Segunda ley de la termodinámica y ciclo de Carnot
Una planta térmica cerca de Puerto Cortés quema combustible, produce vapor muy caliente y mueve una turbina. Aun así, buena parte de ese calor se va al río o al aire. ¿Por qué no se puede aprovechar todo? ¿Existe un límite que ninguna ingeniería pueda superar? Al final de la página usted responderá esta pregunta.
Por qué la primera ley no basta
La primera ley dice que la energía se conserva: $\Delta U = Q - W$. Pero no dice en qué dirección ocurren las cosas.
Piense en una taza de café caliente sobre la mesa. Se enfría y calienta un poco el aire. Nunca ocurre al revés: el aire no le entrega calor al café para que hierva solo. Si lo hiciera, la energía se conservaría igual, y sin embargo nunca se ve.
Con las máquinas pasa algo parecido. Un motor toma calor de un foco caliente, produce trabajo y debe botar parte del calor a un foco frío. La segunda ley pone esa regla.
Enunciados de la segunda ley
Hay dos enunciados clásicos. Dicen lo mismo con palabras distintas.
Para que el calor vaya del frío al caliente, como en una refrigeradora, hay que gastar energía eléctrica con un compresor.
Enuncie la segunda ley de la termodinámica según Kelvin-Planck y según Clausius. Escriba cada enunciado con sus propias palabras.
Enuncie la segunda ley de la termodinámica según Kelvin-Planck y según Clausius. Escriba cada enunciado con sus propias palabras.
El ciclo de Carnot
En 1824 Sadi Carnot pensó en la mejor máquina posible: una ideal, sin fricción y sin pérdidas, que trabaja con un gas en un cilindro con pistón. Su ciclo tiene cuatro etapas, dos isotermas y dos adiabáticas.
| Etapa | Tipo | Calor | Qué pasa con el gas |
|---|---|---|---|
| 1 → 2 | Isoterma a $T_h$ | Absorbe $Q_h$ | Se expande y empuja el pistón |
| 2 → 3 | Adiabática | $Q = 0$ | Se expande y se enfría de $T_h$ a $T_c$ |
| 3 → 4 | Isoterma a $T_c$ | Cede $Q_c$ | Se comprime |
| 4 → 1 | Adiabática | $Q = 0$ | Se comprime y se calienta de $T_c$ a $T_h$ |
El área encerrada por el ciclo es el trabajo neto $W$ por ciclo. Como el gas vuelve al estado inicial, $\Delta U = 0$ y $W = Q_h - Q_c$.
Describa las cuatro etapas del ciclo de Carnot, indicando en cada una si es isotérmica o adiabática y si el gas absorbe calor, cede calor o no intercambia calor con el…
Describa las cuatro etapas del ciclo de Carnot, indicando en cada una si es isotérmica o adiabática y si el gas absorbe calor, cede calor o no intercambia calor con el entorno.
Rendimiento de Carnot
El rendimiento mide qué fracción del calor absorbido se convierte en trabajo:
$$e = \frac{W}{Q_h} = 1 - \frac{Q_c}{Q_h}$$Para la máquina de Carnot, la razón de calores es la razón de temperaturas absolutas, así que:
Ninguna máquina que trabaje entre las mismas dos temperaturas puede superar este rendimiento. Es el máximo posible. Se sube el rendimiento aumentando $T_h$ o bajando $T_c$.
Escriba la expresión del rendimiento de una máquina de Carnot en función de las temperaturas absolutas de los focos caliente y frío. Indique en qué unidad deben estar…
Escriba la expresión del rendimiento de una máquina de Carnot en función de las temperaturas absolutas de los focos caliente y frío. Indique en qué unidad deben estar las temperaturas y si el rendimiento puede ser igual a $1$.
Una máquina de Carnot opera entre un foco caliente a $500\ \text{K}$ y un foco frío a $300\ \text{K}$. Calcule su rendimiento y expréselo como porcentaje.
Una máquina de Carnot opera entre un foco caliente a $500\ \text{K}$ y un foco frío a $300\ \text{K}$. Calcule su rendimiento y expréselo como porcentaje.
Una máquina de Carnot recibe $2,000\ \text{J}$ de calor del foco caliente, que está a $600\ \text{K}$, y cede calor a un foco frío a $300\ \text{K}$. Calcule el…
Una máquina de Carnot recibe $2,000\ \text{J}$ de calor del foco caliente, que está a $600\ \text{K}$, y cede calor a un foco frío a $300\ \text{K}$. Calcule el rendimiento, el trabajo realizado y el calor cedido al foco frío.
Máquinas reales y el límite de Carnot
La máquina de Carnot es un ideal. Una máquina real tiene fricción, pérdidas de calor por las paredes y procesos que no son perfectamente reversibles. Por eso:
$$e_{real} < e_{Carnot}$$El rendimiento de Carnot sirve como prueba de imposibilidad: si alguien anuncia una máquina con un rendimiento mayor que $1 - T_c/T_h$, viola la segunda ley.
Una planta térmica cerca de Puerto Cortés usa vapor a $527\ ^\circ\text{C}$ y descarga el calor residual a un río a $27\ ^\circ\text{C}$. Calcule el rendimiento máximo…
Una planta térmica cerca de Puerto Cortés usa vapor a $527\ ^\circ\text{C}$ y descarga el calor residual a un río a $27\ ^\circ\text{C}$. Calcule el rendimiento máximo posible de una máquina que opere entre esas temperaturas. Explique por qué la planta real tendrá un rendimiento menor.
Un inventor de San Pedro Sula afirma haber construido una máquina térmica que, entre focos a $400\ \text{K}$ y $300\ \text{K}$, recibe $1,000\ \text{J}$ por ciclo y…
Un inventor de San Pedro Sula afirma haber construido una máquina térmica que, entre focos a $400\ \text{K}$ y $300\ \text{K}$, recibe $1,000\ \text{J}$ por ciclo y produce $300\ \text{J}$ de trabajo. Determine si es posible según la segunda ley. Argumente con el rendimiento máximo de Carnot y concluya si el inventor puede tener razón.
Despejar temperaturas y comparar opciones
Si conoce el rendimiento y una temperatura, despeje la otra:
$$T_h = \frac{T_c}{1 - e} \qquad\qquad T_c = T_h\,(1 - e)$$Una máquina de Carnot trabaja con un foco frío a $300\ \text{K}$ y tiene un rendimiento de $40\ \%$. Calcule la temperatura del foco caliente. Luego se quiere subir el…
Una máquina de Carnot trabaja con un foco frío a $300\ \text{K}$ y tiene un rendimiento de $40\ \%$. Calcule la temperatura del foco caliente. Luego se quiere subir el rendimiento a $60\ \%$: compare dos opciones, mantener el foco frío y elevar la temperatura del foco caliente, o mantener el foco caliente inicial y bajar la temperatura del foco frío. Determine el valor necesario en cada caso y argumente cuál opción le parece más viable en la práctica.