vale più
Se tiri troppo una molla, non torna più com'era: rimane deformata. La legge di Hooke ha dunque un limite di validità.
Una deformazione è elastica se il corpo recupera la forma iniziale quando smetti di applicare la forza; è permanente (plastica) se rimane deformato. Il limite elastico è il valore della forza (o dell'allungamento) oltre il quale la deformazione non è più elastica. Fino al limite elastico il grafico $F$–$\Delta x$ è una retta per l'origine; oltre, la curva si piega e $F/\Delta x$ non è più costante.
In laboratorio misuriamo l'allungamento di una molla con forze diverse: con $1\ \text{N}$ si allunga di $2\ \text{cm}$; con $2\ \text{N}$, di $4\ \text{cm}$; e con…
In laboratorio misuriamo l'allungamento di una molla con forze diverse: con $1\ \text{N}$ si allunga di $2\ \text{cm}$; con $2\ \text{N}$, di $4\ \text{cm}$; e con $3\ \text{N}$, di $6\ \text{cm}$.
- a) Calcola la costante elastica con ciascuna coppia di dati.
- b) In questa molla vale la legge di Hooke? Giustificalo.
Allunghiamo una molla con forze sempre maggiori e, a partire da un certo momento, quando la lasciamo non riacquista più la sua lunghezza iniziale: rimane deformata. a)…
Allunghiamo una molla con forze sempre maggiori e, a partire da un certo momento, quando la lasciamo non riacquista più la sua lunghezza iniziale: rimane deformata.
- a) Come si chiama il punto a partire dal quale accade questo?
- b) La legge di Hooke vale prima o dopo quel punto?
- c) Perché non dobbiamo superarlo quando usiamo un dinamometro?
Allungando una molla con forze diverse otteniamo questi allungamenti: con $2\ \text{N}$, $1\ \text{cm}$; con $4\ \text{N}$, $2\ \text{cm}$; con $6\ \text{N}$,…
Allungando una molla con forze diverse otteniamo questi allungamenti: con $2\ \text{N}$, $1\ \text{cm}$; con $4\ \text{N}$, $2\ \text{cm}$; con $6\ \text{N}$, $3\ \text{cm}$; e con $8\ \text{N}$, $4,5\ \text{cm}$. I dati sono rappresentati nel grafico:
- a) Calcola la costante elastica della molla nella zona in cui vale la legge di Hooke.
- b) A partire da quale forza non vale più?
- c) Che cosa succede alla molla da quel punto in poi?
Il grafico forza-allungamento di una molla è una retta che passa per l'origine e per il punto corrispondente a $4\ \text{cm}$ di allungamento e $12\ \text{N}$ di forza,…
Il grafico forza-allungamento di una molla è una retta che passa per l'origine e per il punto corrispondente a $4\ \text{cm}$ di allungamento e $12\ \text{N}$ di forza, come mostrato nella figura.
- a) Quale forza corrisponde a un allungamento di $1\ \text{cm}$?
- b) Quanto vale la costante elastica della molla?
- c) Quale allungamento corrisponde a una forza di $15\ \text{N}$?
Una bilancia a molla di una bancarella del mercato usa una molla di $k = 20\ \text{N/cm}$ che non deve allungarsi più di $5\ \text{cm}$ per non rovinarsi. a) Qual è la…
Una bilancia a molla di una bancarella del mercato usa una molla di $k = 20\ \text{N/cm}$ che non deve allungarsi più di $5\ \text{cm}$ per non rovinarsi.
- a) Qual è la forza massima che la bilancia può misurare?
- b) Si può pesare con essa un sacco di arance che pesa $120\ \text{N}$? Giustificalo.
- c) Che cosa accadrà alla molla se si insiste a pesare il sacco?
Una molla si allunga di $2\ \text{cm}$ quando le vengono applicati $5\ \text{N}$. a) Calcola la sua costante elastica. b) Prevedi l'allungamento per $12\ \text{N}$…
Una molla si allunga di $2\ \text{cm}$ quando le vengono applicati $5\ \text{N}$.
- a) Calcola la sua costante elastica.
- b) Prevedi l'allungamento per $12\ \text{N}$ supponendo che valga la legge di Hooke.
- c) Facendo la prova in laboratorio, con $12\ \text{N}$ la molla si allunga di $6\ \text{cm}$ invece di quanto previsto. Dai due possibili spiegazioni della differenza.
Vuelve al principio: la molla di una penna o di una bilancia si allunga in proporzione alla forza finché non si supera il limite elastico; la costante $k$ dice quanto è «dura».