Cambio di unità
Sulla confezione di una ricetta c'è scritto «350 g di farina», ma la bilancia della nonna segna solo i chilogrammi. In auto il navigatore indica la velocità in km/h, mentre il problema di fisica la richiede in m/s. Cambiare unità senza cambiare la quantità reale è un'operazione che si usa di continuo, in laboratorio e nella vita di tutti i giorni: queste operazioni si chiamano equivalenze.
Il fattore di conversione
Una stessa grandezza si può esprimere con unità diverse: $2\ \text{m}$ e $200\ \text{cm}$ sono la stessa lunghezza. Il numero cambia, ma la grandezza no. Il numero che lega due unità si chiama fattore di conversione: per esempio $1\ \text{m} = 100\ \text{cm}$, quindi il fattore è $100$.
L'armadio della camera di Bruno è alto $2\ \text{m}$. Esprimi quell'altezza in centimetri.
L'armadio della camera di Bruno è alto $2\ \text{m}$. Esprimi quell'altezza in centimetri.
Una corsa podistica ha un percorso di $5\ \text{km}$. Quanti metri sono?
Una corsa podistica ha un percorso di $5\ \text{km}$. Quanti metri sono?
Un pacco di riso pesa $2\ \text{kg}$. Quanti grammi sono?
Un pacco di riso pesa $2\ \text{kg}$. Quanti grammi sono?
Il righello di Leo misura $30\ \text{cm}$, come quello della figura. Quanti millimetri sono? E quanti metri?
Il righello di Leo misura $30\ \text{cm}$, come quello della figura.
Quanti millimetri sono? E quanti metri?
Una zolletta di zucchero pesa $6\ \text{g}$. Esprimi quella massa in chilogrammi.
Una zolletta di zucchero pesa $6\ \text{g}$. Esprimi quella massa in chilogrammi.
Un giocatore di basket è alto $1,98\ \text{m}$. Esprimi la sua altezza in centimetri e in millimetri.
Un giocatore di basket è alto $1,98\ \text{m}$. Esprimi la sua altezza in centimetri e in millimetri.
Un vecchio ponte limita il transito a $3\ \text{t}$. Un furgone carico pesa $2800\ \text{kg}$, come mostra la figura. Può attraversare? Giustificalo trasformando le due…
Un vecchio ponte limita il transito a $3\ \text{t}$. Un furgone carico pesa $2800\ \text{kg}$, come mostra la figura.
Può attraversare? Giustificalo trasformando le due masse nella stessa unità.
Tempo e capacità
Il film che Nerea ha visto ieri durava $1,5\ \text{h}$. Quanti minuti sono?
Il film che Nerea ha visto ieri durava $1,5\ \text{h}$. Quanti minuti sono?
Una bottiglia d'acqua contiene $1,5\ \text{L}$. Quanti millilitri sono?
Una bottiglia d'acqua contiene $1,5\ \text{L}$. Quanti millilitri sono?
La ricreazione dura $30\ \text{min}$. Quanti secondi sono?
La ricreazione dura $30\ \text{min}$. Quanti secondi sono?
Una lattina di bibita contiene $330\ \text{cm}^3$. a) Quanti millilitri sono? b) E quanti litri?
Una lattina di bibita contiene $330\ \text{cm}^3$. a) Quanti millilitri sono? b) E quanti litri?
Una pista di atletica misura $400\ \text{m}$ al giro, come quella della figura. Quanti giri bisogna fare per completare $2\ \text{km}$?
Una pista di atletica misura $400\ \text{m}$ al giro, come quella della figura.
Quanti giri bisogna fare per completare $2\ \text{km}$?
Un flacone di profumo contiene $75\ \text{mL}$. a) Quanti litri sono? b) Quanti flaconi come quello si possono riempire con una tanica da $3\ \text{L}$?
Un flacone di profumo contiene $75\ \text{mL}$. a) Quanti litri sono? b) Quanti flaconi come quello si possono riempire con una tanica da $3\ \text{L}$?
Un bicchiere di succo contiene $250\ \text{mL}$ e una caraffa contiene $1,8\ \text{L}$, come mostra la figura. a) Quanti bicchieri interi si possono servire da una…
Un bicchiere di succo contiene $250\ \text{mL}$ e una caraffa contiene $1,8\ \text{L}$, come mostra la figura.
- a) Quanti bicchieri interi si possono servire da una caraffa? b) Quanti millilitri avanzano? c) Esprimi ciò che avanza in litri.
Superfici e volumi: attenzione ai quadrati e ai cubi!
Un acquario contiene $12\ \text{L}$ di acqua. Quanti centimetri cubi sono? Ricorda: $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$.
Un acquario contiene $12\ \text{L}$ di acqua. Quanti centimetri cubi sono? Ricorda: $1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3$.
Il pavimento della camera di Giulia ha una superficie di $12\ \text{m}^2$. a) Quanti centimetri quadrati sono? Attenzione: $1\ \text{m}^2$ non sono $100\ \text{cm}^2$.…
Il pavimento della camera di Giulia ha una superficie di $12\ \text{m}^2$. a) Quanti centimetri quadrati sono? Attenzione: $1\ \text{m}^2$ non sono $100\ \text{cm}^2$. b) Spiega a parole (o con il disegno di un quadrato di $1\ \text{m}$ di lato) perché $1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$. Il quadrato della figura ti può aiutare:
Una piastrella quadrata misura $50\ \text{cm}$ di lato, come quella della figura. a) Qual è la sua superficie in centimetri quadrati? b) E in metri quadrati? c) Quante…
Una piastrella quadrata misura $50\ \text{cm}$ di lato, come quella della figura.
- a) Qual è la sua superficie in centimetri quadrati? b) E in metri quadrati? c) Quante piastrelle servono per coprire $1\ \text{m}^2$?
Un'autocisterna trasporta $20\,000\ \text{L}$ di latte, come quella della figura. a) Quanti metri cubi sono? Suggerimento: $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$. b) Se il…
Un'autocisterna trasporta $20\,000\ \text{L}$ di latte, come quella della figura.
- a) Quanti metri cubi sono? Suggerimento: $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$. b) Se il latte viene confezionato in bottiglie da $2\ \text{L}$, quante bottiglie si riempiono?
Una piscina gonfiabile ha la forma di una scatola lunga $2\ \text{m}$, larga $1\ \text{m}$ e alta $0,5\ \text{m}$, come quella della figura. a) Calcola il suo volume in…
Una piscina gonfiabile ha la forma di una scatola lunga $2\ \text{m}$, larga $1\ \text{m}$ e alta $0,5\ \text{m}$, come quella della figura.
- a) Calcola il suo volume in metri cubi. b) Trasformalo in litri sapendo che $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$. c) Se si riempie con un tubo che versa $20\ \text{L}$ al minuto, quanti minuti impiega a riempirsi?
La velocità: km/h e m/s
Un ghepardo corre a $108\ \text{km/h}$ e una gazzella percorre $28\ \text{m}$ in un secondo: poiché le unità sono diverse, non si capisce a colpo d'occhio chi sia più veloce. A quanti metri al secondo corre il ghepardo? (Qui la velocità serve solo come esempio di conversione: la studierai in dettaglio con la cinematica.)
Un'auto viaggia in autostrada a $90\ \text{km/h}$, come indica la figura. Trasforma la sua velocità in metri al secondo dividendo per $3,6$.
Un'auto viaggia in autostrada a $90\ \text{km/h}$, come indica la figura.
Trasforma la sua velocità in metri al secondo dividendo per $3,6$.
Un velocista corre a $10\ \text{m/s}$. Esprimi la sua velocità in $\text{km/h}$ moltiplicando per $3,6$.
Un velocista corre a $10\ \text{m/s}$. Esprimi la sua velocità in $\text{km/h}$ moltiplicando per $3,6$.
Chi va più veloce: una ciclista che pedala a $8\ \text{m/s}$ o un monopattino che viaggia a $25\ \text{km/h}$? Esprimi le due velocità nella stessa unità prima di…
Chi va più veloce: una ciclista che pedala a $8\ \text{m/s}$ o un monopattino che viaggia a $25\ \text{km/h}$? Esprimi le due velocità nella stessa unità prima di confrontarle.
Un aereo vola a $900\ \text{km/h}$. a) Trasforma la sua velocità in metri al secondo. b) Quanti metri percorre in $10\ \text{s}$? c) E in un minuto? Esprimi quest'ultimo…
Un aereo vola a $900\ \text{km/h}$. a) Trasforma la sua velocità in metri al secondo. b) Quanti metri percorre in $10\ \text{s}$? c) E in un minuto? Esprimi quest'ultimo risultato anche in chilometri.
In una città il limite di velocità è $50\ \text{km/h}$ e un'auto passa davanti all'autovelox a $15\ \text{m/s}$. a) Supera il limite? Converti le unità prima di…
In una città il limite di velocità è $50\ \text{km/h}$ e un'auto passa davanti all'autovelox a $15\ \text{m/s}$. a) Supera il limite? Converti le unità prima di rispondere. b) Che distanza percorre in $10\ \text{s}$ a quella velocità? c) Il numero $15$ sembra piccolo rispetto a $50$: spiega perché, nonostante ciò, l'auto va più veloce di quanto consentito.
Torniamo all'inizio: i $350\ \text{g}$ di farina diventano $350 : 1000 = 0{,}35\ \text{kg}$; e se il navigatore segna $90\ \text{km/h}$, nel problema di fisica dividi per $3{,}6$ e ottieni $25\ \text{m/s}$.