Il corpo rigido e il momento di una forza

Per aprire una porta la spingi perpendicolarmente con una forza di $25\ \text{N}$ applicata a $0,8\ \text{m}$ dai cardini, come mostrato in figura (vista dall'alto).

Calcola il momento della forza rispetto all'asse dei cardini, $M = F \cdot d$, e indica la sua unità nel Sistema Internazionale.

Spiega, basandoti sulla formula del momento $M = F \cdot d$, due fatti quotidiani: perché la maniglia di una porta è posta il più lontano possibile dai cardini e perché una chiave fissa più lunga permette di allentare dadi più serrati con la stessa forza.

Un bambino spinge una giostra puntando la sua forza proprio verso l'asse centrale e, per quanto spinga, non riesce a farla girare. La situazione è mostrata in figura (vista dall'alto).

1. a) Spiega, usando la definizione di momento di una forza, perché il momento che produce è nullo.
2. b) Indica come dovrebbe orientare la spinta per ottenere il massimo momento con la stessa forza.

Per allentare il dado di una ruota serve un momento di $120\ \text{N}\cdot\text{m}$.

1. a) Calcola la forza da esercitare con una chiave di lunghezza $0,3\ \text{m}$, spingendo perpendicolarmente.
2. b) Calcola la forza necessaria se si allunga la chiave con un tubo fino a $0,6\ \text{m}$.
3. c) Spiega, alla luce dei risultati, perché i meccanici usano prolunghe per i manici.

Il vento spinge un pannello solare portatile con una forza di $50\ \text{N}$ applicata a $0,9\ \text{m}$ dal suo asse di rotazione e formando un angolo di $30^\circ$ con il braccio del pannello, come mostrato in figura.

Quando la forza non è perpendicolare al braccio, il momento vale $M = F \cdot d \cdot \sen \alpha$ (usa $\sen 30^\circ = 0,5$).

1. a) Calcola il momento della forza del vento rispetto all'asse.
2. b) Ragiona per quale angolo di incidenza il momento sarebbe massimo con quella stessa forza.

Due bambini giocano con la porta girevole di un hotel. Uno la spinge in senso orario producendo un momento di $12\ \text{N}\cdot\text{m}$ e l'altro la spinge in senso antiorario producendo un momento di $12\ \text{N}\cdot\text{m}$.

1. a) Prendendo come positivo il senso antiorario, assegna un segno a ciascun momento.
2. b) Calcola il momento totale sulla porta e indica se inizierà a girare (la porta era inizialmente ferma).

Due operai fanno girare il volantino di una valvola industriale spingendo in versi opposti: uno esercita $40\ \text{N}$ a $0,5\ \text{m}$ dall'asse in senso antiorario e l'altro esercita $50\ \text{N}$ a $0,3\ \text{m}$ dall'asse in senso orario.

1. a) Calcola il momento di ciascuna forza assegnando segno positivo al senso antiorario.
2. b) Calcola il momento risultante sul volantino e indica in quale senso girerà.

Per aprire il portone di un capannone industriale serve un momento di $24\ \text{N}\cdot\text{m}$ rispetto ai suoi cardini, e la maniglia è a $0,8\ \text{m}$ dall'asse. Usa $\sen 30^\circ = 0,5$.

1. a) Calcola la forza minima necessaria se si tira perpendicolarmente al portone.
2. b) Calcola la forza necessaria se si tira formando $30^\circ$ con il portone (il momento vale allora $M = F \cdot d \cdot \sen \alpha$).
3. c) Ragiona su che cosa accadrebbe se si tirasse in direzione parallela al portone e concludi quale fattore, oltre al modulo della forza e alla distanza, determina il momento.

Sul volante di un'auto agiscono due forze uguali e di versi opposti, una a ciascun estremo di un diametro: la somma delle forze è zero e, tuttavia, il volante gira.

1. a) Spiega perché la condizione $\sum \vec{F} = 0$ non basta a garantire l'equilibrio di un corpo rigido.
2. b) Enuncia le due condizioni che un corpo rigido deve soddisfare per essere in equilibrio completo.

Una passerella uniforme di $5\ \text{m}$ e $80\ \text{kg}$ è appoggiata orizzontalmente su due sostegni situati alle estremità. Una persona di $60\ \text{kg}$ è in piedi sulla passerella, a $1\ \text{m}$ dall'estremo sinistro, come mostrato in figura.

Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il peso della passerella e quello della persona, e indica in quale punto agisce ciascuno.
2. b) Applicando la condizione di equilibrio dei momenti rispetto al sostegno sinistro, calcola la forza esercitata dal sostegno destro.
3. c) Applicando $\sum \vec{F} = 0$, calcola la forza esercitata dal sostegno sinistro.
4. d) Verifica il risultato controllando la condizione dei momenti rispetto al sostegno destro.

In una carriola da giardino carica di terra:

1. a) Identifica dove si trovano il fulcro, la forza motrice e la forza resistente.
2. b) Indica quale elemento si trova tra gli altri due e deduci di quale genere di leva si tratta.

Una carriola da cantiere trasporta un carico di $480\ \text{N}$ situato a $0,5\ \text{m}$ dall'asse della ruota, e l'operaio regge i manici a $1,5\ \text{m}$ dall'asse, come mostrato in figura.

1. a) Calcola la forza verticale che l'operaio deve esercitare per mantenere la carriola in equilibrio.
2. b) Confronta questa forza con il peso del carico e spiega quale vantaggio offre questa leva.

Uno schiaccianoci esercita su una noce una forza resistente di $150\ \text{N}$ applicata a $0,03\ \text{m}$ dal fulcro, e la mano preme a $0,12\ \text{m}$ dal fulcro.

1. a) Calcola il momento esercitato dalla noce rispetto al fulcro, in $\text{N}\cdot\text{m}$.
2. b) Calcola la forza minima che la mano deve esercitare per schiacciare la noce.

Un pescatore tiene orizzontale la sua canna: il pesce tira l'estremità con una forza di $25\ \text{N}$ a $2\ \text{m}$ dalla mano che fa da fulcro, e l'altra mano spinge verso l'alto a $0,4\ \text{m}$ dal fulcro.

1. a) Calcola la forza che la mano deve esercitare per mantenere la canna in equilibrio.
2. b) Confronta questa forza con quella esercitata dal pesce, identifica di quale genere di leva si tratta e spiega che cosa si guadagna in cambio di dover fare più forza.

Una persona regge un manubrio di $4\ \text{kg}$ con l'avambraccio in orizzontale. Il manubrio è a $32\ \text{cm}$ dall'articolazione del gomito e il bicipite tira l'avambraccio a $4\ \text{cm}$ dal gomito, come mostrato in figura.

Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il momento del peso del manubrio rispetto al gomito.
2. b) Calcola la forza che il bicipite deve esercitare per mantenere l'equilibrio.
3. c) Confronta questa forza con il peso del manubrio, spiega perché il muscolo esercita molta più forza del peso sostenuto e che cosa si guadagna in cambio con questa leva.

Una gru a torre da cantiere solleva un carico di $2000\ \text{kg}$ a $20\ \text{m}$ dal montante, e porta un contrappeso di $5000\ \text{kg}$ dall'altro lato del montante, come mostrato in figura.

Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il momento del carico rispetto al montante.
2. b) Calcola a quale distanza dal montante deve essere collocato il contrappeso per equilibrare quel momento.
3. c) Se il carico raddoppiasse, calcola la nuova distanza necessaria del contrappeso e spiega che cosa accadrebbe se questo non potesse allontanarsi abbastanza.

1. a) Dove si trova, approssimativamente, il baricentro di un righello uniforme? Descrivi come potresti verificarlo appoggiandolo su un dito.
2. b) Spiega che cosa accade a un oggetto appoggiato sul pavimento quando la verticale passante per il suo baricentro cade fuori dalla sua base di appoggio, e fai un esempio quotidiano.

Su un'altalena a bilico, una bambina di $40\ \text{kg}$ si siede a $1,5\ \text{m}$ dall'asse di rotazione e un'altra di $30\ \text{kg}$ si siede a $2\ \text{m}$ dall'asse, sul lato opposto, come mostrato in figura.

Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il momento del peso di ciascuna bambina rispetto all'asse, indicando il senso di rotazione prodotto da ciascuna.
2. b) Verifica che la somma dei momenti è zero e deduci se l'altalena è in equilibrio.

Su un'altalena a bilico, un bambino di $45\ \text{kg}$ si siede a $1,6\ \text{m}$ dall'asse. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il momento del suo peso rispetto all'asse.
2. b) Calcola a quale distanza dall'asse deve sedersi, sull'altro lato, un bambino di $40\ \text{kg}$ perché l'altalena sia in equilibrio.

Un'asta omogenea di $3\ \text{m}$ viene usata come altalena a bilico: all'estremo sinistro si siede una persona di $60\ \text{kg}$ e al destro una di $20\ \text{kg}$, come mostrato in figura.

Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e trascura il peso dell'asta.

1. a) Imposta la condizione di equilibrio dei momenti rispetto al punto di appoggio, chiamando $x$ la distanza di quel punto dall'estremo sinistro.
2. b) Risolvi l'equazione e calcola dove deve essere collocato l'appoggio.
3. c) Spiega perché il punto di appoggio risulta più vicino alla persona più pesante.

Un'altalena a bilico ha l'asse al centro. Sul lato sinistro si siede un bambino di $30\ \text{kg}$ a $2\ \text{m}$ dall'asse; sul lato destro c'è un bambino di $20\ \text{kg}$ a $2\ \text{m}$ dall'asse e un terzo bambino a $1\ \text{m}$ dall'asse. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il momento totale prodotto da ciascun lato.
2. b) Calcola la massa del terzo bambino perché l'altalena sia in equilibrio.
3. c) Proponi un'altra combinazione di massa e distanza per il terzo bambino che dia ugualmente equilibrio e spiega che cosa hanno in comune tutte le soluzioni.

Una stadera da pescheria ha il gancio della merce a $5\ \text{cm}$ dal fulcro e usa un peso scorrevole di $0,5\ \text{kg}$, come mostrato in figura.

Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il peso di un pesce di $2\ \text{kg}$ e quello del peso scorrevole.
2. b) Calcola a quale distanza dal fulcro deve essere collocato il peso per equilibrare quel pesce.
3. c) Calcola il segno corrispondente a un pesce di $3,5\ \text{kg}$ e deduci, confrontando i punti, perché i segni della stadera sono equidistanti.

1. a) Spiega con parole tue che cos'è il baricentro di un corpo.
2. b) Un furgone per le consegne circola con diversi colli pesanti legati al portapacchi sul tetto. Spiega, usando il momento del peso e la posizione del baricentro, perché è meno stabile in curva o su pendenze laterali rispetto a quando il carico fosse sul pavimento del vano.
3. c) In un «maul» di rugby, i giocatori flettono le gambe e allargano i piedi. Interpreta questa postura in termini di baricentro e base di appoggio.

Un mobile decorativo, come quelli di Calder, ha un'asta orizzontale di $60\ \text{cm}$ con una figura di $100\ \text{g}$ appesa all'estremo sinistro e un'altra di $150\ \text{g}$ all'estremo destro. Prendi $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e trascura il peso dell'asta.

1. a) Calcola il peso di ciascuna figura.
2. b) Imposta la condizione di equilibrio dei momenti e calcola in quale punto dell'asta bisogna legare il filo che la sostiene al soffitto perché resti orizzontale.
3. c) Indica dove si trova il baricentro dell'insieme rispetto al punto di attacco e giustifica perché il mobile pende in modo stabile.

Sfida del tema. Progetta e calibra una stadera artigianale per determinare la massa incognita di un portachiavi applicando i principi della statica.

1. Raccolta dei dati: Appoggia un righello di $30\text{ cm}$ su una matita che funga da fulcro. Appendi il portachiavi in cinque posizioni diverse, misurando ogni distanza dal fulcro ($d \pm 0,1\text{ cm}$). Equilibra il righello in ogni caso disponendo gruppi di monete da $2\text{ €}$ (massa ufficiale secondo la Banca d'Italia: $8,50\text{ g}$) e misurando la loro distanza dal fulcro.

2. Elaborazione grafica: Costruisci una tabella con le tue misure e le relative incertezze. Rappresenta graficamente il momento torcente della forza esercitata dalle monete in funzione della distanza $d$ e ricava, dalla pendenza della retta di best fit, il valore sperimentale della massa del portachiavi.

3. Analisi vettoriale: Elabora il diagramma di corpo libero individuando tutte le forze vettoriali concorrenti e non concorrenti (forze peso e reazione vincolare del fulcro). Dimostra quantitativamente che all'equilibrio valgono contemporaneamente $\sum \vec{F} = \vec{0}$ e $\sum \vec{M} = \vec{0}$.

4. Relazione: Redigi una proposta motivata che confronti il tuo risultato con la massa ottenuta con una bilancia da cucina, giustificando le discrepanze.

Verranno valutati:

• Rigore nella raccolta delle misure sperimentali, nell'espressione delle incertezze e nell'interpolazione grafica.

• Corretta formulazione e risoluzione vettoriale delle due condizioni di equilibrio del corpo rigido.

• Capacità critica nel confrontare i risultati teorici con quelli sperimentali.