Leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac y ley general de los gases
Un cipote infla un globo en una escuela de Danlí y lo deja sobre una mesa al sol. Al rato el globo se ve más grande, aunque nadie le ha echado más aire. En un patio de Choluteca, un cilindro de gas propano pasa el día al sol y la presión de su interior sube. ¿Qué relación hay entre la presión, el volumen y la temperatura de un gas? Al final de la página usted podrá explicar y calcular lo que pasa en estos dos casos.
Las tres variables de un gas
Para describir una muestra de gas (con una cantidad fija de moléculas) se usan tres magnitudes:
-
Presión P: fuerza que las moléculas ejercen sobre las paredes por unidad de área. Se mide en kPa, atm o mmHg ($1\ \text{atm} = 101.3\ \text{kPa} = 760\ \text{mmHg}$).
-
Volumen V: el espacio que ocupa el gas, que es el del recipiente. Se mide en L, mL o $\text{cm}^3$ ($1\ \text{L} = 1{,}000\ \text{cm}^3 = 1{,}000\ \text{mL}$).
-
Temperatura T: medida de la energía cinética media de las moléculas. Más temperatura significa moléculas más rápidas.
Las leyes de los gases dicen qué pasa con una de estas variables cuando se cambia otra y se mantiene fija la tercera.
Ley de Boyle: T constante
Piense en la bomba de una bicicleta. Si tapa la salida con el dedo y empuja el émbolo, el aire se comprime y cuesta cada vez más empujar. Al reducir el volumen, la presión sube.
Ley de Boyle: a temperatura constante, la presión de una cantidad fija de gas es inversamente proporcional a su volumen.
El porqué: en un volumen menor, las moléculas están más juntas y chocan con las paredes más veces por segundo. Con la misma rapidez media (misma T), más choques significan más presión.
Enuncie la ley de Boyle indicando qué magnitud permanece constante, cómo se relacionan la presión y el volumen de un gas y escriba la expresión matemática…
Enuncie la ley de Boyle indicando qué magnitud permanece constante, cómo se relacionan la presión y el volumen de un gas y escriba la expresión matemática correspondiente.
Una muestra de gas a temperatura constante ocupa $4.0\ \text{L}$ a una presión de $100\ \text{kPa}$. Si la presión aumenta a $200\ \text{kPa}$, ¿qué volumen ocupa el…
Una muestra de gas a temperatura constante ocupa $4.0\ \text{L}$ a una presión de $100\ \text{kPa}$. Si la presión aumenta a $200\ \text{kPa}$, ¿qué volumen ocupa el gas? Indique la ley que utiliza.
Una bomba de aire para llantas de bicicleta contiene $500\ \text{cm}^3$ de aire a presión atmosférica de $100\ \text{kPa}$. Karla empuja el émbolo lentamente, de modo…
Una bomba de aire para llantas de bicicleta contiene $500\ \text{cm}^3$ de aire a presión atmosférica de $100\ \text{kPa}$. Karla empuja el émbolo lentamente, de modo que la temperatura no cambia, hasta que el volumen es de $125\ \text{cm}^3$. Calcule la presión final del aire y la presión manométrica correspondiente, es decir, la que excede a la atmosférica.
La temperatura en kelvin
En las leyes de Charles y Gay-Lussac la temperatura siempre va en kelvin. El motivo es que estas leyes son proporcionalidades directas, y una proporcionalidad necesita un cero verdadero. En la escala Celsius, $0\ ^\circ\text{C}$ es solo el punto de congelación del agua y el gas todavía tiene energía. En la escala Kelvin, $0\ \text{K}$ es el cero absoluto, donde la energía cinética media de las moléculas sería mínima.
| °C | K |
|---|---|
| 0 | 273 |
| 27 | 300 |
| 100 | 373 |
Un ejemplo de lo que fallaría con Celsius: si a $0\ ^\circ\text{C}$ el volumen fuera proporcional a la temperatura, el gas tendría volumen cero, lo cual no ocurre. Y al pasar de $10\ ^\circ\text{C}$ a $20\ ^\circ\text{C}$ la temperatura «se duplica» en Celsius, pero la energía de las moléculas no se duplica; en kelvin, de $283\ \text{K}$ a $293\ \text{K}$ el aumento es de solo 3.5 %.
Convierta a kelvin las siguientes temperaturas, que se usarán en problemas de gases: $27\ ^\circ\text{C}$, $0\ ^\circ\text{C}$ y $100\ ^\circ\text{C}$. Explique en una…
Convierta a kelvin las siguientes temperaturas, que se usarán en problemas de gases: $27\ ^\circ\text{C}$, $0\ ^\circ\text{C}$ y $100\ ^\circ\text{C}$. Explique en una frase por qué en las leyes de Charles y de Gay-Lussac no se puede usar la temperatura en grados Celsius.
Ley de Charles: P constante
Un globo al sol se expande porque el aire de su interior se calienta. La goma cede y la presión interior queda igual a la exterior, es decir, constante.
Ley de Charles: a presión constante, el volumen de una cantidad fija de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta.
El porqué: moléculas más rápidas empujan más fuerte; para que la presión no cambie, el recipiente debe agrandarse y así los choques se reparten en más superficie.
Un globo de fiesta en una escuela de Danlí contiene $2.0\ \text{L}$ de aire a $27\ ^\circ\text{C}$. Se lo deja al sol y el aire se calienta hasta $57\ ^\circ\text{C}$, a…
Un globo de fiesta en una escuela de Danlí contiene $2.0\ \text{L}$ de aire a $27\ ^\circ\text{C}$. Se lo deja al sol y el aire se calienta hasta $57\ ^\circ\text{C}$, a presión constante. Calcule el nuevo volumen del globo e indique qué ley aplicó.
Ley de Gay-Lussac: V constante
Un cilindro de gas propano es rígido: su volumen no cambia. Si el sol lo calienta, las moléculas se mueven más rápido y la presión sube. Por eso los cilindros y las latas de aerosol advierten que no deben dejarse al sol ni cerca del fuego.
Ley de Gay-Lussac: a volumen constante, la presión de una cantidad fija de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta.
Un tanque rígido de gas propano para cocina está a $20\ ^\circ\text{C}$ y tiene una presión de $600\ \text{kPa}$. Se deja en un patio de Choluteca y su temperatura sube…
Un tanque rígido de gas propano para cocina está a $20\ ^\circ\text{C}$ y tiene una presión de $600\ \text{kPa}$. Se deja en un patio de Choluteca y su temperatura sube a $50\ ^\circ\text{C}$. Calcule la nueva presión dentro del tanque y explique por qué el volumen se considera constante.
Ley general de los gases
Cuando cambian las tres variables a la vez, se combinan las tres leyes. Para una cantidad fija de gas:
| Se mantiene constante | Ley | Relación |
|---|---|---|
| T | Boyle | $P_1V_1 = P_2V_2$ |
| P | Charles | $V_1/T_1 = V_2/T_2$ |
| V | Gay-Lussac | $P_1/T_1 = P_2/T_2$ |
Un cilindro con émbolo móvil contiene $3.0\ \text{L}$ de un gas a $300\ \text{K}$ y $100\ \text{kPa}$. El gas se comprime hasta $1.0\ \text{L}$ y al mismo tiempo se…
Un cilindro con émbolo móvil contiene $3.0\ \text{L}$ de un gas a $300\ \text{K}$ y $100\ \text{kPa}$. El gas se comprime hasta $1.0\ \text{L}$ y al mismo tiempo se calienta hasta $450\ \text{K}$. Calcule la presión final con la ley general de los gases. Luego compare el resultado con el que obtendría si solo hubiera cambiado el volumen a temperatura constante y explique a qué se debe la diferencia.
Un buzo de Roatán exhala una burbuja de aire de $1.0\ \text{cm}^3$ a $20\ \text{m}$ de profundidad, donde la presión absoluta es de $300\ \text{kPa}$ y la temperatura…
Un buzo de Roatán exhala una burbuja de aire de $1.0\ \text{cm}^3$ a $20\ \text{m}$ de profundidad, donde la presión absoluta es de $300\ \text{kPa}$ y la temperatura del agua es de $17\ ^\circ\text{C}$. La burbuja sube hasta la superficie, donde la presión es de $100\ \text{kPa}$ y el agua está a $27\ ^\circ\text{C}$. Calcule el volumen de la burbuja en la superficie. Después analice qué factor, la presión o la temperatura, influye más en el cambio de volumen, y justifique con los factores numéricos de cada uno.
Vuelva al principio: el globo de Danlí crece porque el aire caliente se expande a presión constante (Charles), y el cilindro de propano sube de presión porque su volumen no cambia (Gay-Lussac).